統計學專業隨機過程案例教學的探索與思考

姜培華

摘要：隨機過程課程抽象難學，為了讓學生更好地掌握課程的基本理論和方法，應結合學生專業特點來選取教學內容和教學方式。努力將抽象的專業知識和生動有趣的案例教學結合起來，激發學生的學習興趣和提高學生的創新能力。文章通過對案例教學模式應用于隨機過程課堂教學實際效果的考察，概括出案例教學在隨機過程實踐運用中需要注意的問題，從而更好地促進課堂教學質量的提升和教學效果的提高。

關鍵詞：隨機過程;案例;案例教學;探索

中圖分類號：G642.0 ? ? 文獻標志碼：A ? ? 文章編號：1674-9324（2016）41-0161-02

一、引言

隨機過程是研究隨機現象的一門科學，具有理論性強、知識抽象、應用難于上手等特點，使得統計專業的學生難于掌握該門課程的基本知識和基本技能[1]。

本文基于隨機過程理論應用廣泛的特點，結合筆者的教學實際，研究案例教學在該課程中的應用問題，以期通過恰當選擇實際案例，合理設計教學環節，把抽象的隨機數學理論和生活中的實際問題聯系起來，調動學生的學習積極性，培養和提高學生解決實際問題的能力，使學生感覺學有所樂，學有所用，從而提高教學效果。

二、案例教學的定義與特點

起源于美國哈佛大學商學院的案例教學法，是講授式、啟發式、主動學習式、討論式、互動式、合作式以及團隊式等多種創新教學方法的具體承載[2]。案例教學是根據教學目標，在授課教師的指導下，讓學生對教師提出的典型案例進行分析討論、總結歸納，從而培養其發散思維和創新能力的一種新型教學方法。

案例教學以生活中的實例為基本教學素材，將學生引入抽象理論和應用實踐相結合的情境中，使學生在交流討論中加深對所學知識和方法的理解和掌握，因此，案例教學對培養學生自學能力、創新精神及提高發現、分析和解決問題的能力等多方面具有重要的意義。①案例教學要師生雙向互動交流而非單向傳遞知識;②案例教學要學生主動參與討論而非被動接受;③案例教學具有即時性知識而非規律性知識的價值取向;④課堂氛圍具有合作反思而非被動服從的價值取向。

三、隨機過程課程案例教學的可行性分析

生活中的實例是案例教學中的一個重要素材，源于生活中的實際應用問題作為教學案例更能引起學生的關注和參與，也有助于提高案例教學的課堂教學效果.由于現實世界中普遍存在著隨機性，隨著計算機技術的快速發展和普及，隨機過程的理論和方法作為重要的計算分析工具已在隨機控制、金融分析和經濟管理等領域得到廣泛應用。因而，隨機過程在實際中的應用實例為開展案例教學提供了必要的前提和基礎。

四、案例教學中需要注意的兩個問題

1.科學合理選擇典型案例。實例選擇的好壞直接影響到對學生是否新穎有吸引力，進而會影響到案例教學的效果。下面結合本人的教學實踐，給出隨機過程課程教學中案例選擇的幾個參考原則。

（1）可行性原則。可行性是指所選案例要有真實感，同時讓學生用當前所學理解和分析案例。案例最好來源于生活，有實際意義且難度適當.例如在講馬氏鏈的轉移概率矩陣時，可以選取商家“廣告效益問題”。

案例1 廣告效益的推算。某鮮奶A改變了廣告方式.經調查發現買A種鮮奶及另外三種鮮奶B，C，D的顧客每兩個月的平均轉換率如下（假定僅有這4種鮮奶）：

假設目前購買A，B，C，D四種鮮奶的顧客的初始分布為（0.25，0.30，0.35，0.10），試問半年后四種鮮奶的市場占有率。

解 令P為一步轉移概率矩陣，則有

P=0.95 0.02 0.02 0.010.30 0.60 0.06 0.040.20 0.10 0.70 0.000.20 0.20 0.10 0.50 ，

令μ=（0.25，0.30，0.35，0.10），半年后的轉移概率矩陣為P，計算可得

P=

所以計算可知A，B，C，D半年后的市場占有率分別為：V=（0.25，0.30，0.35，0.10）（0.8894，0.60175，

0.4834，0.5009）≈0.624，V=（0.25，0.30，0.35，0.10）（0.0458，0.2559，0.1388，0.2134）≈0.15814，V=（0.25，

0.30，0.35，0.10）（0.0466，0.0988，0.36584，0.14264）

≈0.183318，V=1-V-V-V=0.034542

綜上可知，通過廣告A種鮮奶的市場占有率由25%增至62%，B種鮮奶由30%減至約16%，C種鮮奶由35%減至約18%，D種鮮奶由10%減至不足4%.可見新廣告方式對A很有效益。

