數(shù)形結(jié)合思想方法在教學(xué)中的應(yīng)用

楊星榮

【摘 要】數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要思想，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究的對象，概括起來就是數(shù)和形兩個(gè)方面，“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化、結(jié)合，既是數(shù)學(xué)的重要思想，又是解決問題的重要方法。本文通過課堂教學(xué)案例，詳細(xì)闡釋了數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)實(shí)踐中的具體應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合；課堂教學(xué)；應(yīng)用

著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾經(jīng)說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微。”數(shù)學(xué)思想方法作為數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的精髓，是數(shù)學(xué)的一種指導(dǎo)思想和普遍適用的方法，是銘記在人們頭腦中起永恒作用的精神和觀點(diǎn)。它能使人們領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的真諦，懂得數(shù)學(xué)價(jià)值，學(xué)會(huì)思考和解決問題。

一、數(shù)形結(jié)合思想在“數(shù)的認(rèn)識”教學(xué)中的應(yīng)用

人們對于數(shù)的認(rèn)識最早源于計(jì)數(shù)，是對具體物體的計(jì)數(shù)，如為了表示打到的獵物數(shù)量，古人在繩子上打結(jié)計(jì)數(shù)。生動(dòng)、形象的圖形能將枯燥的數(shù)學(xué)知識趣味化，讓學(xué)生獲得積極的情感體驗(yàn)。

筆者曾聽過著名特級教師丁杭纓《千以內(nèi)的數(shù)的認(rèn)識》一課，除了丁老師自然、清新、樸實(shí)的教風(fēng)外，還有獨(dú)具匠心的數(shù)形結(jié)合的思想，幫助學(xué)生理解和建立1000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識。如有一環(huán)節(jié)教學(xué)596這個(gè)數(shù)時(shí)，見圖1。丁老師指名三位學(xué)生上臺一起合作，一生指屏幕上的小棒，一生指計(jì)數(shù)器，一生指著“596”這個(gè)數(shù)，使學(xué)生充分理解百位上的“5”表示“5個(gè)百”，十位上的“9”表示“9個(gè)十”，個(gè)位上的“6”表示“6個(gè)一”。在理解計(jì)數(shù)單位相互間的“十進(jìn)制關(guān)系”時(shí)，丁老師又利用幾何形體直觀地呈現(xiàn)出來。學(xué)生們直觀、形象地認(rèn)識了計(jì)數(shù)單位“一”“十”“百”“千”，理解十進(jìn)制關(guān)系，課堂效果顯著。

二、數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)的運(yùn)算教學(xué)中的應(yīng)用

小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容中，有相當(dāng)部分的內(nèi)容是計(jì)算問題，計(jì)算教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生理解算理。但在教學(xué)中很多老師忽視了引導(dǎo)學(xué)生理解原理，尤其在課改之后，老師們注重了算法多樣化，在計(jì)算方法的研究上下了很大功夫，卻更加忽視了原理的理解。我們應(yīng)該意識到，算理就是計(jì)算方法的道理，學(xué)生不明白道理又怎么能更好地掌握計(jì)算方法呢？在教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)以清晰的理論指導(dǎo)學(xué)生理解算理，在理解算理的基礎(chǔ)上掌握計(jì)算方法，正所謂“知其然，知其所以然”。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的不同，引導(dǎo)學(xué)生理解算理的策略也是不同的，而數(shù)形結(jié)合是幫助學(xué)生理解算理的一種很好的方式。

如教學(xué)《有余數(shù)除法》：

課始創(chuàng)設(shè)情境：7根小棒，能搭出幾個(gè)三角形？要求學(xué)生用除法算式表示搭三角形的過程。

生：7÷3。

師：結(jié)合圖我們能說出這題除法算式的商嗎？

生：商2，可是兩個(gè)搭完以后還有1根小棒多出來。

師反饋板書：7÷3=2……1，講解算理。

師：看著這個(gè)算式，教師指一個(gè)數(shù)，你能否在小棒圖中找到相對應(yīng)的小棒？

……

通過搭建三角形，學(xué)生腦海中的圖像就基本上形成了。這時(shí)，教師總結(jié)出有余數(shù)除法的橫式、豎式，溝通了圖、橫式和豎式各部分之間的聯(lián)系。這樣，學(xué)生有了表象能力的支撐，有了真正的體驗(yàn)，直觀、明了地理解了原本抽象的算理，初步建立了有余數(shù)除法的豎式計(jì)算模型。學(xué)生學(xué)得很輕松，理解得也比較透徹。

