基于隱馬爾科夫模型的股指預(yù)測和股指期貨模擬交易研究

一、引言

計算標(biāo)的股票價格的加權(quán)值得到的結(jié)果，即是股票指數(shù)。股指期貨是股價指數(shù)的縮寫，指的是這樣一種期貨合約：把股價指數(shù)作為標(biāo)的物，買賣雙方事先確定好一個特定的股價指數(shù)大小，約定在未來某個既定時間進(jìn)行買賣，最后以現(xiàn)金形式計算差價的方式完成交易。2010年2月20日，中國金融期貨交易所滬深300股指期貨合約，以及詳細(xì)的業(yè)務(wù)規(guī)程，由中國證監(jiān)會正式批準(zhǔn)施行。自2010年4月16日以來，在上海和深圳將近有300個股票指數(shù)期貨合約正式開始交易。與股指期貨相對應(yīng)的是對組合風(fēng)險的管理、無風(fēng)險套利和風(fēng)險套利，以及套期保值。而投資者在判斷股票指數(shù)的升降時，若預(yù)測正確，那么就可以獲得高額回報，否則他們將遭受巨大損失。無論是在哪個或者領(lǐng)域，人們都希望找到一種能夠預(yù)測股票走勢的定量方法，得以獲取高額利潤。關(guān)于對市場時機的理解，一般認(rèn)為是投資者事先構(gòu)建一套合適的程序，來模擬股票指數(shù)的走勢，從而幫助自己選擇最佳的買進(jìn)和賣空時間。一般可以分成基于時機和定時技術(shù)。基于時機的宏觀經(jīng)濟(jì)，能夠影響資產(chǎn)價格或行業(yè)預(yù)測的資產(chǎn)價格，一般適用于長期市場，決定未來發(fā)展趨勢；而定時技術(shù)主要在短期市場乃至高頻市場才最適用。即使是在重復(fù)類似的交易價格的前提下，來判斷資產(chǎn)價格的變化，只要投資者能夠做出最佳的預(yù)測，還是可以獲取高額的利潤。早在上世紀(jì)八十年代末，就有國外學(xué)者把隱馬爾可夫模型定義為一個雙重嵌套的隨機過程。而國內(nèi)金融工程領(lǐng)域?qū)υ撃Ｐ偷难芯可刑幱诓怀墒祀A段。羅軍2009年做出的廣發(fā)證券研究報告表明，在國內(nèi)，該模型在周擇時的應(yīng)用上還是卓有成效的。

二、相關(guān)理論

（一）馬爾科夫過程

馬爾科夫過程，指的是一類具有馬爾科夫性的隨機過程，因安德烈·馬爾可夫（A.A.Markov，1856～1922）而得名。對于這個過程，如果該過程當(dāng)前的狀態(tài)是確定的，那么與之相應(yīng)的過去的歷史狀態(tài)和以后的未來狀態(tài)是不相關(guān)的。可借助以下方程式對該過程進(jìn)行描述，具體如下所示：

首先假設(shè)一類隨機過程，用{X（t），t∈T}來表示，其狀態(tài)空間用E表示，若對任意的t1

（二）隱馬爾科夫模型

隱馬爾科夫模型（HMM）的提出，最初是基于離散的馬爾科夫過程，二者最大的不同表現(xiàn)在隱馬爾科夫模型對應(yīng)的觀測值是與一組概率分布相聯(lián)系，而離散的馬爾科夫?qū)?yīng)的觀測值是與狀態(tài)一一對應(yīng)的。一個完整的隱馬爾可夫模型是由兩個隨機過程來組成的，首先是逐個考察所得到的序列變化，然后根據(jù)第一個狀態(tài)序列的變化推斷出第二個，即隱狀態(tài)序列。我們可以通過盲人扔球的例子對隱馬爾可夫模型進(jìn)行直觀地描述。假定房間里有3個箱子，分別編號1，2，3。每箱裝有紅黃藍(lán)三種顏色的球，并且個數(shù)不同。設(shè)置實驗過程：首先讓盲人隨機選取一個箱子，并從中摸出一個球扔出去，然后等待外面的人把球的顏色記錄下來，最后盲人再將球放回箱子即可。整個過程中，盲人并不知道所扔出去的球各是什么顏色，但他清楚從哪個箱子摸出的球，因為箱子的形狀各異，由此可以推斷出來。在這里，可以把盲人對箱子的選擇過程看成是一個離散的、隨機的馬爾科夫鏈。這樣反復(fù)進(jìn)行這個過程，箱子的個數(shù)和球的顏色對應(yīng)序列，只有記錄顏色的人才知道，但他卻不清楚箱子里球的顏色分布規(guī)律和盲人選擇箱子的規(guī)律，也就是被隱藏起來的馬爾科夫鏈。這就形成了一個離散的隱馬爾可夫模型。

