淺談高等院校的高等代數教學

李姣姣

摘 要：高等代數是高等院校數學專業的基礎課程，對于大學生進一步學習其他數學專業課程和數學素養的培養都有重要作用。在教學過程中，高校老師不但要運用適當且高效的教學方法，而且要培養大學生的抽象思維能力、邏輯推理能力和創新性思維能力。

關鍵詞：高等代數 教學方法 創新性思維 抽象性思維 教育技術

中圖分類號：G64 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2016）03（a）-0122-02

高等代數課程是中學數學教育的繼續與發展，是學習后繼課程的理論基礎，作為一名高校教師，筆者在教學工作中，深切感受到高等代數在訓練學生的創造思維能力方面具有獨特作用。教師在教學過程中，不僅需要指導學生掌握高等代數的知識系統和基本的代數方法，更重要的是通過教授本課程，逐步培養學生的邏輯思維和抽象思維能力，提高學生自主學習能力和創新能力，最終達到提高學生數學綜合素養的教學目的。為此，筆者結合自己的教學實踐闡述高等代數教學的幾點思考。

1 第一節課的重要性

高等代數的授課對象一般是大學一年級新生，任課老師上好第一節高等代數課尤為重要。教師可以通過向學生展示高等代數在解決現實實際問題中的應用，如，矩陣在密碼學中的應用，特征值在人口模型中的應用等，引發學生對學好這門課程的興趣；還可以突出高等代數和中學知識的聯系，如，多項式、線性方程組及向量等內容都是學生熟悉的內容，說明高等代數并非高深莫測，幫學生樹立一定能學好高等代數的信心。為此，任課老師在第一節課有必要向學生闡明大學學習和中學的學習的不同，強調自主學習的重要性和必要性，這利于學生盡快適應大學的學習生活。

2 教學方法的選用

心理學家奧加捏相說過：“數學教學的成就很大程度取決于學生對學習課的興趣是否保持和發展，”可見興趣對數學教學的成功起著重要的作用。在第一節課當中已經激發了學生的學習興趣，接下來要做的就是在教學過程中保持和發展這一學習興趣。

2.1 基礎知識的教學

高等代數包含較多抽象定義和定理，這些基礎知識都需要學生理解和牢固掌握。對于基礎知識的教學，教師要做到細講、講透，尤其是對于較難理解的概念，需要結合例子來講解，比如：子空間的概念以及直和的概念，都可以結合具體的幾何例子解釋，幫學生理解抽象概念。對于教材中定理的證明，往往是知識的再應用過程，教師也要重點講解，目的是讓學生掌握證明的方法和思路。

2.2 例題的教學

教育家波利亞說過：“數學教師的首要責任是盡其一切可能發展學生們解決問題的能力”，我們知道高等代數內容抽象，這就更需要老師盡一切可能去培養學生們分析問題和解決問題的能力。其中講解例題是最直接的一個辦法，一節成功的習題課不但可以幫助學生理解所學知識之間的關系，系統掌握所學內容，還可以激發學生的學習興趣。證明題往往是讓學生害怕的題型，也是培養學生分析和解決問題能力最有效的題型。老師在講解時，要做到邊分析、邊討論、邊啟發，引導學生一步一步得到結論。對于同一道題，如果有多種證明方法，老師應該鼓勵一題多解，這有助于學生開拓解題思路、熟悉解題方法、靈活應用所學知識。高等代數的習題課是必不可少的，上好習題課有助于學生全面掌握所學內容，還有助于學生提高分析和解決問題的能力。

2.3 靈活安排教學內容，適當擴充教學內容

在高等代數的教學中，應遵循教材的內容順序，但應不拘泥于一本教材的內容安排。靈活安排教學內容，適當擴充教學內容，以循序漸進和學生容易接受為首要原則。如，在高等教育出版社《高等代數》為例，在第二章第5節行列式的計算中，講了矩陣的概念、矩陣的初等行變換，得到矩陣可以經過一系列初等行變換變成階梯形矩陣，從而得到任何行列式（看作方陣的行列式）都可以計算出來。實際上，這種計算方法在講過行列式的性質后已經用了，即用cr性質這3個性質就可以將行列式化為上三角形行列式，從而計算出結果。所以，第5節完全可以放到講完第6節行列式按一行（列）展開之后再講解。這樣有利于學生掌握行列式的概念和計算，避免學生把行列式的概念和表示和矩陣混淆。并且在講矩陣的初等變換時，還可以補充矩陣行最簡形的概念和求法，從而為第三章線性方程組的求解打下基礎。

3 現代化教育技術的恰當使用

現代化教育技術在教學中的應用是教學改革的一個熱點，其中多媒體教學是高校老師普遍采用的一種教學方式。一個好的PPT課件不但可以節省教師的板書時間，還可以呈現給學生們以“耳目一新”的感覺，激發了學生的學習興趣，將教學過程變得高效而豐富多彩，比單純用傳統的教學方式講授效果要好的多。但是，老師也不能過分依賴或偏愛多媒體教學。因為在高等代數的學習中，有很多內容是需要演練的，如，定理的證明，例題及習題的講解，無不需要老師的合理分析和嚴密推導，進而將整個計算或證明過程展現給大家，在這里板書會比PPT有絕對的優勢，這還有助于培養學生嚴密的邏輯思維能力。所以，在高等代數課程教學中，教師要將傳統的課堂教學與現代化的教育技術恰當結合，才能取得更好的教學效果。

隨著科技的發展，網絡的普及，大學生更多喜歡利用網絡來完成自己的學習任務。針對這一特點，高校教師可以制作慕課課件或者微課課件，通過音視頻文件向學生展示下一節課的知識點，指出重點和難點，并給學生布置可以完成的小任務。相對于單純閱讀課本，學生更喜歡閱讀有音頻的微課課件，這樣就輕松達到讓學生預習的目的。就目前來說，微課教學更為現實一些，利用微課課件，既能提高學生的學習興趣，又能縮短教師的教學時間，提高教學效率。在教學過程中教師只需要簡單復習基礎概念，接著就進行重點內容的教學及難點的講解，同時也可以以提問的方式讓學生回答基礎概念，從而讓學生獲得成就感和主人翁的感覺，這種方法有助于培養學生的自主學習能力，也有助于建立民主課堂。

4 自學能力和創新能力的培養

高等代數具有嚴謹的邏輯性和極強的抽象性，其教材包含了豐富的概念和定理，匯集了大量的習題，在訓練學生創造性思維方面有著獨特的優勢。作為大學的任課老師，首先，有必要在教學過程中培養學生的自主自學能力。自學不僅僅限于預習要講解的內容，而且更重要的是在課后做相關習題，發現問題，與老師或同學討論，從而掌握重點教學內容。自學能力的培養還有利于增強學生學習興趣，變被動接受學習為主動思考學習；其次，大學老師在教學過程中有必要注重學生創新能力的培養。那么，創造性思維能力的培養顯得尤為重要，其中也包括抽象邏輯思維、直覺思維、發散思維和逆向思維的培養。為此，老師教學時應營造一個民主的課堂，鼓勵學生多思考，多提問，勇于說出自己的問題。在學生說出自己的觀點時，應多鼓勵，再強調點撥，對于正確的觀點，要肯定并及時表揚，增強學生主動思考的信心。作為大學老師，同樣應具有足夠的耐心，創新思維的培養要貫穿教學始終。

總之，對于高等代數的教學，任課教師要選用合適的教學方法，恰當應用現代化教育技術手段，激發和發展學生的學習興趣，培養學生的自主學習能力和創新思維能力，把高等代數的教學工作做好。

參考文獻

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