激疑誘思，多證多駁

馮燕

[摘 要] 數學學習應該著力于數學問題的發現與解決. 從數學問題的來源來看，除了學科內部知識結構外，數學問題與生產、生活密切聯系，因此，我們的數學教學應打破傳統形式化教學的條條框框，借助多元化的、非形式化的教學方式來激疑誘思、多證多駁，激發學生的問題意識和解決問題的能力.

[關鍵詞] 數學問題；情境；認知結構；問題意識

新課程改革要求我們培養具有發現問題能力的創新型人才，基于學生問題意識培養的數學課堂一定不是教師一言堂的課堂，而應以學生為學習主體，引導學生根據數學問題進行科學的猜想和思考，激發學生想問問題的欲望，并引導其自主發現問題、解決問題. 在教學過程中，教師如何激疑誘思，引導學生實現多證多駁呢？本文就該話題談幾點思考.

創設情境，促進問題的生成

探究始于問題，而問題從何而來？筆者認為問題的來源有兩個，其一，數學內部結構中的疑惑和認知沖突；其二，源于生活中與數學知識相關的情境. 筆者認為，有效的數學學習，無論是否源于數學學科內外的數學問題，都應給學生設置一個好的問題情境，誘發學生提取頭腦中與問題情境相關的數學知識和方法，提出有價值的數學問題. 在具體的實踐過程中，可以從如下幾個方面入手.

1. 基于數學史設置情境

數學知識都不是憑空產生的，有相當一部分數學問題都蘊藏著真實、感人的故事和數學思想方法. 基于數學史設置情境，能將學生帶入數學知識的生成過程，激發學生的問題意識.

2. 基于生活現實設置情境

數學源于生活，注重問題的生活化、原型化，有利于激發學生的提問興趣.

例如，在和學生一起學習“三角形的內角和定理”時，筆者故意帶了一塊缺了一個角的“三角形有機玻璃”，生成問題：缺掉的這個角是多大呢？

在具體的情境和問題的激發下，可引導學生進行思維轉換：剩下的兩個角與缺掉的這個角有什么關系？能否借助這兩個角來求第三個角？三角形的3個內角又存在怎樣的關系呢？這些都是有價值的問題，且與這堂課的教學內容高度相關. 在這些問題的驅動下，學生的課堂注意力集中了，學習效果提升了.

多維互動，引導學生質疑

很多時候，問題是在交流、互動的過程中生成的，源自學生的質疑與困惑. 筆者認為，引導學生質疑也是發展學生問題意識和能力的重要抓手，具體可以從如下幾個方面入手.

1. 引導學生閱讀教材并進行反思

教材是重要的學習資源，承載著知識、方法和習題，我們在教學過程中應引導學生積極地閱讀教材，并反思自己在學習過程中可能存在的問題，在閱讀中思考與質疑.

例如，在和學生一起學習七年級的“簡易方程”這節內容時，我們可以放手讓學生自主閱讀，同時借助問題引導學生反思與質疑. 在學生學習的過程中，可以進行如下引導.

引導1？搖 這一節，教材給我們介紹了哪些主要內容？你覺得哪個知識點是本節課的重點？

引導2？搖 閱讀、思考并記錄你在閱讀和學習教材的過程中存在的疑惑.

在學生自主閱讀的基礎上，在給出幾個具體的問題后，可引導學生對教材內容進行二次思考.

問題1？搖 通過你的自主學習，說一說必須具備怎樣的條件才可稱之為方程. （要求說出你是通過教材中哪些文字判斷的）

問題2？搖 在x2-2x+1=（x-1）2，5=14-9，7x-1中，哪些是方程？說出你判斷的理由.

問題3？搖 這節課涉及幾個數學概念？你覺得幾個概念之間存在怎樣的區別與聯系？

借助引導和設問，能逐步引發學生的認知沖突，讓他們不斷地質疑并釋疑，最終獲得知識、能力、素養的有效提升.

2. 搭建平臺，鼓勵學生質疑與糾錯

傳統的數學課堂，我們教師給學生帶來的都是正面的引導和灌輸，學生課堂上要做的事情就是接受. 其實，這樣的課堂對于學生的思維發展和素養提升是不利的. 筆者在課堂上進行了另外一番嘗試，即主動地拋一點“有問題的案例”給學生，讓學生討論和診斷，結合自己對該問題的認識與思考進行質疑與判斷，最終走向正確的目的地.

例如，筆者曾開展過這樣一節習題課——“課堂門診”. 筆者首先展示了幾個“有病”的案例，下面以其中一個“病號”的分析為例.

通過上述過程，學生不僅解決了問題，還關注到了這個數學問題容易出錯的環節. 我們有理由相信，學生通過上述質疑和釋疑的過程體驗，以后遇到相似問題時出錯的概率會有所降低.

指導方法，提高學生問問題的

質量

我們不僅要引導學生發現問題并提出問題，還應培養學生提出高質量的問題，也就是使學生善問. 那么，如何促使學生善問呢？筆者認為，必須針對不同的知識內容對學生進行提問方法的指導.

1. 引導學生直接提問

有時直接提問是促進學生深入理解概念、法則、公式等數學知識內容的提問方式. 當然，即使是同一個概念，學生直接提問的角度也可以不同，進而對概念的理解更全面.

例如“分解質因數”這一內容，進行適當引導，學生可能會采用直接提問的方式，如問出如下幾個與概念高度相關的問題.

問題1 ？搖什么是因數、質數、質因數？

問題2？搖 分解是什么意思？

問題3？搖 我們應如何分解質因數？

2. 引導學生聯想式提問

數學知識之間是存在聯系的，通過聯想式提問，能夠促進知識遷移，幫助學生有效構建完整的知識網絡. 聯想式提問在幾何圖形的教學過程中應用的效果最佳，能夠有效地發展學生的形象思維和邏輯思維.

例如，和學生一起學習“梯形面積的計算公式”這一內容時，對于該公式如何推導，學生未必能夠一下子找到方法，怎么辦？筆者認為，可以稍微加以引導，讓學生從三角形、長方形、正方形、平行四邊形等前面熟悉的幾何圖形的面積計算公式出發，進行聯想式提問，繼而幫助自己找到推導公式的方法.

3. 引導學生分析式提問

這種提問的學習方法比較適合數學應用題教學，旨在引導學生分析數學問題，從題干中關鍵詞的詞義理解出發. 具體的提問方向可以有如下幾個.

（1）這個數學問題情境中隱含著怎樣的數量關系？

（2）這個數學問題情境，要解決問題需要進行怎樣的數學語言變換？

（3）這個習題的結構具有怎樣的特點？

當然，對于這些分析式提問的答案如何，筆者認為，答案可以是多個維度和多個方向的，因為同一個問題可以站在多個數學知識和方法的視角去解決和思考. 通過這樣的提問方式，能有效地培養學生的發散性思維，提高思維的開放性，有效防止思維定式.

此外，對于多個數學問題，還可以引導學生進行比較式提問來分析、反思數學問題和解決數學問題過程中方法的異同. 實踐經驗表明，學習過程中需要學生對多個數學模型和解決問題的方法進行比較，在比較的過程中實現融會貫通，發散思維. 在找異同點的過程中，實現對數學問題深入的認識和理解.

總之，要提高學生的核心素養和創新能力. 課堂上，教師應著力于培養學生的問題意識和提問的能力，這是探索的起點. 當然，對于培養問題意識的研究，本身也屬于探究性課題，本文所述只是冰山一角，有錯誤之處，還望各位同行雅正.