數形結合思想在小學數學教學中的應用

徐芊

[摘 要] 小學數學的抽象性、枯燥性和理論性強等特點導致了小學數學教學活動長期以來一直處于低下水平，學生的數學能力得不到提升。隨著教育教學改革的推進，廣大小學數學教師對小學數學新的教學方式不斷探究，發現數形結合思維極大地革除了傳統小學數學教學的弊端，給小學數學教學活動開辟了新的境界。

[關鍵詞] 數形結合；小學數學；教學；應用

隨著小學數學教學改革的發展，廣大小學數學教師銳意進取、積極進行小學數學研究和探索，他們在總結長期小學數學教學經驗的基礎上，發現將數形結合思想引入小學數學教學活動中，有利于開闊小學生的思維，培養小學生的創新能力，調動小學生學習數學的積極性和主動性，提高小學生的綜合素養。

一、數形結合思想的定義和原則

1.數形結合的定義

數形結合是指用圖形直觀地把數學語言的抽象性展現出來，或者用精確的數字對圖形的內在基本屬性特征進行定位。一方面利用精確的數字來對圖像的內在特性進行定位，另一方面利用直觀的圖形展示，將數與數之間的關系進行描述。從數學應用方面來說，面臨數學問題時，在認真解讀和分析問題背景、數與數之間的關聯性、圖形的基本屬性特征的基礎上，可以借助圖形闡釋數，也可以借助數之間的內在關聯性和邏輯性把圖形的基本屬性展示出來。許多數學教育專家認可并采納這種思想，他們賦予這種思想一個專業性的名字即“數形結合思想”。

2.數形結合的原則

數形結合的原則主要有：其一為等換性原則，是指數的指代功能和數的轉換功能。其實就是一個不同的說法但是相同的用法問題，也就是說對于所要解決的數量問題與所構建的圖形問題兩者本質上是一個問題；其二為相互性原則，在圖形與數據雙方相互進行轉換時，既要注重圖形的直觀性，又要注重把握數量的抽象性，兩者需要相互補充、相互促進；其三為簡單性原則，在實踐數量與圖形相互轉換的過程中，不但要在構建圖形時盡量體現簡單化和合理化，而且要盡量簡化數量之間的邏輯運算步驟，但是這種簡單性要建立在數學解題問題的正確性和圖形構建的合理性的基礎上。

二、數形結合思想引入到小學數學教學活動中的必要性

1.通過以形輔數幫助小學生培養數學情感

以形輔數是指把圖形對問題的解決方法也引入到小學教學活動中，以對抽象的數量關系進行勾勒和解讀，有時候要敢于拋棄傳統的以數量邏輯解決數量問題的解決方法，借助于對圖形的合理構建，通過圖形的構建把艱澀難懂的數量關系用圖形直觀地描述出來，并通過圖形對數學抽象性的語言進行解讀以解決數量問題。這樣的過程就減少了煩瑣的數量邏輯運算步驟，讓學生在較短時間內掌握數量關系的內在邏輯。

2.通過以數解形培養學生的空間觀念

從圖形的特征來看，圖形具有直觀性和形象性等特征，但是如果失去了精確的數具支持，這些特征就難以完整地展現出來，因此，形的直觀性和形象性必須借助于數的計算?？臻g觀念就是對物體的空間因素，諸如：對長、寬、高、外形以及它們內在的關聯性進行建構，并在思維上對它們進行一個梳理，而后通過實踐活動把這種思維展示出來。要想培養學生的空間觀念，就需要把學生活動重心從課堂教學中心引向社會實踐領域，以促進學生對現實生活問題的解決獲得一個有效的途徑。一旦學生看到圖形時，就會立馬在腦海里反饋出圖形的數量關系，并能在分析和判斷的基礎上把圖形的數量關系計算出來，概括出圖形內在數量關系的抽象規律和公式，完成以數解形并加強空間觀念。

