2016年數學高考模擬卷(文科)

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2016年數學高考模擬卷(文科)

一、選擇題:本大題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的4個選項中，只有1項是符合題目要求的．

1．已知集合M={1，2，3，5，7}，N={x|x=2k－1，k∈M}，則M∩N=()

A．{1，2，3}B．{1，3，5}C．{2，3，5}D．{1，3，5，7}

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件

A．3B．4C．6D．7

4．某幾何體的三視圖如圖1所示，其中俯視圖中的曲線為半徑為2的圓弧，則該幾何體的體積為()

圖1

A．6－πB．8－πC．6－2πD．8－2π

6．如圖2所示，一個底面半徑為R的圓柱被與其底面所成角是30°的平面所截，截面是一個橢圓，則該橢圓的離心率是()

圖3

圖2　

A．只與⊙C的半徑有關

B．既與⊙C的半徑有關，又與弦AB的長度有關

C．只與弦AB的長度有關

D．是與⊙C的半徑和弦AB的長度均無關的定值

8．定義f(x)={x}(其中{x}表示不小于x的最小整數)為“取上整函數”，例如{1．2}=2，{4}=4．“取上整函數”在現實生活中有著廣泛的應用，諸如停車收費、出租車收費等都是按照“取上整函數”進行計費的．以下關于“取上整函數”性質的描述，正確的是()

①f(2x)=2f(x);②若f(x)=f(y)，則x－y＜1;

A．①②B．①③C．②③D．②④

二、填空題:本大題共7小題，第9～12題每空3分，第13～15題每空4分，共36分．

9．雙曲線x2－y2=1的離心率為______，漸近線方程是______．

10．設函數f(x)=sinx+cosx，且f(x0)=1，則f(x)的最小正周期為______，sin2x0=______．

12．一個四面體中如果有3條棱兩兩互相垂直，且垂足不是同一點，這3條棱就象中國武術中的兵器——三節棍，我們把這樣的四面體稱為三節棍體．若三節棍體ABCD的4個頂點在空間直角坐標系中的坐標分別為A(0，0，0)，B(0，2，0)，C(4，2，0)，D(0，0，2)，則|BD |=______，此三節棍體外接球的表面積為______．

13．若正項等比數列{an}滿足:a3+a4－a2－a1=5，則a5+a6的最小值為______．

14．當實數x，y滿足x2+y2≤1時，|x+3y+a|+|6－x－3y|的取值與x，y均無關，則實數a 的取值范圍是______．

15．在給定的直線y=x+t上任取一點P，從點P向圓x2+(y－2)2=8引一條切線，切點為Q．若存在定點M，恒有PM=PQ，則t 的取值范圍是______．

三、解答題:本大題共5個小題，共74分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

16．(14分)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足

1)求角C;

17．(15分)已知無窮數列{an}分別滿足|an+1－an|=2，且a1=1．

1)若數列{an}都為遞增數列，求數列{an}的通項公式．

2)若數列{cn}滿足:存在唯一的正整數r(其中r∈N*)，使得cr+1＜cr，稱數列{cn}為“夢r數列”．若數列{an}為“夢5數列”，求數列{an}的前n項和Sn．

18．(15分)在如圖4所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠ABC=60°，AB=2CB=2．在梯形ACEF中，EF∥AC，且AC=2EF，EC⊥平面ABCD．

圖4

1)求證:BC⊥AF;

2)若直線CE與平面ADF所成角為30°，求CE的長．

19．(15分)已知拋物線C的頂點在原點，焦點為F(0，1)．

1)求拋物線C的方程;

2)若直線l與拋物線C交于2個不同的點A，B，且弦AB中點M在⊙O:x2+y2=1上，求直線l斜率的取值范圍．

20．(15分)設函數f(x)=x|x－a|+b，其中a，b∈R，且a≤1．

2)若函數f(x)在［0，1］上存在零點，求實數b的取值范圍．

參考答案

1．B2．A3．D4．D5．A6．B7．C8．C

15．t≤－2或t≥6

17．解1)數列{an}為遞增數列，從而an+1－an=2，故an=2n－1．

2)因為數列{an}滿足:存在唯一的正整數r= 5，使得ar+1＜ar，且|an+1－an|=2，所以數列{an}必為1，3，5，7，9，7，9，11，…，即前5項為首項為1、公差為2的等差數列，從第6項開始為首項7、公差為2的等差數列，故

18．1)證明∠ABC=60°，AB=2CB=2，由余弦定理知，故∠ACB=90°，即AC⊥BC．因為EC⊥平面ABCD，所以EC⊥BC．又因為EC∩AC=C，所以BC⊥面ACEF，從而BC⊥AF．

2)解如圖5所示，取AC的中點G，過點G作GH⊥AD于H，聯結FG，FH．在梯形ACEF中，EF∥AC，且AC=2EF，從而

圖5

即四邊形EFGC是一個平行四邊形．因為EC⊥平面ABCD，所以

又因為GH⊥AD，所以

從而∠HFG為直線FG與平面ADF所成角，也即直線CE與平面ADF所成角為∠HFG=30°．

19．解1)由已知得拋物線C的方程為x2=4y．

2)設直線l:y=kx+b，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由

則弦AB中點M(2k，2k2+b)在⊙O:x2+y2=1上，從而

由式(1)和式(2)知

從而k4+4k2－1＜0且1－4k2≥0，

2)函數f(x)在［0，1］上存在零點，即x|xa|=－b在x∈［0，1］上有解．令g(x)=x|x－a|，只需－b∈{y|y=g(x)，x∈［0，1］}即可．

①當a≤0時，g(x)=x(x－a)=x2－ax在［0，1］上單調遞增，從而g(x)∈［0，1－a］，即a－1≤b≤0．

②當0＜a≤1時，

分類討論解得

供稿人:駱永明(浙江省紹興市稽山中學)