寓數學文化于數學課程的五重路徑

文/譚　勁

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寓數學文化于數學課程的五重路徑

文/譚勁

譚勁，重慶市南岸區珊瑚實驗小學黨支部書記、校長，中學高級教師，特級教師，享受國務院專家津貼，全國教育先進工作者，中國教育學會理事，重慶市首批“未來教育家”成員。

隨著數學新課程改革的逐步深入，人們逐步達成了這樣一種共識：數學不只是知識和方法的簡單匯聚，而是一個開放的文化體系，是“真”“善”“美”的有機融合。因而，將數學課程置于文化的時空下重新進行審視和更新是當代數學課程改革不可規避的重要命題。重慶市南岸區珊瑚實驗小學從重塑課程目標、精選課程內容、重構課程結構、推進課程實施、改進課程評價等方面開展了系統的、卓有成效的探索。

重塑文化觀照的小學數學課程目標

數學課程要彰顯文化品性，必須徹底改變工具數學的單向度思想，重塑文化關照下的小學數學課程目標體系。

在重塑課程目標前，首先需要解決的是“數學文化到底是什么”。數學文化是對數學知識、技能、能力和素質等概念的高度概括，數學文化是一個有著內在動力與規律的開放系統。雖然不同的人對數學文化的界定不同，但有一點是相同的，數學作為一種文化，它不僅包含了數學知識和數學技能，還應包括數學教育中所蘊含的數學精神、數學觀念與數學意識、數學思想方法等等。因此，站在文化的視角審視數學，尤其是對學生的可持續發展有著深遠影響的小學數學，數學課程的職能就不應僅僅只是幫助學生獲得基礎知識、基本技能，更重要的是還要幫助學生獲得比數學知識體系更為豐富和深邃的文化內涵：實事求是、不畏艱難的態度，準確的科學語言，高尚的審美情趣，勇于探索的創新精神，周密嚴謹的思維習慣，敏銳的數學意識以及靈活的數學應用等多方面的數學品質。

在明確了數學文化的內涵以及數學作為一種文化所應承擔的育人任務后，學校結合“善于學習、趣于生活、親于做人、勇于創造”的課程理念，制訂了如下小學數學課程目標：幫助學生掌握基本的數學知識和數學技能，獲得基本的思想方法和基本的數學活動經驗；培養學生周全嚴密的邏輯推理能力和有條理的思考問題的能力；幫助學生了解數學的價值、體會數學的廣泛應用，能夠運用數學的眼光、數學的語言、數學的思想方法去分析問題和解決問題；培養學生高尚的審美情趣，追求真、善、美的精神，以及學習數學的興趣和愛好；培養學生實事求是、謙虛謹慎、不畏艱難的科學的探究態度以及勇于探索的創新精神。

精選文化介入的小學數學課程內容

小學數學新教材中的數學文化，就其內容和選材來說是豐富多彩的，而就其呈現的形式而言，可以分為顯性的呈現形式和隱性的呈現形式。顯性的呈現形式，即教材以“你知道嗎？”為標志的專題內容的數學文化，主要向學生介紹一些數學史、數學家的故事、數學趣聞、數學發現等。這些豐富多彩的內容的呈現，不僅可以使學生了解數學知識的產生與發展，拓展學生的視野、豐富學生對數學的整體認識，同時也能激發學生學習數學的興趣。但更多的時候，數學文化隱藏在知識的形成過程中，隱藏在例題和習題中，這種隱含著的數學文化形式，即數學文化的隱性呈現形式。顯性的數學文化，教師容易把握，但隱性的數學文化，一方面由于在教材的編寫上對數學的文化性體現得不充分，另一方面由于教師對這種隱性的數學文化挖掘得不夠。

為了更好地彰顯隱形數學文化，學校在以下兩方面做出探索：一是要求各年級教師仔細分析本冊每一單元、每一課時的教材編寫意圖、教材的教學內容、涉及思想方法、數學意識、數學觀念等，并進行梳理。比如2012年新人教版一年級上冊第三單元“1-5的認識和加減法”中的“比多少”這一課時。內容很簡單，即讓學生認識符號“＞”“＜”“＝”，知道用詞語及符號（大于“＞”、小于“＜”、等于“＝”）描述5以內數的大小。但除此之外，教師還要挖掘出教材背后隱藏的數學文化。比如，猴子的只數與3種水果的比較的過程其實就滲透了“一一對應”的思想、數形結合的思想；而這種排列的形式實質上就是條形統計圖的雛形；同時由圖像表征到符號表征再到語言表征的過程，也是數學抽象、符號化的過程等隱性數學文化。

