初中數學習題設置與操作的策略分析

許祥進

[摘 要] 成功的習題訓練，目的性強、計劃明確、步驟清晰、指導作用顯著，能夠對學生知識與能力成長產生極大的促進作用，同時也是教師了解教學效果、反饋接受水平的重要手段. 所以，教師在進行課堂教學設計時，應注意到習題設置的科學性，并使習題教學操作處在合理化狀態，在生活應用、協同交流、思想應用幾個方面給予學生必要的支持.

[關鍵詞] 初中數學；習題設置；習題操作

在傳統的教學模式下，教師更為關注講授環節，學生練習往往不被重視，或者雖被重視而將時間置于課后，使得課堂教學呈現出一種不盡如人意的狀態，即教師講得很多，而學生接受很少，長此以往，陷入教學惡性循環的怪圈. 為此，教師應當在教學實踐中積極總結先進經驗，特別是強調習題操作的優勢，積極謀求教學改革，力爭在課堂上達到精講與精練的效果，以使學生的負擔得以減輕的同時，促進其智力和能力的同步發展.

數學習題的設置原則

對于教師來講，在初中數學課堂上安排習題，應當把握下述四個原則.

1. 強調目標的針對性

課堂習題應當有明確的目標導向，并強調其針對性，要具體了解學生希望處理的問題，從而擇優篩選出那些具有啟迪功能、代表作用的問題. 一堂課的時間并不長，當教師完成新課講授以后，剩余的時間已經不多，因此，習題必須要以針對性為前提，突出本節課的知識結構、重難點.

2. 強調層次的均衡性

課堂習題的設置既要讓學生吃飽，也要讓其吃好，使不同層次的學生均有發展的機會. 因此，教師在研究給予題目的內容時，應當考慮到從易到難、從簡單到復雜的變化規律，使題目滿足層次性要求. 比如，可以把練習劃分成三個不同層次：層次一，強調基礎練習，也就是教材里面的基本題目，這些內容要求所有學生均能理解；層次二，強調拔高練習，也就是對基本題目的變式與綜合，這部分題目相對靈活，用于訓練學生將知識變為技能的能力，需要讓多數學生在努力后完成；層次三，強調挑戰練習，也就是提供一些開放性更強、創造性更高的問題，供學有余力的學生突破自我.

3. 強調質與量的協調性

課堂習題的設置應當重視質量、減少數量，提高練習效率. 對于教師來說，應當讓有限時間得到更加合理的應用，盡量選擇那些典型性與易混性題目，并使題目保持一定的規律變化特點，從而達到重質且減量、擇優且普遍的特色. 對于基本題來說，應當達到一題覆蓋一類的效果，保證學生借助問題理解與掌握新知識；而對于拔高題和挑戰題來說，則要幫助學生實現觸類旁通與舉一反三，促進其綜合能力的進步.

4. 強調練習評價的準確性

學生完成練習后得到及時且準確的評價，一方面可以讓其理清解題思路，另一方面，可以促進其思維能力的形成與鞏固. 這兩方面的作用也就決定了問題操作之后的評價不能僅僅“就題論題”，而要帶領學生進行習題內涵研究，力爭站在多個視角分析問題，從而進一步拓展知識面，達到融會貫通的效果. 評價手段是多元化的，即可以利用“一題多解”“錯例分析”的辦法，也可以形成“變題討論”的局面，在評價過程中，師生共同對題目的類型、覆蓋的知識點，以及解題的步驟等內容予以歸納，從而發現規律、注意事項、易錯點等.

數學習題的操作策略

在強調了數學習題的設置原則，并且按照原則給出恰當的問題以后，接下來便步入習題的具體操作環節，這一環節的行為主體是學生，而教師的指導工作仍然不能被忽略. 具體的操作策略可以從三個角度考慮.

1. 利用精練促進學生的協作交流

利用精練促進學生的協作交流亦可以稱之為借助協作交流達到精練效果，從而讓學生對知識與技能產生深度理解. 學生在獨立練習時，自己也完全有可能得到正確的結果，但是其弊端很明顯，其一是解題速度較慢，其二是解題視角較單一. 而學生在獨立練習以后，將自身成果同其他同學分享，大家共同研究后再得到的結論，往往源于不同角度，這是學生能力促進的良方. 比如，接觸到全等三角形條件的有關內容時，教師給學生提出問題任務，要求學生動手操作，繪制出一個三角形，且讓三角形兩內角的度數是40°與60°，同時一條邊為5 cm. 每一名同學獨立完成，皆可以繪制出與要求相符的三角形，而在接下來的問題交流環節，學生則可以以小組討論的方式，了解大家所繪制的成品是否完全一致，學生會看到：有三種不同的三角形，都滿足教師的要求. 交流與分享的過程，讓學生增強了知識的相互了解，從而達到深度探討的可能，了解到這些三角形的共同之處，并對其背后所隱含的規律加以總結，明確了何為“對應相等”的概念，繼而說明判斷三角形全等的兩種手段. 無疑，這樣的做法是學生獨立操作問題所難以達到的.

