2016年數學高考模擬卷(理科)

?

2016年數學高考模擬卷(理科)

一、選擇題:本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的4個選項中，只有1項是符合題目要求的．

1．設集合A={1，2，x+2}，B={2，4，x2－1}，若A∪B={1，2，3，4}，則實數x的值為()

A．1B．2C．－2D．2或－2

2．在等比數列{an}(其中n∈N*)中，若an＞0，且a1a2a3a4a5=32，a7=18，則公比q為()

A．“p或q”為假B．“p且q”為真C．p為真，q為假D．p為假，q為真

4．在空間中，α表示平面，m，n表示2條直線，則下列命題中錯誤的是()

A．若m⊥α，m，n不平行，則n與α不垂直B．若m⊥α，m，n不垂直，則n與α不平行

C．若m//α，m，n不垂直，則n與α不垂直D．若m//α，m，n不平行，則n與α不平行

A．(－∞，0］∪(1，+∞)B．(－∞，－4］∪(1，+∞)

C．(－∞，－4)∪(－3，0］∪(1，+∞)D．(－∞，－4］∪(－3，0］∪(1，+∞)

6．某簡單幾何體的三視圖如圖1所示，則該幾何體的體積為()

圖1

8．如圖2，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，若點E，F分別為線段BD1，CB1上的動點，點G為底面ABCD上的動點，則EF+EG的最小值為()

圖2

二、填空題:本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分．

9．設向量a，b的夾角為60°，|a|=2，|b|=1，則|a+2b|=______;若［(a+b)+λ(ab)］∥(a－2b)，則實數λ的值為______．

11．設奇函數f(x)定義域為R，當x＞0時，f(x)=log2(x+7)，則f(x)=______;不等式f(x)≥3x的解集為______．

12．設點M及拋物線C:y2=4x的焦點為F．當M為(2，2)時，則過點M且與拋物線C只有1個公共點的直線方程為______．若對于拋物線上的任意點P，|PM|+|PF|的最小值為5，則點M 的軌跡為______．，則函數y=|f(x)－1|的最小正周期為______;若函數f(x)在區間［0，a］

15．如圖3，⊙O是以O為圓心、1為半徑的圓設B，C為⊙O上的任意2個點，則的取值范圍是______．

圖3

三、解答題:本大題共5小題，共74分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

16．(14分)設△ABC的3個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且A為銳角，函數

1)求f(A)的取值范圍;

2)若f(A)=0，b=1，記線段BC，AB的中點分別為D，E，且，求△ABC的面積．

17．(15分)如圖4，在底面為梯形的四棱錐P-ABCD中，平面PAB⊥底面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，AP= PB，AD=CD=2，BC=4．

圖4

1)求證:AC⊥PB;

2)若二面角B-PA-D的大小為120°，求AP的長．

18．(15分)如圖5，已知過點M(－1，0)的直線交橢圓C:(其中a＞b＞0)于點A，B，橢圓C的離心率為，且當直線AB⊥x軸時

圖5

1)求橢圓C的方程．

2)設點N(0，m)在橢圓C內，過點N且垂直AB的直線交橢圓C于點D，E，問:是否存在實數m，使得對任意的直線為定值?若存在，請求出m的值;若不存在，請說明理由．

19．(15分)設函數f(x)=－x2+bx+|x－a|，其中a，b∈R．

2)若對任意的實數a，b，關于x的方程f(x)=2a－m至多有2個不同的解，求實數m的取值范圍．20．(15分)設數列{an}(其中n∈N*)中

1)若數列{an}為單調遞減數列，求實數a的取值范圍;

參考答案

1．B2．C3．A4．D5．D6．A7．C8．B

12．y=2，(x－1)2+y2=25(其中x≤4)或x=

16．解1)因為

又因為A=60°，所以a2=c2+1－c，即c2－6c+8= 0，得c=2或c=4，于是△ABC的面積為

圖6

2)解如圖6，在平面ABCD內過點D作DE⊥AB，垂足為E．又平面PAB⊥平面ABCD，得DE⊥平面PAB．在平面PAB內過點E作EF⊥AP，垂足為F，聯結FD．由DE⊥平面PAB，得DE⊥AF，于是AF⊥平面DEF，因此∠DFE為二面角B-PA-D的平面角的補角，即∠DFE=60°．由第1)小題得

取AB的中點G，則AG⊥GP，從而

18．解1)當直線AB⊥x軸時，直線AB的方程為x=－1．又，得

解得a2=4，b2=1，故橢圓C的方程

2)設A(x1，y2)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)．當直線AB不垂直y軸時，設AB:x=ty－1，CD:y=－tx+m，聯立方程

消去x整理得(t2+4)y2－2ty－3=0，

消去x整理得

當直線AB⊥y軸時，AB:y=0，則直線CD:x= 0，也滿足

2)原問題等價于:對任意的實數a，b，關于x的方程

至多有2個解，求實數m的取值范圍．

先考慮反面:存在實數a，b，關于x的方程(1) 有3個以上的解，求實數m的取值范圍．

函數g(x)=|x－a|－2a+m的圖像是頂點為P(a，－2a+m)的折線，其中頂點P在直線l:y= －2x+m上，2條折線的斜率為±1．程(1)有3個以上的解．因此當直線y=－2x+m經過區域K時，存在實數a使得方程(1)有3個以上的解．

如圖7，分別作斜率為±1的函數h(x)=x2－bx的切線l1，l2，記切點分別為A，B，切線l1，l2交于點C，記拋物線弧AB，線段AC，BC所圍成的區域(不包括拋物線弧AB及點A，B，C)為K．當頂點P在區域K上時，關于x的方

圖7

設l1方程為y=x+n，代入y=x2－bx得

20．解1)由數列{an}為單調遞減數列，知

解得1＜a＜2．

于是

因此當n≥3時，

同理，當n≥2時，

因此當n≥3時，

供稿人:馮海容(浙江省黃巖中學)