關(guān)注學(xué)生隨機(jī)感受，激發(fā)數(shù)學(xué)思維

黃藝弘

可能性大小的問(wèn)題是“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域的經(jīng)典內(nèi)容。看似簡(jiǎn)單的可能性問(wèn)題，潛藏著一些似是而非的事物。因此，在教學(xué)北師大版五年級(jí)上冊(cè)“摸球游戲”時(shí)，筆者將教學(xué)目標(biāo)定位為“豐富學(xué)生對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的感受與理解，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維的樂(lè)趣”。教學(xué)時(shí)，借助摸球游戲，讓學(xué)生體會(huì)到：每一次摸的結(jié)果事先都不知道，但是通過(guò)摸得到的數(shù)據(jù)獲取信息，從而對(duì)總體做出一些推斷。力求在教學(xué)中豐富學(xué)生對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的體驗(yàn)，激發(fā)他們對(duì)可能性大小的思考。

一、動(dòng)手操作，初步體驗(yàn)隨機(jī)現(xiàn)象

針對(duì)“摸球游戲”的核心問(wèn)題“可能性”，學(xué)生對(duì)其理解最大的盲點(diǎn)是隨機(jī)的獨(dú)立性，即袋中有黃球，我們總有機(jī)會(huì)摸到黃球，但第幾次能摸到黃球則無(wú)法確定，不受實(shí)驗(yàn)者主觀判斷的影響，而這恰恰是“可能”這一概念最本質(zhì)的東西。所以筆者思考，在課程中設(shè)置學(xué)生感興趣的摸球活動(dòng)，促使學(xué)生先猜后摸，讓學(xué)生既體會(huì)了隨機(jī)，又感受到了數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含著的信息。

【環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)1】

師：袋子里放有黃白兩種顏色的球，想知道哪種顏色的球多一些？怎么辦？

生：打開(kāi)來(lái)看看就知道了。

師：如果不直接看，還有其他方法嗎？

生：摸摸看。

教師揭示課題：“摸球游戲”。

先來(lái)看看游戲規(guī)則：

（1）搖一搖再摸，每次摸一個(gè)，摸完后放回袋子里。

（2）先猜再摸，每人輪流摸三次。

（3）做好記錄，并統(tǒng)計(jì)全組摸到的結(jié)果。

（學(xué)生小組活動(dòng)）

師：我先調(diào)查一下，有哪些同學(xué)三次都猜對(duì)了？

師：假如讓你們繼續(xù)往下摸，你們能保證每次都猜對(duì)嗎？（不能）

師：是啊，兩種球都有，每種球都有可能被摸到，但每次摸到什么顏色的球則無(wú)法事先確定。

二、收集數(shù)據(jù)，處理好概率與統(tǒng)計(jì)的關(guān)系

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）》提出要通過(guò)數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性，所以可能性的認(rèn)識(shí)離不開(kāi)統(tǒng)計(jì)。實(shí)際教學(xué)中，我們可借助“摸球活動(dòng)”，讓學(xué)生們?nèi)ッ揭欢ǔ潭鹊臅r(shí)候，學(xué)生發(fā)現(xiàn)摸出白球的次數(shù)比黃球的次數(shù)多，由此推斷袋子里白球可能比黃球多，像這樣通過(guò)觀察、整理收集到的數(shù)據(jù)，再根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行一些推測(cè)，初步體會(huì)可能性的大小與球的數(shù)量有關(guān)，其實(shí)就是統(tǒng)計(jì)的過(guò)程。

【環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)2】

引導(dǎo)學(xué)生觀察匯總數(shù)據(jù)：

（1）各組共摸出了多少次白色的球？多少次黃色的球？（大多數(shù)情況如表2數(shù)據(jù)：每個(gè)小組都是白多黃少）

由此推斷，你認(rèn)為袋中哪種顏色的球數(shù)量可能會(huì)多些？哪種少些？（白球多，黃球少）

（2）打開(kāi)袋子看看，并將你的推斷與實(shí)際情況相比較。

得出：因?yàn)榇永镅b的白球多一些，所以摸到白球的次數(shù)多一些，也就是說(shuō)摸到白球的可能性會(huì)大一些。

預(yù)設(shè)：也可能出現(xiàn)有個(gè)別小組摸出黃多白少的情況。

分析：摸的次數(shù)不夠多，出現(xiàn)這種現(xiàn)象是有可能的，可以采用把十個(gè)小組的數(shù)據(jù)加起來(lái)進(jìn)行比較等方法。

小結(jié)：通過(guò)剛才的研究，我們發(fā)現(xiàn)哪種球的個(gè)數(shù)多一些，摸到的次數(shù)就可能多一些，哪種球的個(gè)數(shù)少一些，摸到的次數(shù)可能會(huì)少一些。

再追問(wèn)：有了這樣的發(fā)現(xiàn)，如果老師也來(lái)摸一個(gè)，也像剛才那樣，先猜后摸，這回你會(huì)猜我可能摸到的是什么顏色的？

