賦Orlicz范數Musielak-Orlicz函數空間端點注記

孫麗環

(安徽理工大學理學院數學系，安徽淮南 232001)

?

賦Orlicz范數Musielak-Orlicz函數空間端點注記

孫麗環

(安徽理工大學理學院數學系，安徽淮南 232001)

[摘要]為了完善端點的討論，本文討論了Orlicz范數Musielak-Orlicz函數空間的點作為端點的必要條件。通過假設，推出矛盾，從而完成定理的證明。通過比較我們可以看出，賦Orlicz范數Musielak-Orlicz函數空間的點作為端點的必要條件和賦Orlicz范數Orlicz函數空間的點作為端點的必要條件是類似的。

[關鍵詞]Musielak-Orlicz函數空間；賦Orlicz范數；端點；仿射區間

1定義和引理

記(X，‖·‖為Banach空間，B(X)和S(X)分別表示X的單位球和單位球面，X*表示X的對偶空間.對于任何x∈S(X)，Grad(x)表示x的支持泛函，即Grad(x)={f∈S(X*)：f(x)=‖x‖}.

Musielak-Orlicz空間的端點已經被討論[1-3]，本文主要給出賦Orlicz范Musielak-Orlicz函數空間端點注記.

定義Musielak-Orlicz空間LM={x∈L0：存在λ>0使得ρM(x)<∞}.

為了簡化概念，用(a，b)表示以a和b為端點的開區間，即(a，b)={λa+(1-λ)b∶0<λ<1}.

眾所周知，端點在數學某些分支中起到極其重要的作用.例如Krein-Milman定理、Choquet積分表示定理、關于弱收斂的Rainwater定理和Bessage-Pelczyn.Ski定理等都與端點有著密切的關系.

2主要結果

證明假設K(x)不是單點集，并且k2>k1，使得k1，k2∈K(x).可以得到

令C={t∈T∶(k1x(t)，k2x(t))?(an，bn)}.

定義A1，A2?C和常數α1，β1，α2，β2：A1∩A2=Φ，并且0<μ(A1)，μ(A2)<∞，α1=α2=an，β1=β2=bn.

進一步，得到

=ρM(k0x).

[參考文獻]

[1]Hudzik H,Wisla M.On Extreme Points of Orlicz Spaces with Orlicz Norm[J].Collect.Math.1993(44):135-146.

[2]Cui Y.,Hudzik H.,Pluciennik R.Extreme Points and Strong Extreme Points in Orlicz Space Epuipped with Orlicz Norm[J].Journal Analysis and its Applications,2003,22(4):789-817.

[3]孫麗環,崔云安.賦Orlicz范數Musielak-Orlicz函數空間的端點[J].哈爾濱師范大學學報,2006(1):14-17.

[4]吳從析,王廷輔.Orlicz空間及其應用[M].哈爾濱:黑龍江科技出版社,1983.

[5]吳從析,王廷輔,陳述濤,等.Orlicz空間幾何理論[M].哈爾濱:哈爾濱工業大學出版社,1986:1-59.

[6]CHEN S.Geometry of Orlicz Space[M].Warszawa:Dissertationes Mathematicae,1996:1-165.

The Note of Extreme Point of Musielak-Orlicz Function Space Endowed with the Orlicz Norm

SUN Li-huan

(Department of Mathematics,Anhui University of Science and Technology,Huainan Anhui 232001,China)

Abstract:In order to improve the discussion of extreme point in Musielak-Orlicz function space, the article discusses the extreme point in Musielak-Orlicz function space equipped with Orlicz-norm. Through assumption, we get a contradiction that the point is not an extreme point in Musielak-Orlicz function space equipped with Orlicz-norm. Therefore,we complete the proof of the theorem. From this we can see that the necessary condition of exposed point in Musielak-Orlicz function space and Orlicz space are similar.

Key words:Musielak-Orlicz function space;Orlicz norm;extreme point;affine interval

[中圖分類號]O175

[文獻標識碼]A

[文章編號]2095-7602(2016)04-0012-03

[作者簡介]孫麗環(1979- )，女，講師，碩士研究生，從事泛函分析研究。

[收稿日期]2015-12-17