機械控制工程案例教學研究

彭寶營　陳秀梅　黃民　劉忠和

摘 要 機械控制工程內容理論性強，內容分散，理解較難。選取直線運動工作臺作為案例，采用開放式數控系統與MATLAB結合的方法，在機械控制工程所涉及的傳遞函數辨識、穩定性分析、時域響應、頻域響應及PID校正等方面進行教學設計。使用一個典型案例貫穿機械控制工程教學始終，增強學生對各部分內容之間的聯系、理解，增強學習效果。

關鍵詞 機械控制工程；案例教學；直線運動工作臺；開放式數控系統；MATLAB

中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：B

文章編號：1671-489X（2016）06-0011-03

1 前言

隨著現代科學技術的發展，控制理論在機械裝備研發中的作用日益顯著，已成為提高設備性能的關鍵技術。因此，機械控制工程在機械工程及自動化專業教學中十分重要。機械控制工程是將控制理論和機械專業的知識與應用特點相結合，涉及復變函數、高等數學、機械原理、電工電子等學科，具有理論性強、知識點多、內容抽象等特點，學生普遍覺得內容分散、難以理解。為了便于學生理解，采用一個案例貫穿教學始終，是一種較好的教學方法。

機械控制工程課程的教學內容有一條主線：建模—性能分析—性能校正。圍繞這條主線把教學內容分為系統建模、穩定性分析、時域分析、頻域分析及PID校正。在這條主線下，在講授基本理論的同時，選取數控機床直線運動工作臺位置控制系統作為典型案例，由于MATLAB在控制工程仿真方面具有巨大優勢[1-2]，將MATLAB與開放式數控系統相結合，設計相應的教學環節，把前后的知識點和教學方法加以銜接聯系，綜合應用于機械控制工程教學之中，提高學生對控制工程相關理論的整體理解和運用控制理論解決實際工程問題的能力。

2 直線運動工作臺傳遞函數辨識

目前，由于學生缺乏對所學機械控制工程內容的感性認識，感覺枯燥乏味[3]，往往產生“為什么要學”的困惑，乃至形成“學了也沒什么用處”的錯誤觀念。在機械裝備中，直線運動工作臺具有典型的代表性[4]，因此選擇實際常見的平臺為例，從系統的數學建模入手，形成感性認識，將會很好地消除學生枯燥乏味的觀念。以數控機床中常用的直線電機與開放式運動控制系統構成的直線運動工作臺為原型，建立其傳遞函數。

該直線運動工作臺，控制系統為美國Delta Tau公司的PMAC（Programmable Multi Axes Controller）開放式運動控制系統。采用系統自帶的PmacTuningPro[5]軟件，以階躍信號作為指令信號，進行開環指令測試，如圖2所示。

直線運動工作臺開環測試結果如圖3所示，將該工作臺等效近似成二階系統。可測量、計算出系統的超調量Mp=21.2%，峰值時間tp=0.22 s。

按照式（1）、式（2）所示，可計算出阻尼比ζ≈0.6，

無阻尼固有頻率ωn≈16 Hz，開環增益K=178.2。

最終辨識出該直線運動工作臺的近似開環傳遞函數如式（3）所示：

該系統的反饋為直線光柵，脈沖當量為1 μm/count，因此，該系統可以看成是反饋為1 μm的單位反饋系統，最終辨識出該直線運動工作臺的近似閉環傳遞函數如式（4）所示：

3 MATLAB仿真教學環節設計

以直線運動工作臺的開環傳遞函數式（3）、閉環傳遞函數式（4）為基礎，即可利用MATLAB的計算分析能力進行仿真教學環節設計。

系統穩定性分析 系統只有在穩定的前提下才能正常工作，設計系統時首先應保證其穩定，分析一個已有系統時，也首先要判別其穩定與否。穩定性是線性控制系統中最重要的問題。系統穩定性的判別方法有很多，奈氏穩定判據是通過系統開環傳遞函數中在[s]平面的右半平面的極點個數和開環奈氏圖的形狀判別閉環穩定性，是一種比較方便的圖解法。

利用MATLAB的nyquist（G）函數繪制的直線運動工作臺的開環奈氏圖如圖4所示，結合輔助線，可以看出奈氏曲線并沒有包圍（-1，0）點，因此系統是穩定的。

時域分析 時域分析法是一種直接分析方法，響應的結果比較形象直觀，可以方便得到系統響應的快速性和振蕩性等性能。利用MATLAB的step（G）函數，得到直線運動工作臺的單位閉環階躍響應曲線如圖5所示，可見此時為欠阻尼狀態，系統響應為衰減振蕩。

將系統的階躍響應曲線進行圖形和數據保存，并與系統的計算結果進行對比，得到直線運動工作臺的時間響應性能參數：上升時間tr=0.25 s，峰值時間tp=0.34 s，調整時間ts=0.42 s，超調量Mp=3.87%。

頻域分析 頻率特性分析法是經典控制理論的基本分析方法，也是一種圖解法。它不直接求解系統的微分方程，運用系統的開環頻率特性間接分析系統的閉環響應。伯德圖是一種常用的系統頻率響應圖示方法，利用MATLAB的bode（G）函數繪制出直線運動工作臺系統對數幅頻、相頻曲線如圖6所示，可以看出，系統是穩定的，系統截止頻率ωc=8.49 rad/s。

PID校正控制 為了獲得良好的穩態特性和動態特性，需要對系統的控制環進行校正和調整，而PID（Proportional Integral Derivative）控制是實際工業控制中應用最廣泛、最成功的校正、控制方法。不同組合可分為PD（超前）、PI（滯后）和PID（滯后超前）三種調節器。在MATLAB Simulink中建立直線運動工作臺PID控制仿真模型如圖7所示，由于反饋為1 μm，而機械運動通常以毫米為單位，因此在指令值之后乘以系數1000。

進行PD相位超前校正，設置比例P=1，積分I=0。當微分D分別為0、0.02、0.04時，得到單位階躍響應曲線如圖8所示。由圖中可以看出，僅有比例控制時，系統階躍響應有明顯的超調量和較強的振蕩，隨著微分作用的加強，系統超調量減小，快速性、穩定性均有提高。

4 結論

本文將直線運動工作臺作為典型案例，設計機械控制工程教學環節，貫穿教學始終，且將開放式數控系統和MATLAB融入教學，有助于提高學生的實踐能力、動手能力和對知識的聯系和理解能力，進一步完善了機械控制工程教學體系，為培養我國急需的應用型人才提供基礎。

參考文獻

[1]顧玉萍，石劍鋒.MATLAB在《機械控制工程基礎》教學中的應用[J].職業教育研究，2007（4）：168-169.

[2]戴曉春，王宏祥，尚銳，等.MATLAB在機械控制工程基礎課教學中的應用[J].遼寧工業大學學報：社會科學版，2013（4）：134-136.

[3]王偉，申愛明，林順英，等.MATLAB在《控制工程基礎》課程中的應用[J].安徽師范大學學報：自然科學版，2011（2）：142-144.

[4]楊叔子，楊克沖，等.機械控制工程基礎[M].6版：武漢：華中科技大學出版社，2013.

[5]DELTA TAU Data System Inc. PMAC Tuning Pro Software Reference Manual[S].USA： DELTA TAU Data System Inc，2001.

[6]朱驥北，徐小力，陳秀梅，等.機械控制工程基礎[M].2版.北京：機械工業出版社，2013.