平拋運動的規律及其推論的應用

龔尚鵬

【摘 要】平拋運動是典型的曲線運動，但用平拋運動的相關規律解題時，由于運算量大，學生稍不注意就容易出錯.本文通過對平拋運動規律和推論的總結，意在提高學生解題技巧，從而提升學生解決問題的能力.

【關鍵詞】平拋運動；分解；模型；規律；類平拋

平拋運動是常見的運動，這部分知識還常與電學和磁學知識相聯系，學生在運用其規律解題時，普遍存在運算不準確的問題.本文結合典型例題，通過對平拋運動規律和推論的深入剖析，以使學生掌握其規律和運算技巧，避免某些繁瑣的計算，提高解題的速度和準確性.

一、平拋運動的規律

1.從運動學的角度分析

平拋運動可分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動，以物體的出發點為原點，沿水平和豎直方向建立xoy坐標，如圖1所示：

2.從動力學的角度分析

平拋運動的物體只受重力作用，盡管其速度大小和方向時刻在改變，但其運動的加速度卻恒為重力加速度g，因而平拋運動是一種勻變速曲線運動.

我們注意到，在處理平拋運動的問題時，主要以“化曲為直”為指導思想， 把平拋運動分解成兩個方向的直線運動. 這種“分解”的思想，是解決此類問題的主要思想.下面結合一例題來看看如何運用這種思想.

如圖2所示，絕緣平臺AB距離水平地面CD的高度為h，整個空間存在水平向右的勻強電場，一質量為m、帶正電量為q的小物塊從P點由靜止開始動，PB之間的距離也為h.若勻強電場的場強E=，物塊與平臺之間的動摩擦因數為=0.25.求物塊落到水平地面上時的速度大小和方向.

解析：從A到B帶電物塊受到恒定的水平電場力和摩擦力，據受力分析可知，帶電物塊此過程中做勻加速直線運動.離開B點后受到重力和水平方向的電場力的作用，雖然此時合運動我們不好判斷，但大膽的“分解”后，物塊的運動就變成水平方向的勻加速運動，和豎直方向的自由落體運動，最后求的水平地面上的速度，實際上就是兩個方向上速度的合成，整個解題思路一目了然.具體解答如下：

由此題解題過程可以看出“思想”雖然簡單，但要得到正確的答案卻不易.因為只要分解，就涉及到兩個方向的運算，步驟繁多，運算量大，計算容易出錯.下面就介紹一些在解題時重要的推論.

二、平拋運動重要的推論

做平拋運動的物體在任意時刻任一位置處，設其末速度方向與水平方向的夾角為，位移與水平的夾角為， 則 = 2

證明： 如圖1所示，由平拋運動規律得

有了這個推論作為基礎，下面我們就來看看這個推論的具體運用.

例2 如圖3所示，一物體自傾角為θ的固定斜面頂端沿水平方向拋出后落在斜面上.物體與斜面接觸時速度與水平方向的夾角Φ滿足（ D ）

解析： 此題把平拋運動與斜面結合起來， 從圖中直接就可看豎直位移和水平位的夾角就等于斜面的傾角.于是直接利用推論1，得到正確答案為D .這一“斜面+平拋”模型在看似“平凡”卻在我們高考中有著運用.

例3（04年全國理綜Ⅱ24題）如圖4所示，在y>0的空間中存在勻強電場，場強沿y軸負方向；在y<0的空間中，存在勻強磁場，磁場方向垂直xy平面（紙面）向外.一電量為q、質量為m的帶正電的運動粒子，經過y軸上y=h處的點P1時速率為v0，方向沿x軸正方向；然后，經過x軸上x=2h處的P2點進入磁場.不計重力.求粒子到達P2大小和方向.

解析：粒子到達P2時速度沿x方向的分量仍為v0，以v1表示速度沿y方向分量的大小，v表示速度的大小，θ表示速度和x軸的夾角.

此題雖然不是平拋運動，但是由于不計重力，且電場力跟速度方向垂直，完全可以看作類平拋運動，雖然沒有斜面，但我們連接P1P2就是個完整的斜面.學生在解題時，若能抓住這一“斜面+平拋”這一基本模型，就能省去大量的運算，從而提高解題的速度.

三、總結

平拋運動作為一種典型的曲線運動，經常跟其它知識綜合在一起考查.在運用平拋運動的規律解決復雜問題時，首先抓好一個思想即運動的“合成和分解”，其次掌握平拋運動的數學推論在“斜面+平拋”模型中的運用.相信通過這樣的“思想”和數學推論的運用，學生的解題速度和準確性將大大提高.

參考文獻：

[1]全國理綜Ⅱ.2004

[2]人民教育出版社.物理2必修教師教學用書.2015.

[3]云南省三月統考理綜卷.2016