2. 利用生活聯系滿足練習的拓展需求

同樣的問題可以有不同的提法，使問題處在生活實際情境中不失為一種最有效的問題操作策略. 這一策略讓數學練習問題回歸到生活、應用到生活需求當中，是一種既有現實意義、又有較高挑戰性的安排，更容易讓學生的學習熱情得到激發. 對此，教師可以將既有問題重新包裝，從學生所熟知的生活環境中引申開來，給學生實踐操作的機會. 比如平時最常見的購物情境、乘車情境等. 如講解與二次函數有關的知識時，教師可將枯燥的問題加以轉換，舉出下面情境：去超市購買蘋果，如果蘋果的價格為2.6元/斤，那么y（所用錢數）同x（蘋果斤數）之間存在什么樣的關系？它屬于哪一類型的函數？而若是用50元去買蘋果，那么y（蘋果斤數）同x（蘋果價格）之間又存在什么樣的關系？它屬于哪一類型的函數？接下來，教師還可以將問題上升到另外的層次：若蘋果現價為2.6元/斤，在兩度提價以后達到y元，那么y與x（增長率）之間存在哪種關聯？借助這樣的問題，學生從生活角度理解了一次函數、反比例函數以及二次函數的內涵，從而將數學應用價值展現出來，這更能激發學生發揮自身才智的積極性，促進其應用能力的進步.

3. 利用精練問題掌握數學思想

在數學課堂上，教師利用多種途徑將知識點傳授給學生以后，很多學生都會產生利用知識點解題的熱情，抓住這個機會，教師可以給學生提供有關的練習內容，使學生了解到知識內容與問題處理間的關系，但此時需要注意的是，題目不能偏難偏怪，而是要偏向于利用精練問題使學生掌握相應的數學思想，既應使學生在此過程中保持良好的學習狀態，也應使其受到基礎變式題的訓練，用以使其易發生錯誤的地方得到糾正. 在練習問題給出時，可以給學生預留充分的思考時間，這樣的做法可以使其創造空間更加開闊，符合學生求異思維培養的原則. 比如，在接觸到與平方差公式有關的內容時，教師可以首先給學生提供一組基于基礎知識的變式問題：A. （-1+x）（-1-x）；B. （x+2y）（-x+2y）；C. （-2b-5）（2b-5）；D. （3m-5n）（5n+3m）；E. （-3ab+c）（3ab+c）…上面所提供的這些練習，信息含量比較大，其中既有直接借助公式的內容，也有使公式加以變化的內容，后面其實還可以加上綜合化的計算內容，能突出鍛煉學生的思維能力. 當學生進行練習時，教師要對反饋效果及時觀察、了解，掌握學生的疏漏，并馬上給予糾正. 當學生普遍完成以后，教師再給出如下一組問題：A. 借助平方差公式計算704×696；B. （x+y）（x-y）（x2+y2）；C. （a+b）2-（a-b）2…這幾個練習能對學生的想象力產生明顯幫助，使學生借助靈活的思維運用公式，并依靠轉化思想達到簡便計算的效果，同時還利于學生逆向思維能力的形成. 最后，還需要強調的一點是，利用精練問題掌握數學思想，應當同課堂教學內容保持緊密的聯系，要讓學生在掌握基本知識內容的前提下進行問題訓練，且在問題訓練中接受新思維方式的磨煉，而并非本末倒置地先處理思維發展問題.

一節初中數學課的習題訓練內容是參考教材知識體系，再加上學生當前所處的實際知識能力水平所予以設定的. 對于整個教學過程來講，習題訓練是其中一個關鍵性組成部分，如果習題教學設置與操作得當，不僅可以使學生接觸到的知識更加鞏固，還可以對其技能和思維有良好的啟發作用. 為此，初中數學教師應當在遵循習題的設置原則下，把握生活應用、協同交流、思想應用等幾種策略，讓習題訓練的功能發揮到極致.