中職立體幾何教學的幾種技巧研究

桑金紅

對于中職學生而言，立體幾何部分是一項難點內容，對于中職教師來說，這部分內容也相對難教，總結起來原因無外乎幾個方面，一是中職學生的平面幾何知識本身就不夠扎實；二是由平面思維發展至空間思維，對學生來說是普遍的挑戰；三是立體幾何對空間想象能力與推理能力提出了較高要求.為了使這三個問題得到合理解決，教師應當注意到幾方面的教學技巧改進，即立體幾何同空間想像力相配合、同必要數學思想相協調，以及在數學教學中應用了恰當的數學模型.下面分別加以敘述之.

一、培養學生空間想像力

必要的空間想像能力是學習幾何形體的基本要求，它較為關注對圖形自身的認識，以及基于這種認識的理解與應用，要求學生既能利用圖形對空間形體加以展現，又可以借助圖形達到直觀形象的效果.因此教師需要做到以下幾點.

一是帶領學生識認空間幾何體，特別是對于普通的概念教學來說，必須在實例引入的前提下完成，先分析與觀察圖形，尋找到其本質特點，再從中挖掘出相關數學概念.例如當引用平面概念有關知識前，即可以首先觀察書本與桌面等物體的表面，再繼續抽象思考平面的特點：沒有邊際與厚薄，能夠進行延伸.

二是引導學生進行畫圖基本功訓練，想要給出正確圖形，從思維過程上將需要由兩個方面構成，即按照題目意圖進行空間圖形想象；按照既有畫圖法規則，使頭腦形體轉變為實際圖形.對于畫圖基本功訓練有關內容的掌握，需要同整個教學過程相適應，即首先借助教具觀察、實物觀察，再畫出合理準確的直觀效果圖，接下來引申出概念；其次使學生掌握即時畫圖本領，能夠做到一邊說而一邊畫，使學生在觀察實際操作時心領神會；再次是讓學生將教材里面所有的示范圖形在頭腦里面形成印象，做到以不變應萬變.

二、養成合理轉化的思想

在中職數學立體幾何有關內容中，蘊含了相當豐富的數學思想與數學方法，其中一項重要的內容就是轉化的思想，它和立體幾何教學內容始終保持密切聯系，占據著相當重要的位置.所以教師在教學時應當注意以下幾個方面的把握.

一是注意引導文字、圖形、符號幾種不同數學語言的相互轉化.在教學過程中，教師應當善于引導學生合理使用文字、圖形、符號語言，從而更加清楚地表達出幾何對象所處位置，各位置間的關系，還有相應的判定定理等，特別要向學生說明這種轉化要以科學性為前提.

二是注意引導空間問題同平面問題相互間的轉化，對于幾何問題的探討來說，使之從三維空間簡化到二維平面，是一種不可或缺的方法.教師帶領學生把空間問題向平面問題轉化，是復雜問題逐步同學生思維中已經存在的簡單幾何知識相結合、相印證，會讓問題迅速得到解決.

三是注意引導幾何問題轉向代數問題，在中職數學教學過程中，借助向量這個有效工具，對立體幾何里面度量、平行、垂直等問題進行處理，能夠讓原本不易理解的幾何問題向代數問題方向轉變，不但可以有效減小學生學習難度，同時還能夠讓學生產生更加深入的思維，為后續培養學生數形結合思維奠定扎實基礎.

比如，在處理二面角中平面角大小有關問題的時候，教師即可以設想以向代數轉化為目標的程序，一是使學生按照題目所給的要求建立形成科學的坐標系；二是準確地得到兩對應平面分別的法向量坐標；三是借助兩向量夾角公式，再得到兩對應平面法向量夾角數量；最后，使學生利用圖形與論證過程對照的辦法，指出兩平面二面角對比結果.

四是注意引導線面關系互相轉化問題，在中職數學立體幾何教學中，經常會遇到線線關系、線面關系、面面關系，同時還要加入平行同垂直的影響問題，而這些問題的精髓則幾乎全部與平行、垂直相互轉化內容有關.因此，在教學過程中，教師應當注意對這些內容加以深入介紹，帶領學生在轉化中尋找靈感，從而為化難為易的解題提供幫助.

三、恰當應用實物與模型

在中學數學教學過程中，多數情況下會應用到各種類型的實物及模型，立體幾何在這方面的特點尤其突出.因為實際上客觀物體的形狀都較為固定，并且能夠被簡化抽象為近似的幾何體形狀，所以教學時完全可以利用其相應幾何體概念加以說明.比如借助煙筒對圓柱體加以說明，借助門的開關對兩點間能夠作無限多平面加以說明等等.當然，值得教師注意的是，這種生活實物引入課堂教學的做法，卻存在一定的局限性，如果處理不當，容易造成解釋的缺陷，即不夠妥善、不夠嚴謹等，比如煙筒不存在上底和下底，同時也經常一頭稍大而另一頭卻稍小；另外，以教室的門表示平面，也未能形象說明平面具有無限伸展可能性的特點.總而言之，借助一些周邊實物當作有關概念定義現實原型的時候，應當注意盡可能建立在準確性的前提上，如其不然，則會使學生產生錯覺及記憶不實之處，最終影響到學生嚴密思維的形象.

與之不同的是，使用教學模型能夠讓這一弊端得到有效緩解，但同時也有需要注意之處，那就是對模型加以引用，其主要目標并非對概念原型加以說明，也并非對其原始形狀加以展示，而要將精力更加集中于借且模型予以觀察和分析，并最終抽象出相對準確的概念，并徹底離開模型實現圖形的獨立繪制.因此我們可以說，應用具體模型的目標并非要讓抽象的概念達到形象化的效果，恰恰應當注意到其在由具體至抽象，由局部至完整認知過程中的巨大作用.

也就是說，不管是對于模型使用，還是對于實物借鑒來說，都要以一定的應用尺度為前提，那就是既需要讓學生能夠更加容易接受，也要讓學生產生思路拓展的效果，尤其需要注意其對學生空間思維能力的提升補充.從這一意義上說，在中職數學立體幾何教學的開端階段，稍稍增加一些實物或者模型的介入是完全可以的，然而因為學習的不斷深入，需要逐漸對類似教具的應用加以控制.若是學生在接觸立體幾何有關知識時，過于頻繁地借助模型與實物，將會使學生產生依賴心理，這對于學生空間想象能力的提升反而是一個障礙，將不利于其由平面圖形分析立體空間關系，最終導致解題能力的弱化.

在中職數學教學過程中，教師應當意識到幾個原則，即立體幾何只有同空間想像力相配合、同必要數學思想相協調，以及在數學教學中應用了恰當的數學模型，才有可能取得更加理想的教學效果.也只有這樣，中職數學課堂立體幾何教學部分也才能真正為學生主動探索與積極思考提供服務，增強學生學習欲望與學習熱情.