同位角，內錯角，同旁內角辨認淺析

魯國鋒

摘 要：目前，學生對“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角的辨認時常會出現錯誤。在教學過程中體會到幾種簡易識別的方法供初學者參考。 關鍵詞：三線八角；同位；內錯；同旁內角；辨認

初一第二學期，人教版七年級課程標準教科書第五章第二節內容。兩條直線被第三條直線所截構成三線八角，除形成四對對頂角和八對鄰補角外，還有四對同位角，兩對內錯角，兩對同旁內角，在識別標準圖中的同位角、內錯角、同旁內角比較容易，但在變式圖形中識別起來就比較困難。

1.認識圖形，確定截線判定角。要判定同位角、內錯角、同旁內角，首先在三線八角中讓學生一定理解截線與被截線。在三線八角中，準確找到截線，則是成功的一半。截線的特征很明顯，同位角、內錯角、同旁內角的共同特征是具有一條共同的邊，那么這條共同邊所在的直線叫截線。然后要看兩個角在那條直線的同側或兩側，那么這條直線就是截線，再看每一個角是由哪條直線與截線構成的，那么，這兩條直線就是被截線，這樣，這三類角的位置關系就確定了。

2.準確掌握概念根據特征識別角，定義法：“三線八角中的八個角，分為有公共頂點和沒有公共頂點的，八角中沒有公共頂點的，分為三類：即同位角、內錯角、同旁內角。課本結合具體的圖形給出了三類角的定義。兩個角共涉及三條直線（射線或線段），兩個角的一邊分別在兩條直線上，而另一邊在同一直線上，兩角有“公共邊”，是定義的實質，抓住“一邊共線”便不難識別。課本定義為：把在兩條直線同一方，第三條直線同一側的兩個角叫同位角；在兩條直線之間，第三條直線兩側的兩個角叫內錯角；在兩條直線之間，第三條同一側的兩個角叫同旁內角。三線八角中，有四對同位角，兩對內錯角與兩對同旁內角。根據定義，是辨認三類角的關鍵所在，而定義顯得較繁，學生一時很難很好地掌握，不能靈活應用。

3.形象法：在三線八角中，用橡皮擦擦掉與一對角沒有關系的射線和線段，那么在圖形中，留下來的圖形有三種形式，第一種為“F”形，是同位角。第二種為“Z”形，是內錯角。第三種是“U”形，是同旁內角。簡單記憶為同位角F，內錯角Z，同旁內角U。

4.分離圖形，化繁為簡：在較為復雜的圖形或變式圖形中，要正確識別，就必須排除其他線的干擾，把兩個角從圖形中分離出來。對三類角的辨識，往往是學生的難點和關鍵所在，這時不要束手無策，應認真地觀察圖形，找到兩個角公共邊所在的直線，把它先畫出來，然后再畫出兩角的各自另一邊，再結合象形法，判斷什么形狀，準確說明兩個角是哪一種關系的角。兩條直線被第三條直線所截，產生了八個角，這八個角按照它們之間的相關位置來分，可分為對頂角、鄰補角、同位角、內錯角、同旁內角五大類（外錯角，同旁外角不考慮），其中對頂角、鄰補角的識別比較容易，在一個“完全的”“規范的”三線八角圖中，其余的三類角識別不太困難。對于一些變式圖要分清它們，學生時常感到困惑而容易出錯。

一般來說，變式圖形有以下兩種情況：一種是圖形的殘缺，有的直線“退化”成射線或線段，這時，只需把射線和線段“補全”使它成為直線，這時八角的關系就更加清晰了。二是圖形“多余”出現兩條被截直線相交的情況，這時不妨用書本把“多余”部分遮蓋，使三線間的位置恢復成常態問題也不難解決。

5.突出線條法：在原圖形中，把需要研究的兩個角的各邊用鉛筆或彩筆加重添描出現黑色或彩色的重線圖形，然后結合象形法就可以判斷兩個角的關系。這種方法直觀簡單，學生易操作，更容易接受和理解，而且判斷的速度極快，節約了時間，又提高了學習的效率。

6.截線引導法：在三線八角中，截線引導法是最常用的。三類角具有公共的特征：它們的一邊必須在公共的直線上，這條直線即為截線。先畫出截線，再看另外不在同一條直線上的兩邊，他們所在的直線是被截線再結合同位角F形，內錯角Z形，同旁內角Z形嚴格加以區別和辨認。

總之，認識同位角、內錯角、同旁內角的方法很多，只要我們正確引導學生，讓他們理解三類角的本質，方法技巧，才能使學生很快認識并掌握，走出誤區，熟練應用各種方法辨認三類角，為今后的學習奠定堅實的基礎。同時，不同的學生都有不同的收獲，從某種角度上也激發了學生的積極性和探索欲望。對數學，特別是為今后的空間與圖形的學習產生濃厚的興趣。

參考文獻：

成海蛟.狀元大課堂[M].武漢出版社，2015-12.