從一道反比例函數(shù)題談函數(shù)大小比較オ

馬翠

在初中階段所涉及的三種函數(shù)一次函數(shù)（包括正比例函數(shù)），二次函數(shù)，反比例函數(shù)中，只有反比例函數(shù)y=kx（k≠0），對(duì)自變量x有要求，即x≠0因?yàn)閗≠0，則也必定y≠0，所以反比例函數(shù)的圖象雙曲線永遠(yuǎn)不會(huì)與坐標(biāo)軸相交，因此它的性質(zhì)中就特別強(qiáng)調(diào)：“在圖象所在的每個(gè)象限內(nèi)”這一條件，若忽略這個(gè)條件，就會(huì)給后面的解題帶來(lái)麻煩，這也從某個(gè)方面說(shuō)明教材編寫具有相當(dāng)?shù)膰?yán)密性

一、引言

數(shù)學(xué)新教材的最大特點(diǎn)就是體現(xiàn)素質(zhì)教育的要求，重視人的發(fā)展，提倡課程與生活的聯(lián)系，以數(shù)學(xué)源于生活又用于生活為主線，著重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和動(dòng)手能力，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)，使其養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，其基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展它不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展因此，我們要以鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與，主動(dòng)思考，主動(dòng)探究，主動(dòng)實(shí)踐為基本特征，以實(shí)現(xiàn)學(xué)生多方面能力綜合發(fā)展為核心，充分注意學(xué)生各種能力的培養(yǎng)從實(shí)際出發(fā)，努力激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)，教會(huì)學(xué)生思考，教會(huì)學(xué)生探索，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人

二、背景和遇到的問題

三、問題的解決

作為教師，我們都知道，思維的發(fā)展過(guò)程是從發(fā)現(xiàn)問題開始，回答問題再次之古今中外有成就的學(xué)者，都非常重視“問題”的意義，如鄭板橋老先生說(shuō)過(guò)：“學(xué)問二字，需要拆開來(lái)看，學(xué)是學(xué)，問是問，有學(xué)無(wú)問，雖讀萬(wàn)卷書，只是一條鈍漢耳”愛因斯坦也說(shuō)過(guò)：“我沒有什么才能，只不過(guò)喜歡尋根到底的追究問題罷了”所以學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題的發(fā)現(xiàn)，可以說(shuō)，是數(shù)學(xué)創(chuàng)新教育的前提，學(xué)生應(yīng)成為“提出問題——分析問題——解決問題”這個(gè)認(rèn)知過(guò)程的主體，應(yīng)享有這種思維活動(dòng)的權(quán)利和機(jī)會(huì)

全日制義務(wù)教育新《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶”，教師應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生“在自主探究和合作交流的過(guò)程中真正理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”我想，我已經(jīng)在努力朝這個(gè)方向做了

愛因斯坦說(shuō)：“提出一個(gè)問題往往比解決一個(gè)問題更重要”發(fā)現(xiàn)問題，大膽懷疑，課堂上把“提問權(quán)”還給學(xué)生，并對(duì)他們的提問給予積極的鼓勵(lì)、引導(dǎo)，對(duì)激發(fā)學(xué)生的強(qiáng)烈的探索動(dòng)機(jī)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力會(huì)起到重要作用在接下來(lái)的復(fù)習(xí)課中，我又結(jié)合兩種函數(shù)，即反比例函數(shù)和一次函數(shù)的函數(shù)值大小和學(xué)生進(jìn)行了一次探討因?yàn)槲覀兌贾溃诔踔须A段，學(xué)習(xí)的幾種函數(shù)中，只有反比例函數(shù)對(duì)自變量加以了限制（函數(shù)應(yīng)用中自變量取值除外）

四、反思

在這次反比例函數(shù)的教學(xué)事件中，我深刻地認(rèn)識(shí)到了以下幾點(diǎn)：

（一）教材編寫的嚴(yán)謹(jǐn)性在我們的教學(xué)中，其實(shí)有的時(shí)候，學(xué)生的錯(cuò)誤的解答是由于我們教師上課時(shí)，語(yǔ)言缺少嚴(yán)密性造成的，例2的教學(xué)就深刻地說(shuō)明這一點(diǎn)，雖然只是一個(gè)自變量x≠0的取值，但它們將會(huì)涉及到整個(gè)函數(shù)值的大小比較

（二）課堂模式，更多地采取討論、辯論等方式，讓學(xué)生積極主動(dòng)地參與到教學(xué)中，學(xué)習(xí)效果會(huì)更好學(xué)生的探究，不管正確與否，只要思考了、參與了，就該給予積極的表?yè)P(yáng)如果是錯(cuò)了，也要聽聽他的錯(cuò)誤思路的形成，或許，他會(huì)令你豁然開朗——哦，學(xué)生原來(lái)是這樣想的

（三）在課堂教學(xué)中，我們應(yīng)積極主動(dòng)地對(duì)課程進(jìn)行適當(dāng)?shù)男拚驼{(diào)適，靈活使用新教材，設(shè)計(jì)出新穎的教學(xué)過(guò)程，把枯燥的教學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為激發(fā)學(xué)生求知欲望的刺激物，引發(fā)他們的進(jìn)取心，這也是衡量課程實(shí)施效果的一個(gè)重要因素如，新教材中安排“想一想”、“做一做”、“試一試”等內(nèi)容，我們可以利用新教材這種富有彈性的課程設(shè)置，結(jié)合學(xué)生智力發(fā)展水平和發(fā)展要求的個(gè)體差異，有針對(duì)性地實(shí)施因材施教；利用新教材相對(duì)較為寬松的課時(shí)安排，選擇更為合適的時(shí)機(jī)和內(nèi)容，開展更多的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于生活，從應(yīng)用中體會(huì)數(shù)學(xué)的快樂；還可以通過(guò)多種方式將科學(xué)技術(shù)發(fā)展的新成果、新動(dòng)向和新趨勢(shì)，及時(shí)地應(yīng)用在教學(xué)活動(dòng)中，進(jìn)一步體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)用性

我相信，我們是在不斷的嘗試中，不斷的學(xué)習(xí)中求進(jìn)步，求發(fā)展，只要我們的腳步一直往前走，我們總會(huì)收獲許多