二是尋找合適的載體來外顯和突出這種隱性的數學文化。數學文化內容博大精深，如何選擇合適的載體來呈現？這就需要選擇內容堅持以下原則：基礎性，準確把握課標的要求，以國家課程標準為指導、為歸依；多樣性，包括內容的多樣性以及形式的多樣性；趣味性，增強學生學習數學的興；應用性，讓學生能夠體會數學的價值與在生活中的運用；層次性，能夠滿足不同學生的發展需要。

重構文化引領的小學數學課程結構

以什么樣的結構和次序將確定的內容呈現給學生，關系到學生能否可以有效地學習和掌握這些內容，能否充分發揮這些內容的作用。以往的課程結構往往只是單一的國家規定的數學課程，忽視了不同學生的發展需要，也窄化了數學作為一種文化所蘊含的豐富的內涵。因此，根據選擇的內容的層次性、不同學生在數學上的不同發展需要以及課堂教學時間的有限，學校以數學文化為引領，構建了重基礎、多樣化、有層次的小學數學三級同心圓課程結構（見下圖1）。

圖1　珊瑚實驗小學數學課程結構

融數學文化的小學數學三級同心圓課程體系，以學生的成長需要為核心，第一個同心圓是基礎學力課程，以教材為表征，注重介紹教材中的顯性文化知識。這是小學數學課程建設的起點，著重培養學生的基本素質和基礎能力，為提高學生的發展性學習和創造性學習做準備。第二個同心圓是體驗拓展課程，注重學習從隱性文化中開發出來的數學文化課程。這是小學數學課程建設的發展點，著重培養學生的科學素養與人文素養。這類課程屬于選修課程。第三個同心圓即特長彰顯課程，主要是讓在數學上學有余力和具有潛質的拔尖學生參與，注重培養學生的創新思維能力。這類課程也屬于選修課程。

“三級同心圓”以學生的成長需求為中心，向數學文化的四種體現形式：數學精神與數學觀念、數學思想方法、數學美、數學史四個維度展開，從而形成小學數學課程體系。也就是說，每一類課程都包括這四個維度，并向外延伸，構成學生的課程學習世界。數學精神與數學觀念屬于精神層面的內容，數學精神即一種“徹底的理性探索精神”，數學觀念包括了數感、符號感、空間觀念、統計觀念與應用意識、推理能力等的一種觀念、意識；數學思想方法是數學的靈魂和精髓，小學數學思想集中表現為符號化思想、化歸思想、極限思想、對應思想等；數學美是一種崇高的理性美，在小學階段主要表現為簡潔美、和諧美、對稱美、奇異美等方面；數學史即數學知識的形成和發展的歷程及一些數學家的故事。數學精神與數學觀念、數學思想方法、數學美、數學史相互融合，相互促進，真正使數學學習成為學生獲得知識、形成方法、感悟價值、提升精神的生命歷程。

展現文化表征的小學數學課程實施

數學文化必須走進課堂，在實際數學教學中使得學生在學習數學的過程中真正受到文化感染、產生文化共鳴、體會數學的文化品味。但不同的課程類型，必然會展現出不同的實施方式。

基礎學力課程主要按照日常教學進度進行教學，并將數學文化融于日常的課堂教學中。為了更好地體現數學的文化價值，學校在對教材的二次開發中提出了以下原則：第一，本質化——準確把握學科知識本質。明確教材中蘊含的數學知識、數學觀念、數學思想方法等。第二，人文化——充分挖掘知識背后的文化。數學知識的發生、發展和形成過程以及其中蘊含的一些數學趣事等都是現代文明的重要組成部分。數學教學就是要挖掘蘊藏在學科之中的豐富文化資源，實現科學價值和人文價值的和諧統一。第三，個性化——提供學生學習的個性空間。教師應尊重學生的個性化需要，為不同的學生提供不同的學習材料。第四，多樣化——提供豐富多樣的文化材料。奇聞逸事可以激發學生的數學興趣；數學家的故事能夠培養學生不畏艱難、勇于探索的精神和意志；數學思想方法能培養學生運用數學的眼光去分析問題、解決問題；數學中的美更能培養學生高尚的審美情趣。

