用整體法、隔離法解連接體問題探究

王清水

【摘要】對于連結體問題，通常用隔離法，但有時也可采用整體法。如果能夠運用整體法，我們應該優先采用整體法，這樣涉及的研究對象少，未知量少，方程少，求解簡便；不計物體間相互作用的內力，或物體系內的物體的運動狀態相同，一般首先考慮整體法。對于大多數動力學問題，單純采用整體法并不一定能解決，通常采用整體法與隔離法相結合的方法。

【關鍵詞】連接體、整體法、隔離法、內力、外力、先整體、后隔離

【正文】

連接體是指運動中幾個物體或疊放在一起、或并排放在一起、或用細 繩、細桿聯系在一起的物體組。對于這個物體組的研究我們通常采用兩種方法進行。

第一 整體法，整體法是指對物理問題中的整個系統或整個過程進行分析、研究的方法。在力學中，就是把幾個物體視為一個整體，作為研究對象，受力分析時，只分析這一整體對象之外的物體對整體的作用力（外力），不考慮整體內部之間的相互作用力（內力）。整體法的思維特點是整體法是從局部到全局的思維過程，通過整體法分析物理問題，可以弄清系統的整體受力情況和全過程的受力情況，從整體上揭示事物的本質和變體規律，從而避開了中間環節的繁瑣推算，能夠靈活地解決問題。通常在分析外力對系統的作用時，用整體法。應用整體法的前提條件是當幾個物體能持續的相對靜止時。應用整體法要區分外力和內力。整體對象之外的物體對整體的作用力稱為外力；物體內部之間的相互作用力稱為內力。當我們要用整體法解連接體問題時，首先要明確研究的系統或運動的全過程.接著要畫出系統的受力圖和運動全過程的示意圖.然后尋找未知量與已知量之間的關系，選擇適當的物理規律列方程求解。

例題1：如圖所示，人重600牛，平板重400牛，如果人要拉住木板，他必須用多大的力（滑輪重量和摩擦均不計）？

【分析】

對由人、木板、兩個定滑輪組成的物體組，可采用整體法進行分析，受力分析如圖所示，

對整體處于靜止，則有：F1=G1+G2

對大的定滑輪：F1=2F2

對小的定滑輪：F2=2F3

人對繩子的拉力與繩子對人的拉力是一對作用力與反作用力所以人對繩子的拉力F=F3

用整體法從整體到局部進行分析可以很大程度的減少分析過程。

例題2.如圖所示，質量為都5kg的A、B兩物體并排放在粗糙的水平面上，A、B均不光滑，且與地面的動摩擦因數為 ，在水平推力F=40N的作用下向右做勻加速直線運動，則A的加速度為解：把AB當成一個整體，所以G=100N，

第二隔離法，隔離法是指對物理問題中的單個物體或單個過程進行分析、研究的方法。在力學中，就是把要分析的物體從相關的物體體系中隔離出來，作為研究對象，只分析該研究對象以外的物體對該對象的作用力，不考慮研究對象對其他物體的作用力。隔離法的優點是容易看清單個物體的受力情況或單個過程的運動情形，問題處理起來比較方便、簡單，便于初學者使用。在分析系統內各物體（或一個物體的各個部分）間的相互作用時用隔離法。應用隔離法解題首先應明確研究對象或過程、狀態，選擇隔離對象，選擇原則是一要包含待求量，二是所選隔離對象和所列方程數盡可能少，其次將研究對象從系統中隔離出來；或將研究的某狀態、某過程從運動的全過程中隔離出來.接著對隔離出的研究對象、過程、狀態分析研究，畫出某狀態下的受力圖或某階段的運動過程示意圖.最后尋找未知量與已知量之間的關系，選擇適當的物理規律列方程求解。

隔離法與整體法，不是相互對立的，一般問題的求解中，隨著研究對象的轉化，往往兩種方法交叉運用，相輔相成.所以，兩種方法的取舍，并無絕對的界限，必須具體分析，靈活運用.無論哪種方法均以盡可能避免或減少非待求量（即中間未知量的出現，如非待求的力，非待求的中間狀態或過程等）的出現為原則在研究靜力學問題或力和運動的關系問題時，常會涉及相互關聯的物體間的相互作用問題，即“連接體問題”。連接體問題一般是由兩個或兩個以上物體所構成的有某種關聯的系統。研究此系統的受力或運動時，求解問題的關鍵是研究對象的選取和轉換。一般若討論的問題不涉及系統內部的作用力時，可以以整個系統為研究對象列方程求解–––“整體法”；若涉及系統中各物體間的相互作用，則應以系統某一部分為研究對象列方程求解–––“隔離法”。這樣，便將物體間的內力轉化為外力，從而體現其作用效果，使問題得以求解，在求解連接問題時，隔離法與整體法相互依存，交替使用，形成一個完整的統一體，分別列方程求解。