一道無理函數題的解法與變式探究

江西省信豐中學　(341600)　何春良

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一道無理函數題的解法與變式探究

江西省信豐中學(341600)何春良

這道題主要考查了無理函數值域的求法.在高中數學中，函數值域的求法主要有：觀察法、反函數法、分離常數法、配方法、換元法、判別式法、等式法、單調性法、求導法、函數的有界性法、數形結合法等等.下面筆者先來探究這道無理函數題值域的解法：

解法2：(反函數法)由于y=x+

對于這兩種求函數值域的解題思想方法，筆者在平時的解題教學中多次滲透，學生也知道求函數值域的一些基本方法，但運用起來就是達不到應用自如與觸類旁通的效果．這道題對筆者引發了一些思考，聯想到這一類型的無理函數題值域的求解方法.下面筆者就對這道無理函數題進行變式探究：

點評：這道題雖含根式看似很復雜，但若分析其單調性來求值域就很簡單了.因此對某些求函數的值域或最值問題，可以從函數的單調性角度來考慮.

點評：此題若從函數的單調性角度來考慮，很容易得到當x∈(-∞,-1]時，函數單調遞減；當x∈[1,+∞)時，函數單調遞增，但是當x∈(-1,1)時不好判斷.若此題從幾何意義的角度來考慮就很簡單了.

我們知道數學題的解法有時候不是唯一的，方法選擇不當時會導致求解過程也較繁雜甚至有時候算不到答案.這就需要我們平時解完了一道題后，要及時歸納與總結方法，力求能解決這一類問題，并做到一題多解、多題一解與一題多變，達到應用自如與觸類旁通的境界，為以后提高解題效率打好堅實的基礎.