打破習慣性思維滲透符號意識

張雅妙

【教學片段1】關注學生認知起點，評點中打破固有思維習慣

師：從你們最熟悉的年齡入手[磁貼：學生的年齡（歲）]，你們幾歲啦？（取學生年齡均值——10歲）

師：你們親愛的數學老師[磁貼：老師的年齡（歲）]，她比你們大32歲，她幾歲了？

師：明年你11歲了，你們老師多大？（生板書：11+32=43）如果你們12歲了，你們老師多大？（生板書：12+32=44）

師：我知道，你們都喜歡用這樣的方式來寫。[擦掉“=42”，改寫成（10+32）歲]我這樣寫，你們能接受嗎？

師：你們長啊長，長到18歲，你們數學老師多大？（生板書：18+32=50）

師：算出50歲，你的心里就怎樣？

師：（請一位高個子學生上臺）你們1歲時，你們老師多大？[生板書：（1+32）歲]

師：長啊長，長到24歲時？（生板書：24+32=56）

師：過去習慣了等于幾、等于幾，今天我們習慣用新的表達方法，[擦掉“=56”，改寫成（24+32）歲]就這樣行了，好不好？

師：6歲、30歲、40歲時，你們的老師分別多大？[生板書：（6+32），（30+32），（40+32）歲]

師：這樣的式子還能寫嗎？能寫幾個？（無數個）

師：（板書）……（省略號）

生：不一定。

師：你為什么說不一定呢？

生：因為年齡是有限的。

師：世界上年齡最長的人活到126歲，也就是說它是有限的。這樣的式子可以寫很多很多個，但數量是有限的，因為人的年齡是有限的。

【賞析】吳老師充分關注學生認知的“原生態”，找準認知起點。她抓住學生所熟悉的年齡，并以此為探究點，從學生和教師的年齡關系入手，初次打破學生原有的習慣性思維——算術思維，由扶到放，在評點中讓學生慢慢接納，學會用簡單的式子表示教師的年齡，學生的思維得到了發展。

【教學片段2】及時捕捉課堂生成，辯駁中滲透符號意識

師：下面給你們個任務，把這很多很多式子用一句話或一個式子來表達。

學生獨立寫，教師巡視，收集有代表性的作品并加以編號。

投影展示5位學生的作品：①10+32=42；②我們學生的年齡加上和老師的年齡差就等于老師的年齡；③老師的年齡，？搖□+32歲；④（a+32）=老師的歲數；⑤（x+32）歲。

師：你想問幾號的？

生：①號的。

①號：10+32=42就是老師的年齡。

師：這么說，你只寫了幾種情況？

①號：一種情況。

生：我建議你考慮以下幾種方案。

生：我想問⑤號，x表示誰的年齡？

⑤號：x表示學生的年齡，x+32就表示老師的年齡。

師：④號呢？

④號：a字母不變，數字卻一直在變。

師：它表示一個變化的數。你喜歡幾號作品？

師：（指著②號作品，問①號）你只寫了一種情況，而②號就很？（全面）

師：瞧，②號作品把你們老師的年齡全都包括了，這叫把一類事情？（概括了）教師順勢拿掉①號作品。

師指著作品②～⑤：誰喜歡③號呢？

生：□代表所有情況，這樣很簡練。

師：誰喜歡⑤呢？

生：x表示所有情況。

師：（指著⑤號作品）（x+32）歲不僅總結了，而且概括了，而且又比②號寫起來方便多了。

師：④號呢？誰想問？

生：為什么寫“=老師的歲數”？

師：a+32是誰的歲數？（老師）既然是老師的歲數，何必再寫“=老師的歲數”？

師：（問②號）你覺得你寫得怎樣？（復雜）

師：是的，咱們數學講究的是簡潔美。所以，最終你們認同誰的？（⑤號）

師：x+32，字母表示的數是變化的，與撲克牌中“K”表示一個固定的數——13是不同的。

教師板書：學生的年齡——x，老師的年齡——（x+32）歲。

師：（x+32）歲，除了可以看出老師的年齡，還可以看出他們的年齡差，也就是說它既可以表達數量，又可以表達？（關系）。

教師板書：數量？搖關系。

師：第一輪的討論太有意義了，很多人都在進行總結，但是總結來總結去，更多的都是用文字表達，我們發現有點兒？（不方便）。于是乎，就有了③④⑤這樣簡潔的表達方法。既然都簡潔，我們發現④和⑤都是表示老師的年齡，干脆直接寫（x+32）歲，因此我們就淘汰了④號。③號用“□”，既然有字母，③號也淘汰。