教師給每個(gè)小組準(zhǔn)備的活動(dòng)材料是4個(gè)白球、2個(gè)黃球，主要基于以下思考：（1）結(jié)論的得出需要依賴(lài)足夠多的實(shí)驗(yàn)結(jié)果的支撐。（2）按2∶1的比例放球時(shí)，就可能出現(xiàn)個(gè)別小組統(tǒng)計(jì)結(jié)果與猜想相悖的情況。這樣可組織學(xué)生進(jìn)行討論，反思其原因，并尋找解決策略（如增加摸球次數(shù)、統(tǒng)計(jì)全班摸球結(jié)果等），從而使學(xué)生更為深刻地理解隨機(jī)的思想。如果放的白球比黃球多很多，學(xué)生試驗(yàn)的樂(lè)趣相對(duì)來(lái)說(shuō)就會(huì)減弱許多，再者這樣刻意避免小概率事件（摸到黃球的次數(shù)比白球多）的產(chǎn)生也不利于學(xué)生真正理解隨機(jī)性。這兩個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)，讓學(xué)生從模糊的、探索性的猜，到結(jié)合數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷、推測(cè)得出結(jié)論后，再進(jìn)行有根據(jù)的、鞏固性的猜，真正讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思考方法和思維水平得到一定的提升。

三、觀察思考，間接體驗(yàn)隨機(jī)現(xiàn)象

學(xué)生理解可能性是有一定難度的。在實(shí)際教學(xué)中，由于受試驗(yàn)條件的限制，甚至由于教師本身對(duì)可能性的認(rèn)識(shí)有偏差——通過(guò)試驗(yàn)去驗(yàn)證可能性的大小，反而出現(xiàn)讓學(xué)生難以信服或違背直覺(jué)的說(shuō)法，以至于某些錯(cuò)誤的概念頑固得難以消除。基于此，筆者認(rèn)為通過(guò)設(shè)置一些讓學(xué)生最容易產(chǎn)生迷惑的間接的摸球體驗(yàn)活動(dòng)，步步逼近，逐步引導(dǎo)，豐富學(xué)生對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的感受與理解。

【環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)3】

五年級(jí)三班的同學(xué)們也在玩“摸球游戲”（出示課前錄制的視頻，每次都摸到白球）。猜猜，他們的袋子里裝著的是什么顏色的球？（全是白球）

展示結(jié)果：白球8個(gè)、1個(gè)黃球。

分析：明明袋子里有黃球，為什么8次都沒(méi)摸到？是不是永遠(yuǎn)也不可能摸到黃球。（讓視頻繼續(xù)播放到摸到黃球?yàn)橹梗?/p>

學(xué)生聯(lián)系前面試驗(yàn)得出的結(jié)果分析：因?yàn)榇又悬S球的個(gè)數(shù)較少，所以摸到黃球的可能性比較小。

再連續(xù)兩次逐漸增加白球個(gè)數(shù)。（黃球還是一個(gè)，很多個(gè)白球）

追問(wèn)：還有可能摸到黃球嗎？得出：球的總數(shù)不斷增多，但黃球只有一個(gè)，摸到黃球的可能性會(huì)越來(lái)越小，但只要袋子里有黃球，就有可能摸到黃球。

再變：一個(gè)黃球也換成白球，全部是白球——一球之差，可能就變成不可能了。

前面的教學(xué)環(huán)節(jié)先讓學(xué)生分組經(jīng)歷“猜測(cè)―操作―驗(yàn)證”等一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)，在頭腦里形成粗糙、籠統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，讓他們對(duì)可能性的大小有了初步的理解。再通過(guò)這個(gè)環(huán)節(jié)看視頻——連續(xù)摸到的都是白球，猜測(cè)袋里放著都是白球嗎？學(xué)生的數(shù)學(xué)思維不斷地受到?jīng)_擊，認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷重建并且與概念的本質(zhì)逐步趨同。同時(shí)，學(xué)生對(duì)隨機(jī)性的感受上升到“只要有一粒黃球，就有可能摸到黃球”的高峰體驗(yàn)，從中滲透極限的數(shù)學(xué)思想，這樣學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解由淺入深的過(guò)程。

在2011版《課程標(biāo)準(zhǔn)》中，降低了對(duì)可能性的內(nèi)容的要求。但對(duì)于“隨機(jī)”的學(xué)習(xí)要求并沒(méi)有減弱，而是換了一個(gè)角度，從數(shù)據(jù)分析來(lái)體會(huì)隨機(jī)現(xiàn)象，因此，我們應(yīng)深入挖掘，盡可能地創(chuàng)造生動(dòng)有趣的情境，通過(guò)猜測(cè)、試驗(yàn)、游戲等活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生用真實(shí)的數(shù)據(jù)活動(dòng)以及直觀的多次模擬試驗(yàn)與相互交流質(zhì)疑去檢查、修正或改正他們對(duì)可能性大小的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，真正形成良好的數(shù)據(jù)分析觀念。

（作者單位：福建省泉州市第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)）