四適：讓操作活動更具思維質感

馮崇和 葉偉敏

受到傳統教育觀念的影響，部分教師對動手操作活動的認識存在偏差。整堂課下來，學生通常被教師牽著鼻子走，學生對知識知其然而不知其所以然。例如，在一次研討活動中，一位教師設計了“認識周長”一課。

【教學片段1】

1. 情境。課件展示動畫情境——蟲子沿著樹葉邊沿爬一周。

2. 問題。師：像這樣，樹葉一周的長度就是它的周長。你能試著摸一摸嗎？

3. 操作。一位學生上臺對著屏幕摸，其他同學看。

4. 問題。師：同學們也能像這樣，摸一摸物體一周的長度在哪里嗎？

5. 操作。學生拿起學具（三角板、數學課本、鐘面等）進行操作。

6. 問題。師：同學們可真棒啊，這些物體都有周長。那么，生活中還有哪些物體有周長呢？你能找一找嗎？

7. 交流。生：桌子、黑板、門、窗戶、電視……

師：你能選擇其中一個物體，指一指它的周長嗎？

這時，教室“熱鬧”起來，有的指桌子，有的指黑板，有的指地板……學生們積極參與，沒有一個人靜靜地坐在位置上。

上述案例中，教師關注了學生動手操作，設計摸一摸、找一找、指一指等活動，充分調動學生學習數學的積極性。但是，我們應該思考，雖然學生“動”起來了，這樣的“動”卻是機械的，是沒有思考的“動”。這樣的“動”是否有助于學生理解周長的概念本質呢？這樣的“動”是否能促成學生在課堂學習過程中的“成長”呢？筆者以為，真正的操作應該避免流于形式和表面，不僅僅要肢體上“動”，更重要的是思維上的“動”，要讓學生的思維在動手操作活動中得到發展，讓操作具有思維質感，真正讓數學活動從形式走向縱深，從外顯走向內化。

一、“適處”——從“盲目性”到“指向性”

教育心理學認為，操作活動是一種定向的心智活動，其方向應和教學目標保持一致。由于小學生的學齡特征，他們的抽象思維能力尚處于萌芽初始階段。尤其是中、低年級的學生對于數學知識的理解往往需要借助直觀操作活動。但是，在實際教學中，學生的操作活動往往沒有目的性，只是為操作而操作，操作活動只停留在表面形式，與教學目標相去甚遠。因此，在教學中，一方面教師要明確操作活動的目的性，確保操作活動與教學目標方向一致；另一方面，教師應當讓學生明確操作目的和操作要求，在操作之前了解要“做什么”“怎么做”與“為什么做”。

例如，“感知周長”環節，教師設計了指一指、找一找、描一描等活動。

【教學片段2】

1. 指一指。

課件展示數學課本封面。要求：指出課本封面一圈的長度在哪里？

2. 找一找。

找生活中物體的一個面一圈的長度。要求：找一找其他物體表面一圈的長度。

學生反饋：課桌表面、文具盒表面、門窗表面等。

3. 描一描。

描出下列平面圖形一圈的長度。（如圖1所示）要求：下面的圖形有周長嗎？有的在（ ）里畫“√”，并描出來，沒有的畫“×”。

在上述環節中，教師通過指一指、找一找、描一描等操作活動，引導學生在大量活動場景中感知周長的概念。在整個動手實踐活動過程中，教師引導學生圍繞著“物體表面”和“一周”兩個核心要素，從形象到表象再到抽象，一步一步，由表及里，逐層揭示周長的內涵，經歷概念的形成過程，對概念含義達成有意義地理解和建構。因此，明確操作目的和操作要求，根據教學目標的需要和學生的學情相機組織操作，才會讓操作活動更為適處，真正地讓操作活動與教學目標同向，讓操作活動更有意義，更有數學價值。

二、“適切”——從“指令式”到“問題式”

要培養學生的數學思維，就必須重視操作活動。然而，筆者認為有效的操作活動，不是單純的肢體操作，而應該是伴隨著數學思考的操作活動。數學是思維的體操，問題是思維的心臟，數學思維是解決數學問題的心智活動。因此，基于“核心問題”和“問題串”引領下的操作活動，才能主動引發學生思考，提升學生數學學習的動機，實現操作活動的“數學化”。

對于“認識周長”，教師首先要明確本課的核心問題是“周長是什么？”進而讓學生動手摸一摸、指一指，找出“物體表面”一圈的長度和“平面圖形”一圈的長度。在整個操作過程中，教師引導學生思考以下“問題串”。