三、基于隱馬爾科夫模型的股指期貨交易策略

（一）股指期貨當(dāng)月連續(xù)合約

代號IF01可以用來表示股指期貨當(dāng)月連續(xù)合約，指的是每個月的到期合約之后的延續(xù)合約，并非是確定的詳細(xì)的合約。現(xiàn)有的一些軟件（如證券咨詢類軟件）都能夠發(fā)現(xiàn)一些對應(yīng)的代碼用來表示當(dāng)月連續(xù)合約。股指期貨的當(dāng)月合約的交割日是在每個月的第三個星期五，節(jié)假日要順延。舉例來說，假設(shè)當(dāng)月的第三個周五對應(yīng)的是2010年5月21日，那么這一天也就成為IF1005（即當(dāng)前股指期貨連續(xù)合約）的交割日。如果5月24日對應(yīng)的是下一個交易日，那么此時IF1006就會被IF01所替代。選取2010年4月16日到2012年12月21日間共655個交易日作為股指期貨的研究對象，其中滬深300指數(shù)與IF01單日的漲跌方向一致的交易日可達(dá)577個，比例高達(dá)88%.這說明合同的變更和基差的變化存在不同步。根據(jù)IF01交易的首日收盤價與前日滬深300指數(shù)的收盤價之間的差額，計算出IF01單日的漲跌對應(yīng)即勝率。本文統(tǒng)計了655個交易日對應(yīng)的IF01勝率，由于只有88%的滬深300指數(shù)與IF01單日的漲跌方向一致，因此說明IF01的勝率呈現(xiàn)下降趨勢。隨著交割日即將來臨，成交量逐漸減少，基差變化對應(yīng)的幅度也開始縮小，IF01（即當(dāng)月合約的價格）也就慢慢與滬深300指數(shù)更加接近了。這樣的話，對股指期貨當(dāng)月連續(xù)交易的預(yù)測，就可以依賴于滬深300指數(shù)的模型得出的漲跌信號。因此滬深300股指期貨當(dāng)月連續(xù)合約的交易，就可以根據(jù)這些預(yù)測模型進(jìn)行模擬。

（二）交易策略

本文主要運用了這樣一種交易策略：對建倉平倉的確定，依賴于所給出的漲跌信號。具體過程如下：

1.首先對模型所需指標(biāo)的選取，主要是通過專業(yè)的證券軟件，確定漲跌信號：具體操作是：將每一個交易日對應(yīng)的觀測值向量組計算出來，并代入模型，進(jìn)而推測出下個交易日的漲跌；然后，由前面得到的漲跌信號來指導(dǎo)下一個交易日的具體操作。

2.當(dāng)下個交易日對應(yīng)的是持有合約的交割日時，那么此時對應(yīng)的交割日當(dāng)天不允許建倉，只能進(jìn)行平倉，也不再受前一個交易日漲跌信號的影響。在交割日收盤后，對新合約的多空策略的選擇可以根據(jù)模型給出的下一交易日的漲跌信號。

3.如果期間有進(jìn)行交易的需要，那么在下一個交易日開盤時，開始買賣行為的同時就應(yīng)該進(jìn)行平倉。

4.本文選取的股指期貨交易的第一天，交易信號已由前一交易日給出，對應(yīng)的即是交易試驗樣本的首日操作。2012年12月21日是最后一天，對應(yīng)的正好是持有合約IF1212的交割日。所以試驗樣本結(jié)束后對應(yīng)的操作應(yīng)該是空倉。

（三）模擬交易的效果

由于交易策略的建倉和平倉并非每天都在進(jìn)行，所以IF01的日漲跌勝率和累積盈利之間并不存在必然的正相關(guān)關(guān)系。可以得知指標(biāo)組是決定累積盈利水平的直接影響因素，所以如何選取合適的指標(biāo)集是至關(guān)重要的。如果一種模型過濾掉了不必要的波動信號，并且對拐點的把握程度也很好，那么這個模型對應(yīng)的累積盈利水平就高。因此應(yīng)該有比日漲跌勝率更適合的模型判別指標(biāo)可被用于這種交易策略。從中挑出累積收益最高的176指標(biāo)組的5日加權(quán)值，來預(yù)測這個模型，選取2010年4月16日上市交易，到2012年12月21日收盤的共計655個交易日內(nèi)，共包括284份多頭和空頭合約，持倉時間對應(yīng)的平均值約為2.3天，虧損對應(yīng)的最大值為126840元，累積收益對應(yīng)3606個指數(shù)點，每份合約對應(yīng)大小為0.49%的平均收益率。

四、討論

最大回撤，作為評價一個量化交易模型的關(guān)鍵指標(biāo)，表示累積收益從最高點下降的最大幅度。本文所設(shè)定的模擬交易的最大回撤高達(dá)22.1萬，占本金的44.2%，出現(xiàn)在2010年11月5日到12月17日期間。對于量化模型來說，這個結(jié)果不管是從最大虧損還是最大回撤考慮，風(fēng)險都偏大。而且要面臨一個月將近44.2%的回撤，這對機構(gòu)投資者和個人投資者來說，心理上還是會有很大壓力。由于IF01單日勝率和交易策略的累積盈利沒有必然正相關(guān)關(guān)系，那么可以不把這個指標(biāo)考慮在內(nèi)。若對二者間的關(guān)系做更深入的探討，可以做如下假定：如果給定一個模型，勝率較高，手中持有一份多頭合約，該模型正確預(yù)測出了前5天的漲勢，卻沒有預(yù)測到第6天和第7天的暴跌。這樣的話，前5天所帶來的累積收益，會完全被之后造成的多頭頭寸的虧損淹沒掉。因此這種交易策略的累積盈利較高的原因在于對足夠多拐點的把握程度和對造成虧損的合理規(guī)避，而與單日勝率并無直接關(guān)聯(lián)。

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作者簡介：張莎莎（1990-），女，河南濮陽南樂人，河南大學(xué)商學(xué)院研究生在讀；姚遠(yuǎn)（1975-），女，河南開封人，單位：河南大學(xué)商學(xué)院管理科學(xué)與工程研究所，教授。