橢圓短軸端點(diǎn)優(yōu)美性質(zhì)的證明及其應(yīng)用

湖南省長(zhǎng)沙市雅禮教育集團(tuán)南雅中學(xué) 　(410129)　石向陽(yáng)

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橢圓短軸端點(diǎn)優(yōu)美性質(zhì)的證明及其應(yīng)用

湖南省長(zhǎng)沙市雅禮教育集團(tuán)南雅中學(xué) (410129)石向陽(yáng)

證明:在△F1PF2中，根據(jù)余弦定理得

圖1

由定理1和定理2看出，橢圓短軸端點(diǎn)不但對(duì)兩焦點(diǎn)的張角最大，而且對(duì)長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)的張角也是最大的．

猜想橢圓短軸端點(diǎn)是不是對(duì)長(zhǎng)軸(注意長(zhǎng)軸是線段不是直線)上所有關(guān)于中心對(duì)稱的兩點(diǎn)的張角都是最大的？

圖2

綜上可知，橢圓短軸端點(diǎn)對(duì)橢圓長(zhǎng)軸上關(guān)于中心對(duì)稱的兩點(diǎn)的張角總是最大的．

圖3

c|yB|≤cb.

證明:在△B1PB2中，根據(jù)余弦定理得

應(yīng)用舉例

解:設(shè)橢圓短軸的上端點(diǎn)為P，要使橢圓上存在