三、數(shù)形結(jié)合思想在“探索規(guī)律”教學(xué)中的應(yīng)用

人教版五年級上冊《可能性》有一道練習(xí)題，兩人在玩擲骰子（兩顆）游戲，甲說“和是單數(shù)的我贏”。如果要判斷游戲的公平性，就需要計(jì)算單數(shù)、雙數(shù)的可能性各是多少，這是一個(gè)復(fù)雜的過程，而如果借助下面的圖表，那就容易多了。

四、數(shù)形結(jié)合思想在“解決問題”教學(xué)中的應(yīng)用

新教材中“解決問題”這一板塊的內(nèi)容，與老教材中的應(yīng)用題相似，題目抽象復(fù)雜，有不少的學(xué)生較難理解其中的數(shù)量關(guān)系。在教學(xué)“解決問題”時(shí)，不少教師都會(huì)發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生對題意理解不透徹、不全面，尤其是到了高年級，隨著各種已知條件越來越復(fù)雜，更是讓部分學(xué)生“無從下手”。基于此，教師在教學(xué)中要把從直觀圖形支持下得到的模型應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活中，顯示圖形、表格及具體數(shù)量之間的聯(lián)系，強(qiáng)化對題意的理解。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合是幫助學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，正確解答應(yīng)用題的有效途徑。它不僅有助于學(xué)生邏輯思維與形象思維協(xié)調(diào)發(fā)展，提高學(xué)生的思維能力，而且有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和數(shù)學(xué)意識。

《連除應(yīng)用題》教學(xué)片斷：課始，教師呈現(xiàn)了這樣一道例題：“有30個(gè)桃子，有3只猴子吃了2天，平均每天每只猴子吃了幾個(gè)？”請學(xué)生嘗試解決時(shí)，教師要求學(xué)生在正方形中表示出各種算式的意思。學(xué)生們經(jīng)過思考交流，呈現(xiàn)了精彩的答案。

30÷2÷3，學(xué)生畫了圖3，先平均分成2份，再將獲得一份平均分成3份；

30÷3÷2，學(xué)生畫了圖4，先平均分成3份，再將獲得一份平均分成2份；

30÷（3×2）學(xué)生畫圖5，先平均分成6份，再表示出其中的1份。

教師要求學(xué)生在正方形中表示思路的方法，是一種在畫線段圖基礎(chǔ)上的演變和創(chuàng)造。因?yàn)檎叫问嵌S的，通過在二維圖中的表達(dá)，讓學(xué)生很容易地表達(dá)出了小猴的只數(shù)、吃的天數(shù)與桃子個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。通過數(shù)形結(jié)合，讓抽象的數(shù)量關(guān)系、思考思路形象地外顯了，非常直觀，易于學(xué)生理解。

五、數(shù)形結(jié)合思想在理解數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)中的應(yīng)用

把要解決的有關(guān)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)問題借助圖像特征表現(xiàn)出來，通過對圖像的解讀、分析，幫助學(xué)生形象地理解相關(guān)性質(zhì)。如：教學(xué)《積的變化規(guī)律》時(shí)，許多教師常是通過呈現(xiàn)一組組乘法算式，讓學(xué)生觀察、比較因數(shù)和積的變化關(guān)系，發(fā)現(xiàn)積的變化規(guī)律。一位教師創(chuàng)造性地利用長方形的模型形象、直觀地引導(dǎo)學(xué)生探究出了積的變化規(guī)律。教學(xué)片段如下：

首先，呈現(xiàn)了（12×20）米。讓學(xué)生觀察思索，當(dāng)長不變，寬擴(kuò)大或縮小3倍，面積是怎么變化的？

通過計(jì)算長方形的面積，比較長方形的面積變化，學(xué)生很直觀地看到長不變，當(dāng)寬擴(kuò)大3倍或縮小3倍，它的面積也擴(kuò)大3倍或縮小3倍。通過計(jì)算長方形的面積與觀察積的變化規(guī)律，即數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生很直觀地理解了積的變化規(guī)律。這樣的設(shè)計(jì)定比抽象的一組組乘法算式之間的比較更易于學(xué)生發(fā)現(xiàn)、理解規(guī)律。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合能為學(xué)生提供恰當(dāng)?shù)男蜗蟛牧希欣趯W(xué)生將抽象的數(shù)量關(guān)系具體化，把無形的解題思路形象化，有利于學(xué)生順利地、高效率地學(xué)好數(shù)學(xué)知識，更有利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)、智力的開發(fā)、能力的增強(qiáng)，使教學(xué)收到事半功倍之效。最關(guān)鍵一點(diǎn)，它能使抽象枯燥的數(shù)學(xué)知識形象化、具體化，使得數(shù)學(xué)教學(xué)充滿樂趣。