【賞析】吳老師以深入淺出的教學引導，讓學生經歷將實際問題抽象成數學模型的過程，巧妙解決了“用含有字母的式子不僅可以表達數量，又可以表達關系”的教學重難點。在此，吳老師引領學生進行第一次辯駁，在師生、生生的頻繁互動中推動著教學進程，在張弛有致的節奏變化中動態生成，進而培養了學生的符號化意識，使之切身感悟到所學內容的數學本質。

【教學片段3】借助圖片促感悟，思維碰撞塑本質

師（貼圖片）：1張桌子配4把椅子，2張桌子配8把椅子，誰愿意上來用式子記錄椅子的數量？

生：4×1=4，4×2=8。

師（繼續貼）：3張桌子、4張、5張、6張……11張、12張……17張、18張……20張、21張……

師：受不了就想辦法。

生迫不及待地上臺，幫忙列出4×x。

師：x代表什么？

生：x代表1、2、3、4……所有的桌子都代表了。

師：x是有限的還是無限的？（無限的）

師：咱們是數學人，得懂得用簡潔的方式來表達。

師：4×x，表達的是什么？（椅子的數量）還表達了什么？（椅子數量與桌子之間的關系）

師：這x，在我們心中不只是桌子的數，還可以是小狗的數量，那么4×x表達的是什么？（小狗的腿數）還表達了什么？（小狗和腿數之間的關系）

師：x不是小狗了，它還可以是？（青蛙、汽車、桌子等）

師：哎呀，偉大的x啊，你是一個小小的字母居然能表達這么豐富的內容和數量，你真的是太了不起了！有了你，再有了數跟你的關系，我們就一目了然了。

【賞析】在學生寫出“4×1=4”與“4×2=8”后，吳老師還在不停地貼圖片，并適時引導：“受不了了就想辦法。”學生們，有的還繼續寫，而有的已經領悟方法。沒有領悟的學生，吳老師沒有輕易叫停，而是請其他同學上臺“勸阻”，采用簡潔的表示方法。這一過程，學生充分認識了用字母表示的優越性，也充分體驗到了從算術思想到方程思想的轉變，感悟數學的簡潔美。接著，再引導學生聯系生活說一說“4×x”表達的意義，架起數學知識與生活的橋梁，深化用字母表示的內涵，有效地促進知識的遷移。

【教學片段4】趣味作業巧運用，數學建模更到位

師：同學們，下課鈴聲該響起了，我們留個作業，好嗎？邊拍手邊讀《數青蛙》兒歌吧。

師：怎么不說了？受不了了，就寫啊！

教師巡視，收集有代表性的作品并編號。

①（x）只青蛙（x）張嘴，（x）只眼睛（x）條腿。

②（a）只青蛙（b）張嘴，（c）只眼睛（d）條腿。

③（x）只青蛙（x）張嘴，（x×2）只眼睛（x×4）條腿。

師（指著①）：對于這種想法，我只能表示遺憾，x在一個式子里只表示一個數，如果x表示1，那么，“1只青蛙1張嘴，1只眼睛1條腿”合適嗎？

師：②號呢？用了4個字母，能表達出關系嗎？

師：笑聲過去，要會思考。③號同意嗎？為什么同意？

生1：它表達的數很準確。

生2：③號表達了關系。

生3：x只青蛙x張嘴，嘴的張數與青蛙的只數是一樣的，而眼睛的只數是青蛙只數的2倍。（問③號）你說的是這個意思嗎？

師：只要這只青蛙不殘廢、不畸形、不變異，眼睛的只數就永遠是青蛙只數的2倍，腿的數量就永遠是青蛙只數的4倍。③號不僅寫出了數量，還寫出了關系，太了不起了，真是個偉大的老③，把掌聲送給他。

【賞析】反饋時，吳老師帶領學生進行第二次辯駁，在質疑、交流中讓學生進一步明白：①號和②號這樣的表示方法雖然都是用字母表示數，但無法表示出其間的關系，直逼教學難點，教學效果好。學生在余韻未盡中思維得到更高層次的提升，建模更到位。

（作者單位：福建省廈門市同安區第一實驗小學 責任編輯：王彬）