一題多解探解析幾何以數代形本質

徐川

【摘要】 解析幾何的數學本質是以數代形，用嚴格的等式方程表示具體的曲線.為人們表達和研究平面曲線提供了新的平臺，為深入和定量研究曲線性質提供了新的工具.

【關鍵詞】 多解探解；平面曲線；幾何學習

于是對解析幾何我們可以產生多種理解，從數的角度，這是高考最近強調的；或從形的角度，這是數學本質決定的.究其本源最好能做到數揭示的性質能找到形的對應，形的特征能找到式子的表達.在認知上，讓自然語言、等式、圖形形狀特征三者完美結合.

在解析幾何學習中，強調以上三者的結合，可以讓學生認識到解析幾何學習的必要性和自然性，從而使學生認知的提高超出知識本身，幫助學生理解解析幾何的本質、數學的本質、甚至是世界的本質.

要在教學中完成以上工作，例題的選取至關重要，下面我們從一個典型例題看看一個題目中能探究和揭示哪些“以數代形”的本質.

從解法1來看，這道題一個解析幾何的基礎例題.從解法2、3來看解法1 揭示一些幾何本質.如果我們改變題目，可看作該題解決了以下問題：

兩射線從同一起點出發，并且相互垂直，一射線上有不同于端點的兩點B，C，試在另一射線上確定一點C，使得∠ACB最大.可以采用解法2、3來解決這個問題.

從一個解析幾何習題出發，我們把問題還原到了平面幾何.考慮到解法的難易程度和直觀程度，會發現解法1帶來的便利.解析幾何的優越性和必要性可以得到展現.