淺談數學中的美

周江　何予霄

【摘 要】數學之美無處不在，廣泛存在于生活各個角落。數學之美從不缺乏，缺少的是發現數學美的心靈。數學的美魅力誘人，數學的美力量巨大，數學的美思想神奇。正是因為數學之美絕妙無倫，才有了無數的數學科學家前赴后繼的傳承發展創新數學領域。數學跟現實生活一樣也是一個五彩繽紛的奇妙的美的世界。數學中的美知道了的就已經有很多種，撿重要的來說大致有以下幾種大家共同認同的美：簡潔美、對稱美、奇異美、抽象美、和諧美。

【關鍵詞】簡潔美；對稱美；奇異美；抽象美；和諧美

馬克思說過人類對美的追求的結晶就是社會的進步，換句話說就是，由于人類對美的渴望、對美的追求才促使了社會的發展。的確如此，文明發展源于對美的向往，文明進步源于對美的追求。數學是真理與美并存的一門科學。但是數學美不像繪畫美有華麗的裝飾，也不像音樂美有婀娜的音符。數學美是一種純凈的、高貴的、冷而嚴肅的美。數學美是世界之美的原型，一切事物生存發展的本質特征就是對美的追求，擁有數學美感以及數學審美能力是進行數學研究和數學創造的前提基礎。

簡潔美。先來看一個公式E=mc2，看似簡單無奇實則寓意深遠，它深刻揭示了從微觀到宏觀再到宇觀的質能變化規律。愛因斯坦對人類的貢獻不用多說也是眾所周知的，恰恰這個如此簡單的式子就代表了相對論的精髓。再來看我們都熟悉的數學數字1，1可以說是數學里面最為簡單的數了，但是1卻被視為萬物的開端，世界的本源，整個世界都是由它派生而來，何其妙哉。

對稱美。圓，太陽的象征，“一切平面圖形中最美的圖形”；美不勝收的埃及金字塔；銅錢式的圓中方；美麗的“雪花”圖案；無不表現出對稱美以及和諧美。我們知道這世間最美的立體圖形和平面圖形分別是球形與圓形。大家會發現一個有趣的事，圓形不僅是中心對稱圖形還是軸對稱圖形，球形則是點對稱、線對稱、面對稱圖形。當然不是只有幾何中才有對稱美，下列是對稱的楊輝三角。美嗎？答案是明確的。美，往往是無意間發現的，很多時候我們并不知道我們想要的美是怎樣得來的，是想出來的還是算出來的，其實都不是，更多的是無意間發現的。通過公式定理以及方程等的證明、繪圖等，很容易得出以前未曾定義過的美。

如與與與的圖像，對稱是顯然的，除此之外，中心處還有一朵小花，美嗎？當然！

奇異美。生活充滿驚喜，數學充滿奇異。奇異，就是指新穎奇特，意想不到。數學中的奇異存在于數學的每一個角落，利用簡單的數學線條能夠拼湊出簡單的數學圖形，也能夠拼湊出姿態萬千的圖案，還可以勾勒出美不勝收的藝術珍品。我們都知道，古希臘歐多克斯發現了0.618，也就是所謂的黃金數，也就是人們常說的黃金分割比。至此以后，有趣的事情發生了，0.618與人類結下了不解之緣。希臘女神體態輕柔優美，引人入勝，人們對其產生了濃烈興趣，為什么她會如此之美呢？于是人們開始對她的身體進行研究，最后得出結論，結論表明她肚臍以下的高度與她整個身體的高度的比值剛好就是0.618。畫家、藝術家將0.618引入到自己作品當中，發現自己的作品變得更加和諧、美麗；當主持人站在舞臺0.618處時，音響效果最好；人在氣溫為23℃左右，感覺最舒服，生理功能發揮最好。驚奇吧，確實，不過這就是數學的奇異之美。前面已經講了幾個奇異美的事例。接下來再例舉幾種典型的奇異美。就拿分形來說，數學分形藝術應用在生活中越來越普遍，其藝術美感不言而喻，其基礎來源就是數學美拓展而來。分形問題直觀可操作，滲透了極限的思想和認識事物的方法，能夠有效的刺激思維，帶來驚喜，利用分形問題思想，制作美輪美奐的分形圖像，美不勝收。

抽象美。人們認識世界都是由具體事物到抽象概念，由感性認識到理性思考。抽象美就是借助簡單的數學符號把繁雜的數學內容明朗地簡明扼要地體現出來。如，引入極坐標公式，其中p表示焦點到準線的距離，e表示離心率。如果，曲線為橢圓，如果，曲線為拋物線，如果，則表示雙曲線。極坐標將ρ，e，p，θ和諧的統一在同一個公式中，隨e的變化而表示不同的曲線。又如，歐拉公式：，當時，得歐拉等式：，數學家把視為最美公式，為什么美，美在哪里呢？我們知道在數學中1、0代表算術，i代表代數，π代表幾何，e代表分析。歐拉等式用兩個簡單的數學符號將數學中五個最突出、最具有代表性的數結合在了一起，你說難道不美嗎？它就像一座橋，溝通著三角函數與指數函數。

和諧美。數學美中最為重要的特性便是和諧，和諧即雅致。萬物和諧萬物生，萬事和諧萬事興，和諧是世間一切事物的共同特點。數學是一門嚴謹的科學學科，自然而然的處處展露出它的和諧。點、線、面、體構成了所有的數學空間圖形，這正是數學和諧美的特性所在。和諧美感既是精細的，又是深邃的。最著名的和諧美要數黃金分割，黃金分割一經提出就成為了人們喜愛的美的比例，被廣泛應用于各個方面。精妙絕倫的藝術珍品，碩果累累的科技成果，都與它存在著割舍不清關系。上面說到希臘女神就遵循著這個黃金分割比；令人贊不絕口的美麗的花兒憑借的也是這個美的密碼；就連跳芭蕾舞也依靠著它。真的就是，哪里存在黃金數，哪里就有黃金美。北京鳥巢可以說是和諧美的代表，相比鳥巢，還有一種比其更為奇異也更為和諧的美，那就是黃金分割美。不僅如此，數學的和諧美還體現在數學的各種美之中。各種美中都體現著和諧美，和諧美中也蘊含著其他美，它們的關系是辯證統一的，既互有交集又各有特別。

總之，數學中的美不勝枚舉，遠不止以上幾種，有待于數學愛好者挖掘整理，這將對數學學科的發展起到重要的推動作用。

參考文獻：

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[4]田金蓮.淺談數學之美[J].中文信息，2014（4）

作者簡介：

周江（1989.5～），男，籍貫：四川內江，學歷：在讀碩士研究生，學院：成都理工大學，研究方向：基礎數學。