雙曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離問題探討

岑倩青

【摘要】 研究雙曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離問題時，往往只關(guān)注雙曲線的定義，而忽視了雙曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離問題，解題時很可能出現(xiàn)增根.

【關(guān)鍵詞】 雙曲線；焦點(diǎn)；最短距離；增根

研究雙曲線上的點(diǎn)P到其焦點(diǎn)F1、F2的距離時，往往只關(guān)注雙曲線的定義||PF1|-|PF2||=2a（0<2a<|F1F2|），而忽視了雙曲線上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的最短距離問題.

焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2 a2 + y2 b2 =1（a>b>0），F(xiàn)1，F(xiàn)2分別左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)，A1（-a，0），A2（a，0）分別為左頂點(diǎn)和右頂點(diǎn).雙曲線上任一點(diǎn)