關于體驗拓展課程，主要是通過每周半天的興趣活動時間來教學。每個年級設有一個“數學文化”興趣班，主要由本年級中經驗比較豐富，擁有深厚的數學文化底蘊的教師進行執教。首先，是由擁有數學愛好和興趣的學生自主報名。其次，在每周學校安排的興趣活動時間到固定的地方進行專門的數學文化的學習。該課程在教學中主要是以問題為中心，通過恰當的、有啟發性的問題，拓展學生的視野，發展學生的思維，培養學生對問題的分析能力、概括能力和抽象能力，使學生在解決問題的過程中鍛煉克服困難的意志，形成實事求是的態度以及進行質疑和獨立思考的習慣等等。

特長彰顯課程實施，主要實行以下策略：第一，雙導師培養。每一個社團確定“雙導師”：一是校內導師，負責組織學生，進行基本的特長訓練和教育；二是校外導師，聘請高校、科研機構、專業社團確有特長的專家、教授擔任社團的校外導師，對學生進行更高層次的培養。第二，實施淘汰制。學院和社團每年會根據學生學習的情況淘汰一部分學生，吸收一部分新生，使這些社團始終保持積極向上的活力。第三，實施彈性學制。對在既有的層次上學有余力的尖子生，允許“跳級”，直接進入高一個層次的學習。

施行多元差異的小學數學課程評價

針對當前課程評價存在的重知識輕技能、重結果輕過程、重統一輕差異等弊端，本校結合每個課程板塊的學習內容以及每個學生在數學的不同發展，追尋文化表征的小學數學課程在評價上主張施行多元差異的課程評價，評價不僅包括對學生的評價，還包括對教師課程教學的評價。

對學生的評價，主要包括學習的全過程評價和階段性課程的評價。對學生學習全過程的評價采取“點評+引導”的方式。不管是數學教師、興趣班教師還是社團導師，都要注重對學生學習態度、學習方法、學習興趣、學習能力等各方面進行點評，同時將學生自我點評、其他同學點評和教師點評相結合。在學習的過程中，當教師發現學生在學習態度、興趣、方法等方面出現問題時，應寓引導于點評之中，促進學生高效學習。對學生階段性課程學習的評價采取“等級+評語”的方式進行。對學生學習基礎學力課程、體驗拓展課程的情況給予等級評價，并且做出一定的評語。等級評價分為：優秀、良好、較好、合格、未達標。凡是被評定為“未達標”的學生，需要繼續補充學習，直到達到要求為止。評價的形式，有書面考試、數學文化故事演講、分析小論文等多種形式。學習特長彰顯課程，評定等級則為：優秀、良好、較好、合格、暫不適合選修。凡是被評定為“暫不適合選修”的，則退出特長彰顯課程的學習，今后有機會被選拔上來后再續學習，如果沒有被選拔進入，則放棄該項課程的學習。

對教師課程教學評價采的主要采取“他人評價＋學生發展”的方式。評價主體包括學生、家長、年級組內的組長、搭班教師、學校領導等，評價主要參考教師的教學內容、教學方式、教學效果等是否注意到了數學文化的滲透。學生發展情況主要看四個指標：學生知識掌握水平指數、學生學習動力指數、學生學習力指數以及學生觀念行為指數。其中，第一項指數通過考試考查，以學生的成績來確定；第二、三、四項指數通過問卷調查、平時學習檔案袋記錄等方式來確定。

重塑課程目標、精選課程內容、重構課程結構、推進課程實施、改進課程評價，學校通過幾年來融數學文化于小學數學課程的探索和實踐，加深了教師對數學文化價值的理解、改變了學生的思考品質、拓展了學生的視野、豐富了學生的精神世界。數學學習也正以一種文化的姿態，逐漸成為學生獲得知識、形成方法、感悟價值、提升精神的生命歷程。

（作者單位：重慶市南岸區珊瑚實驗小學）