3.通過數形結合提高學生的思維能力

數形結合就是學生借助形建數和數解形兩種解題方法去解決數學問題，實現數與形的有機結合和相互融合，將問題中隱含的內在數量關系通過圖形直接地、生動地展示出來，然后再借助于圖形，把問題中抽象的數量關系和復雜的邏輯順序進行拆解、分析，使其趨于簡潔明了，接著再根據數量關系對圖形的描述銜接它們之間的內在關聯性。通過數和形之間互通互譯的銜接和轉換，促進學生的跳躍性、發散性和綜合性思維的發展，把聯想、分析、判斷、推理和演繹等思維形式交融在一起去解決問題，在一定程度上，有助于開闊學生的思路，從而提升學生的思維能力。

三、數形結合思想運用到小學數學教學活動中的方法

1.將數形結合思想滲透到理解算理的過程中

在數學學科中，計算是組成數學學科的一個核心要素，無論是在數學內容還是在數學的實際活動中它必不可少。在現實數學教學中，長期以來許多教師肯定了計算在數學學科中的重要性，并對其研究以便采取多種方法完成計算，但是卻忽略了對學生進行計算基礎原理的分析和理解，致使學生接受計算處于僵化狀態，難以應對新的情況和變化。如何加強學生對抽象的數學基本原理進行透徹的把握和解讀，就需要以數形結合為依托對基本原理進行拆解和確立，將基礎原理的抽象性變得更加直觀化和可操作，以使學生真正理解計算基礎性原理。例如：計算“100+45 ”等于多少？運用數形結合思想解決這樣的問題，在題中將100對應為10堆，每一堆10根；45對應為4堆，每堆10根，并加5根。計算結果就是：首先，把4堆先放入到10堆里面，或者10堆放入到4堆里面，共14堆，每堆表示10根，共140根，再把剩下的5根加進去就是145根。通過對這一計算原理的演示，把三位數和兩位數相加的原理，用圖形直觀地描述、展示出來，讓學生能夠很快地得出結果，并從結果的展示過程中明白計算所包含的基礎性原理。當學生再面對相似類型的計算題時，就會把圖形引入進去，從圖形中尋找數量關系。數形結合的過程將抽象的計算基礎性原理通過圖形的展示讓學生在較短的時間內明白計算基礎性原理的應用，并通過反復的實踐活動加深對計算基礎性原理的理解，并對三位數和兩位數口算方法圖形有一個初步認識。

2.將數形結合思想灌輸到概念教學中

概念問題是解決數學問題的核心環節，只有學生吃透概念的內涵才能夠借助于概念去分析并解決數學問題。從小學生的心理特征角度來看，直觀的、具體的圖形和事物一直是他們感興趣的對象，因此，應把數形結合思想引入到數學概念教學活動中，使抽象的概念通過圖形直觀化和形象化。例如，在進行乘法教學活動時，數學教師可以運用擺香蕉的例子。利用多媒體教學在視頻中先放一排香蕉（一排為6個香蕉），然后依次再排一排同樣數量為6個的香蕉，這樣連續依次排了5排。最后問學生排了5排香蕉，而每排有6個香蕉，問一共有多少個香蕉。學生就會回答到有：“6+6+6+6+6”個。此時教師引入這個加法公式可以讀作為“5個6相加”，教師趁機指出其實5個6可以用另外一種算式表示出來，那就是“6×5”，而且和前面的加法公式是一樣的，這樣教師就通過數形結合的思想把乘法概念引出來，并開始進行乘法教學活動。而后教師再出一個類似的題型，讓學生自主地運用數形結合的方法對問題進行理解、分析、解決，最終促使學生對數形之間的相互轉換關系和規律有了深刻的理解和熟練的運用。在這個過程中，學生的思維得到升華，實現了從抽象到具體的思維轉換，透析了乘法概念并獲得熟練操作?？梢娎脭敌谓Y合的思想來進行抽象概念的教學，有利于加強學生的理解。

數形結合思想在小學數學教學中的應用，是小學數學教學活動的一個創新之舉，實踐證明是可行的。隨著它的普及和推廣，小學數學教學必將獲得新的發展，最終為中國的教育事業的輝煌添光增彩。

參考文獻

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責任編輯 王 慧