（2）針對性原則。案例盡可能根據專業方向和特點來選擇。通過案例教學明確為何學習隨機過程，學習此課有何用途，進而增強學生學習隨機數學的主動性和積極性。對于統計學專業的學生，講授離散馬氏鏈轉移矩陣和穩態時，可以考慮選擇如下案例。

案例2 商品銷售情況預測。設某商品在市場上銷售情況共有24個季度的數據（“1”表暢銷，“2”表滯銷）并假設該商品的銷售狀態滿足齊次馬氏性。

①確定銷售狀態的轉移概率矩陣;②若現在是暢銷，預測以后的第四個季度的銷售狀況;③若影響銷售的因素不變，預測長期的銷售狀況。

解 ①在上面的24個銷售數據中，1出現15次，2出現9次，而且1→1有7次，1→2有7次。又因最后狀態是1，所以P=P=1/2。而2→1有7次，2→2有2次，所以P=7/9，P=2/9，故一步轉移概率矩陣

P=1/2 1/27/9 2/9

②若現在是暢銷，預測以后第四個季度的銷售狀況即是求4步轉移概率。

因為P=P=0.611 0.3890.605 0.395

所以由P可知P=0.611>P=0.389，即若現在為暢銷，這以后第四個季度（以概率0.611）仍為暢銷。

③從轉移概率矩陣可知該鏈是不可約、非周期的有限馬氏鏈，故必存在平穩分布。由平穩方程=P可得其平穩分布為（π，π）=（14/23，9/23），因π>π，故長此下去該產品暢銷。

2.發揮好學生的主體和教師的主導作用。教師的主導作用是案例教學成功的重要保證，這需要授課教師注意以下點。①課前準備充分。任課教師要在課前合理選用案例，充分熟悉案例以及蘊含在案例中理論和方法，并對案例教學過程做出預判，并制定相應的應對策略。②課堂合理引導。教師要引導學生發言和討論，根據案例的難易程度以及學生的互動反應，合理把握好節奏和尺度，充分發揮學生的主體性，實現最佳教學效果。③課后及時總結點評。案例教學結束后，老師要及時對學生在案例分析中的表現進行點評，引導學生歸納和整理案例教學中所用到知識和方法，使知識系統化。

五、結束語

案例教學法作為理論聯系實際的橋梁，雖不盡完美但通過教學實踐表明，在隨機過程課程中引入案例教學對學習這門課是非常必要和有益的，它能使學生體會到運用隨機理論和方法解決實際問題的樂趣，擺脫數學乏味的思想，并能自覺利用隨機過程的理論和方法去觀察和解決生活中、科技中遇到的問題，這也是素質教育的根本所在。

參考文獻：

[1]陳家清.統計學專業隨機過程課程教學改革研究[J].湖北第二師范學院學報，2013，30（8）：106-108.

[2]孫志鳳，張紅霞，鄭昱.研究性大學新生研討課開設效果初探[J].清華大學教育研究，2010，（6）：119-124.

Exploration and Thinking of Case Teaching about Stochastic Process in Statistics Professional

JIANG Pei-hua

（School of Mathematics and physics，Anhui Polytechnic University，Wuhu，Anhui 241000，China）

Abstract：Stochastic process is an abstract science. In order to make the students grasp and understand better of the course of basic concepts and theories，the teaching content and methods selected should be combined with professional features. By combination the abstract knowledge with interesting case teaching，stimulate students' interest in learning and improve their ability of innovation. Through the investigation of the case teaching model applied in the random process of classroom teaching actual effect，summed up the practice of case teaching in the random process need to pay attention to problems in the application，so as to better promote the upgrading of the quality of classroom teaching and the teaching effect to improve.

Key words：stochastic process;case;case teaching;exploration