工程應用案例驅動的高等數學教學方法探索

唐雷雨 樊建聰

【摘要】高等數學課程是理工科專業的一門十分重要的基礎課程，在自然科學、工程技術、生命科學、社會科學、經濟管理等眾多領域有著廣泛的應用，對工科相關專業的學生培養質量起著舉足輕重的作用。隨著現代科學技術，特別是以計算機技術的飛速發展為代表的信息時代的到來，高等數學課程的教學方法也應該進行相應的改革，無論是在教學內容方面還是在教學方法上，以更好的適應培養現代工程技術人才的需要。本文探索了一種工程應用案例驅動的高等數學教學方法，從高等數學教學現狀和工程應用案例驅動式教學內容等方面對該教學方法進行了闡述和分析。

【關鍵詞】高等數學教學；工程應用案例；教學方法

1. 高等數學教學現狀

隨著科技技術的迅猛發展，數學知識已成為處理工程技術領域專業問題的關鍵方法之一。傳統的高等數學課程教學方法“就題論題”，也就是先將定義、定理等理論，再用一些簡單的例題進行說明，學生聽后很難能從直觀上理解這些知識的應用情況。隨著各高校對高等數學課的重視程度的不斷增強，高等數學課程建設取得了很多成績，主要體現在教學理念不斷改進，也逐步形成了各自的特色，但在高等數學的教學方法和課程內容傳授方式上仍有很多需要探索和改進的方面。

（1）教學方法仍然復制傳統教學法。教學方法體現教學效果的至關重要的方面，尤其對高等數學這類理論基礎課程，對教學方法進行改進更加重要。然而，很多高校教師的授課過程仍然采用定義-定理-例題-練習-作業的形式，實質上還是“填鴨式”教學。高等數學教學應該重視數學思想和方法的應用闡釋，特別對于工科學生，授課過程更應具有啟發性，啟發學生面向實踐，主動思考。

（2）課程教學內容與工程和專業應用脫離。要進行教學方法的改革，需要有新穎的有吸引力的教學內容和實際案例來激發學生的學習興趣。多年來，高等數學教學內容基本上是公共數學教材的簡化，內容與工程應用脫節，過多地強調理論分析和證明。數學知識在哪些領域用得上、如何用等方面又沒有介紹。這不但使得課程內容過于抽象和難以理解，還使得學生感覺不到數學的價值在哪里，繼而對數學的學習失去情趣。

2. 應用案例驅動的教學方法探索

本節給出了如何構建和使用案例庫進行高等數學教學的教學方法，從構建案例庫、使用案例庫和教師教學方法改革等方面探索了應用案例驅動的高等數學教學方法。首先，需要構建案例庫。搜集貼近現實生活和工程、經濟管理學科方面的案例和習題。如，在微積分中，如何以導數、積分、微分方程為數學工具，解決生活問題和生產問題中的實際應用，如使用導數為基礎的梯度法解決路徑規劃、生產調度等優化問題，這樣路徑規劃問題、生產調度問題就可以作為課程案例添加到案例庫中。這里說的案例庫，不是簡單地把多個案例放置在一個文件中或者文件夾中，而是需要將案例按知識點分類的方式來組織所有案例，而且每個知識點對應的多個案例還需要按照從易到難的順序有序安排，這樣當講到某個數學知識點時，可以根據學生的知識基礎和所學專業等情況，選取相應難度和數量的案例進行知識點的舉例和解釋，已達到科學選擇、因材施教的高等數學教學效果。其次，需要探索和采用合理的教學方法以有效使用案例庫。對于工科專業的學生來說，學習高等數學的主要目的之一是訓練數學思維，并能夠使用數學理論和方法直接解決工程中的實際問題。因此，需要將數學建模的思想與方法貫穿整個案例庫的講解過程中。高等數學教學需要重視知識的應用，以便培養學生使用數學知識直接解決各個領域中實際問題的意識和能力。通過案例的使用和教學，沿著高等數學理論知識和內容這條主線，重點講解和討論各知識點在工程中的應用技巧和設計方法，以及數學知識如何與工程中的有關問題進行有機結合。對于經濟學、管理學等其它專業的學生，高等數學中的概念和理論也應該從經濟和管理問題中的應用問題引出，并能給出實際應用涵義的解釋，以使學生深刻理解數學概念，建立數學概念和管理學、經濟學概念之間的聯系，逐步培養經濟管理類學生的數學思維方式和數學應用能力。再次，需要教師改進教學方法，轉向以案例為驅動的數學知識教學模式。無論采用何種教學方法，教學案例庫建的如何高效，最后的實施還是落實在任課教師身上。因此，如果實施工程應用案例驅動的高等數學教學方法，教師的主體地位至關重要，需要從多方面對這一問題進行解決。一是教學管理部分要制定相關的制度，確保教師按照規章制度實施案例驅動的教學模式。教學管理部門在組織人員建設案例庫以后，需要制定實施案例驅動的教學方法的制度文件，并組織任課教師進行學習。在教學方法實施過程中，還需要加強督導機制，采取不定期聽課、學生座談會等方式，了解教學方法的實施情況和相應的教學效果。二是需要教師主動學習和加強備課。案例庫中的大多數案例都是實際應用問題中精煉出來的，對于講授理論課程的教師來說需要投入更多的時間和精力來熟悉和理解這些案例，才能在課堂上理論聯系實際和準確地講解。因此，需要高等數學任課教師主動學習實際案例，深刻理解數學中的理論知識點在實際案例中是如何應用的，求解技巧是什么，以及如何進行推廣應用等。

小結

本文探索了一種高等數學教學方法，工程應用案例驅動的教學方法，通過研究該教學方法，提出了從建立與高等數學教學內容相關的教學案例庫和工程應用習題庫，到通過在高等數學教學過程中實施工程案例驅動的教學方法、提高高等數學的教學質量等一系列的教學過程，再到制定相關的教學管理制度以促進新的教學方法的實施，以及教師自身主動學習和改進備課。通過這些方式，可以激發學生的學習興趣，提高學生尤其是工科專業學生解決實際問題的能力，都將產生重要的作用，具有較好的推廣價值。

參考文獻

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本文由山東省本科高校教學改革研究項目（2015）、山東科技大學教育教學研究“群星計劃”（qx2013263）資助.