2×2矩陣博弈中納什均衡的特征分析

史艷維 邢瑞芳

摘要：本文分析了一般形式下2×2矩陣博弈中的納什均衡的特征，討論了此類博弈的純策略納什均衡和嚴格優勢策略，得到了在沒有嚴格優勢策略且存在唯一納什均衡的2×2矩陣博弈中，納什均衡必為混合策略組合。最后通過具體的2×2矩陣博弈，給出此類博弈納什均衡的討論方法。

關鍵詞：矩陣博弈； 嚴格優勢策略； 納什均衡

2×2矩陣博弈是一類被廣泛地應用于政治、經濟、軍事等人類生活方方面面的重要博弈類型，它是指在博弈過程中只有兩個參與人（參與人1和參與人2），且每個參與人只有兩個可選策略。經典博弈諸如囚徒困境、性別戰爭、古諾雙寡頭壟斷、貝特蘭德雙寡頭壟斷等博弈都可以歸為此類博弈。因此，對2×2矩陣博弈的深入研究，特別是對2×2矩陣博弈中納什均衡的討論是十分有必要的。

本文分析了一般形式下2×2矩陣博弈中的納什均衡的特征，討論了此類博弈的純策略納什均衡和嚴格優勢策略，得到了在沒有嚴格優勢策略且存在唯一納什均衡的2×2矩陣博弈中，納什均衡必為混合策略組合。最后通過具體的2×2矩陣博弈，給出此類博弈納什均衡的討論方法。

考慮一般形式的2×2矩陣博弈。對于參與人1和參與人2，參與人1的可選策略為U和D，參與人2的可選策略為L和R。他們的收益情況如下：

（1）當參與人1選擇策略[U]且參與人2選則策略[L]時，他們的收益分別為[a]和[b]；

（2）當參與人1選擇策略[U]且參與人2選則策略[R]時，他們的收益分別為[c]和[d]；

（3）當參與人1選擇策略[D]且參與人2選則策略[L]時，他們的收益分別為[e]和[f]；