讓學生在活動中體驗和感悟數學

相輝 李成東

《義務教育數學課程標準（2011年版）》要求我們： “數學教學應根據具體的教學內容，注意使學生獲得間接經驗的同時也能夠有機會獲得直接經驗。”[1]因此在數學教學中，教師要向全體學生最大限度地提供從事數學活動的機會，引導他們去獲得廣泛的數學經驗，讓學生在現實情境中逐步體驗數學知識的產生、形成與發展過程，感悟解決問題的思想和方法，從而獲得積極的情感體驗并逐步形成自己的見識，在培養學生探索與創新精神的同時掌握必要的基礎知識與基本技能。那么，怎樣在數學活動中體驗和感悟數學呢？下面筆者就談談自己在教學實踐中的一些具體做法。

一、 在實踐操作中體驗和感悟數學

皮亞杰指出：“傳統教學的特點就在于往往是口頭講解，而不是從實際操作開始數學教學。”因此，在數學教學中要讓學生在動手剪一剪、量一量、拼一拼和折一折等數學活動中獲得來自感官和知覺的直接感受，在操作中體驗數學、感悟數學。

比如教學蘇教版小學數學四年級上冊“射線、直線和角的認識”一課中的“射線和直線”部分時，多數教師是按照教材文本編排，由復習線段引入，回顧線段的特征。接著課件出示有關射線的場景圖，學生觀察一番后，教師隨即畫出射線，通過與線段對比，概括出射線的特征。同樣的方法再去認識直線的特征，最后通過填表比較這三種線的異同并完成一組判斷檢測題，結束本段學習任務。這樣教學雖然也能使學生掌握射線和直線的特征，但學生對射線和直線的認識還是膚淺的，沒有真正完成對“線”的整體知識建構。造成這一結果的主要原因是學生的數學活動開展得不夠充分，學生經歷操作、體驗和感知的過程缺乏深度和廣度，學生的空間思維沒有得到充分發展。因而，筆者在教學這部分內容時設計了以下四個數學活動：一是觀察“找一找”。讓學生先找出屏幕上物體中蘊含的線，接著把它們分成直的和彎曲的兩類，然后再找出身邊和生活中一些直的線，突出“直”的本質屬性，為后續探究做好鋪墊。二是動手“指一指”。同桌互相指出這些直的線是從“哪里”到“哪里”，然后再把這些直的線在指一指中又分成三類，一類是有始有終，一類是有始無終，還有一類是無始無終，為感知“端點”這一本質特征打下基礎。三是分析“比一比”。學生再次觀察、比較，找出這三種線相同點都是直的，不同點是線段有兩個端點，射線有一個端點，直線沒有端點。由于端點不同，長度也會不同，線段有限長，射線和直線無限長，射線向一段延伸，直線向兩端延伸。四是研究“畫一畫”。先讓學生思考、研究，怎樣畫才能讓人一眼就能看出你表示的是哪種線，如何才能把三種線的特點清楚地表示出來。通過討論交流，學生悟出之所以這樣畫，僅僅是為了區分，只是一種符號，進而體會到符號化為解決問題帶來的方便。通過“找線”，學生使所學知識與已有經驗建立了聯系；通過“指線”，學生感受三種線的本質區別；通過“比線”，把三種線的特征從具體的線中抽取出來；最后通過“畫線”把三種線的特征表示出來，完成對“線”的整體知識建構。[2]

二、 在自主探究中體驗和感悟數學

自主探究是《義務教育數學課程標準（2011年版）》所倡導的學習方式。教師要努力給學生提供充分參與數學活動的時間和空間，使學生有更多的機會親自探索，幫助學生在探究過程中真正理解和掌握數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學體驗。

