用假設法巧解乘法豎式謎

張麗

乘法豎式謎是一類思維量比較大的數學問題。相比兩個數相加的加法豎式謎，如果數位上有進位的話都是向前一位進 1；而兩個數相乘的乘法豎式謎中，如果相乘有進位的話不一定是向前一位進 1，給問題的解決帶來一定的難度。當豎式題中給出一部分的具體數字時，往往比較容易找到解決問題的突破口。但有些豎式謎沒有給出具體的數字，用常規的逐個嘗試的方法找答案需要花費很多的時間和精力，要想快速解決這類題目，就必須要認真觀察乘數和積的數量關系，適當地把豎式變形改寫。下面的這道題采用傳統的方法，對某些數位上的數字通過逐個試驗、逐步排除的不符合數字的方法，雖然可以解決但是花費時間太多，而且很難找到突破口。

題目：A、B、C、D、E、F、G是七個互不相同的數字，它們組成了下面的乘法豎式。問：“A、B、C、D、E、F、G”各代表什么數字？

A B C D E F × G D E FABC

分析：上式是一個六位數乘一個一位數仍得六位數且 A、 B、C、D、E、F、G是七個互不相同的數字，只能初步判斷出 A代表的數字比較小，G不能為 0。通過觀察和思考，我們很難找到突破口，也不好對某些字母所代表的數字做合理快速的估計。若用傳統的逐個數字嘗試排除法，工作量特別大，很難形成系統的解法。因此需要轉變解題的思路，不難發現本道題形式很獨特，積和第一個乘數有很大的聯系，從而可以考慮利用假設法對該豎式進行改寫。

把三位數 ABC和 DEF分別用 a、b來表示，可知 a和 b是不同的三位數。該豎式題可改寫成：

1000 ... ba .a ①因為1000 .aG 和1000b都是六位數且它們的個位、十位、百位均為 0，所以可以以 bG與 a的關系為突破口來分析問題。若bG .a ，可得 aG .b ，從而解得 G=1，這不符合題意，因此bG .a 。由式①和 bG .a 可知， bG為四位數，即 1000 .bG .1000.G ，也就是bG有可能向千位上進 1、2、……

. ab.G 1000 .即1000 .aG .bG .1000 b