（1）不同物體的面大小不一、形狀不同，但它們有什么共同點呢？（圖2，都能找到一圈的長度）

（2）是不是所有的平面圖形都能找到一圈的長度呢？（圖3，體會封閉圖形才有一圈的長度）

（3）不管是物體的表面和封閉圖形，有什么共同的特點？（圖4，都能找到一圈的周長，提示周長概念）

整個“周長”概念的學習過程由體到面，再到平面圖形，讓學生在豐富的素材中充分感知；從原始的本真體驗到抽象規范，再到具體的應用操作，學生在大量的體驗與操作中逐步建立對周長的表象認識，在聚類中真正理解周長的含義。通過問題的引領，引導學生不僅僅要關注操作活動本身，更要注重對操作活動進行必要的數學思考。

三、“適度”——從“形式化”到“數學化”

數學教學的核心在于培養學生的數學思維能力，而提高學生的數學概括水平是發展數學思維能力的重要標志。教學中，在適度操作活動的基礎上，借助語言表達，可以將具體的操作活動轉化為數學思維活動。因為，語言表達是思維過程的外殼，是對操作活動的“內化”。因此在操作活動中，教師要關注學生對于“操作思維”的語言表達，留給學生充裕的交互時間和空間，引導學生自主說理、辯理，激發學生對知識的深層思考，理解數學知識本質，提升數學素養。

例如，教師可以設計測量三角形和圓形紙片周長的活動（給出直尺、繩子、卷尺）。

【教學片段3】

課件出示操作要求：

利用工具測量出圖形的周長（圖5），將數據記錄在表格中。并思考：

（1）選擇什么工具比較合適？

（2）三角形和圓形的周長是怎么測量的？

（3）測量三角形和圓形周長的方法有什么不同點和相同點？

師：誰來說一說在測量三角形和圓形周長時分別選擇了什么工具？是怎么得到周長的？

生：我用直尺量出三角形的三條邊的長度，然后再加起來。

生：用繩子先把圓形圍一圈，再量出繩子的長度。

師：為什么不用直尺直接測量圓形的周長呢？

生：一段一段的測量很麻煩。

生4：圓形彎彎的不好測量。

生5：因為圓形的邊是彎的，尺子是直的，直接測不出來。

師：那為什么借助繩子就可以測量了呢？

生6：繩子可以先繞著圓的周長圍一圈，然后拉直，這樣就可以用直尺量了。

生7：其實我也可以直接用卷尺或皮尺來量。

師：真棒！不管是用繩子量還是用卷尺量，我們測量圓形周長都有什么共同點？

生8：最后都要拉直來量長度。

生9：都是把彎彎的變成直直的。

師：像這種方法，我們能不能取個名字。

生：變彎為直，變曲為直。

師：說得真好！像這樣把曲邊長度轉化為直邊長度的方法，我們在數學上叫做“化曲為直”。

片段中，教師結合操作活動，通過追問，引導學生主動表達，用自己兒童化的語言進行思維過程的表述和命名，并將自己的思維過程完整地展現出來。學生在語言的不斷優化和完善中，體會不管是直邊圖形還是曲邊圖形，周長的本質就是“線段的長度”，在理解周長本質的同時，逐步感悟“化曲為直”的數學思想。因此，只有在操作活動中，更多地關注“想”和“說”，讓學生在動手、動口、動腦中交互生成，使操作、思維、表達融為一體，才能真正實現操作活動的內化。

四、“適情”——從“經歷感”到“經驗感”

基本的活動經驗是促進學生獲得數學理解的催化劑和黏合劑。“學會學習”最直接的途徑就是讓學生積累基本的活動經驗，獲得學習方法和能力發展。建構主義觀點認為，數學學習是在現實的特定操作活動中對自己活動過程的性質作反省抽象而產生的。因此，在經歷數學操作活動的過程中，教師要引導學生及時對活動進行回顧、觀察、反思和提煉。

“認識周長”一課中，通過讓學生測量計算三角形的周長，進一步理解周長的概念。此時，教師要適時、適情引導學生回顧和反思：“我們是怎么計算三角形的周長的？”“如果是四邊形、五邊形、六邊形的周長你能不能概括一下？”學生通過交流、反思，在辨析中進一步明晰了周長概念的本質，體會周長就是平面圖形所有邊的長度之和。整個學習過程，學生通過參與具體操作活動獲取具體經驗，然后對經歷的活動進行回顧、反思等內在思考，能夠真正地讓學生從數學活動的“經歷”走向“經驗”。當然，數學活動經驗的積累是一個循序漸進的過程，需要學生通過親歷的數學活動不斷螺旋上升、不斷豐富、逐步形成結構。

在操作活動中，教師要引導學生多感官協調操作活動，多角度感悟操作活動，以“動”促“思”，以“思”促“明”，以“明”促“得”，實現操作活動的內化，讓操作更有思維質感。

（作者單位：福建省廈門市教育科學研究院 福建省廈門市演武第二小學 本專輯責任編輯：王彬）