“一圖多變”巧解題
2016-05-14 22:10:19尹蕾
數學教學通訊·初中版 2016年6期
尹蕾
[摘 要] 中考命題常考常新，但揭開考題的神秘面紗，不難發現表面看似不同的問題，卻有相同的本質. 本文以歐幾里得《幾何原本》中一種證明勾股定理的方法為引例，將其靈活應用解決中考問題.
[關鍵詞] 勾股定理；三角形全等；正方形；矩形
著名的古希臘數學家歐幾里得在其巨著《幾何原本》中給出了勾股定理的一種證明方法：
如圖1，分別以Rt△ABC的直角邊AB，AC及斜邊BC為邊向外側作正方形ABFG、正方形ACKH和正方形BCED，連接CF，AD，作AL⊥DE分別交BC，DE于點M，L.
如果將圖1中的直角三角形變成一般三角形，以三角形的三邊為邊作正方形變為以兩邊為邊作正方形，會得到這樣一個圖形：如圖2，分別以△ABC的兩邊AB，AC為邊向外作正方形ABDE和正方形ACFG.
圖2同圖1相比，將直角三角形變成一般三角形，弱化了對三角形形狀的限制，同時減少了一個正方形，顯得簡單大方，備受中考命題者的青睞.瀏覽近年的中考試卷，筆者發現很多形式新穎、具有一定的啟發性和挑戰性的試題都是在圖2的基礎上演變而來的，值得關注和研究.下面以例題說明圖2及其變式在中考中的應用.
綜上，數學問題因變化而精彩，對于一道貌似很簡單的題目，通過合理的改編，往往可生成一些具有豐富內涵的創新問題，并以此來激發學生的解題思維，培養其解題能力. 本文靈感來自于勾股定理的一種古老的證明方法，通過深入探究，挖掘出方法背景后隱藏的本質，并將其原理應用于數學問題的求解中.