如教學“哥哥和弟弟共有郵票48枚，哥哥的郵票比弟弟多6枚。哥哥和弟弟各有郵票多少枚？”這一和差問題時，有的教師是先讓學生自學，然后讓學生說說課本中有哪些公式，隨后讓學生直接運用“（和+差）÷2=大數、（和-差）÷2=小數”等公式去嘗試解決和差問題，但學生遇到題中有三個或三個以上的未知量時就無從下手了。究其原因是學生沒有弄明白為什么要這樣去解答和差問題，只是生搬硬套，直接利用公式，沒有真正領悟其中的算理。筆者在教學這部分知識時，首先讓學生認真審題，找出題中的已知條件和要求的問題，同時請學生動手操作、畫出線段圖來表示題中的條件和問題。然后讓學生圍繞線段圖，分析數量之間的關系，學生通過操作、觀察、比較等數學活動，很直觀地看出，把表示弟弟的那條線段補上相差的部分，就與表示哥哥的線段相等了，或者把表示哥哥的那條線段去掉相差的部分，就與表示弟弟的線段相等了。學生通過分析很自然地抓住了問題解決的實質：這類題目就是要找到標準使他們一樣多，然后通過平均分求出答案。最后再讓學生回頭反思解答過程，歸納、概括出這類題目的特點及解答方法，和差問題的特征和相應的解答公式就會很清晰地呈現在學生的腦海里了。這樣，學生通過自己研究發現，在自主探究中慢慢體驗和感悟，面對要解決的問題，創造出適合自己的解決問題方案。

三、 在生活實踐中體驗和感悟數學

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出，數學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具，數學教育要面向全體學生，讓“人人學有價值的數學”。因此，在數學課堂教學過程中，不僅要讓學生理解和掌握數學知識，更重要的是要引導學生重視對數學知識的應用，并提供盡可能多的機會，讓學生把所學的數學知識運用到現實生活中，去解決生活中相應的一些實際問題，使他們切實感受到數學與生活的密切聯系，體驗數學在現實生活中的應用價值和巨大作用，從而進一步深化對數學知識的理解和感悟。

如教學蘇教版小學數學四年級上冊“統計表和條形統計圖”中的“平均數”一課時，有的教師是直接讓學生去求男生和女生兩組的平均數，然后讓學生通過觀察算式，總結出求平均數的方法——“先合后分”，最后通過在條形統計圖上“移多補少”驗證平均數是否正確。學生在學習過程中，只掌握了“平均數”的求法，而沒有理解平均數的意義以及為什么要學習平均數的道理。筆者在教學這節課時設計了“制造沖突→產生需求→解決問題→體驗感悟→問題解決→內化升華”這一主線讓學生展開數學活動。首先聯系生活實際，創設出男生和女生兩組比賽套圈的場景，看看誰套的準一些。第一次兩組各挑1名選手進行比賽，學生通過辯論認為一個人不能代表一組的整體水平；第二次男生組4人全上，女生組也上4人，有的學生認為這樣比賽太不近人情，因為女生組還有1名未上；于是第三次讓男生組4人、女生組5人全員參與比賽。這時給學生制造出兩組人數不同，無法進行比較的認知沖突。同時也讓學生產生出怎樣比較才能公平的心向需求。思考之后，不少學生想到了借助平均數來解決這個問題，隨后筆者再次把問題拋給學生：那怎樣求它們的平均數呢？學生通過獨立思考、小組合作解決了這個問題，接著讓學生比較平均數與這組數的關系，學生結合“合并求和”的算式以及“移多補少”的圖形，通過分析、討論、交流，體驗到平均數介于這組數的最大數和最小數之間，感悟到平均數代表這組數的整體水平。筆者這時再次聯系生活實際：小強身高145厘米，他到一個平均水深110厘米的池塘里游泳，會不會有危險？有的學生認為145厘米大于110厘米，不會有危險；大部分學生能結合平均數的意義，認為有危險，因為平均水深110厘米，說明可能有的地方水深不到110厘米，有的則要超過110厘米，甚至要高于145厘米。還有的學生想到了河邊插平均數這樣的警示牌不科學，容易給人造成誤會，應該變成：“河中水深，注意危險”。學生聯系生活實際，既使問題得以解決，又內化了對平均數的理解。

總之，數學教學是數學活動的教學，教學中要積極引導學生主動參與數學活動的全過程，讓學生親身體驗數學學習的快樂，體驗成功的樂趣，感悟數學的無窮魅力。

參考文獻

[1] 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準[S].2011年版.北京：北京師范大學出版社，2011.

[2] 江黎明.突出本質 經歷再創造[J].小學數學教師，2015（11）.

【責任編輯：陳國慶】