一道高中物理題的解析與變形

劉宏 馬國敏 周素梅

【摘 要】本文由一道高中物理題出發，分析了這道題的求解方法；然后指出了學生對本題存在的疑問，并對疑問做了解答；然后在原題的基礎上將題目變形，比較了勻速圓周運動與非勻速圓周運動的特點；最后總結了受力分析的一個小竅門。

【關鍵詞】向心力；靜摩擦力；趨勢；切線；

筆者在講解人教版高中物理必修2中的一道關于圓周運動的題時，發現學生對該題的向心力的來源并不清楚，并且在受力分析方面存在著錯誤的認識。

題目為人教版高中物理必修2中的一道課后習題，描述如下：一個圓盤在水平面內勻速轉動，角速度是4rad/s。盤上距盤中心0.10m的位置有一個質量為0.10kg的小物體能夠隨圓盤一起運動，如圖1所示。

（1）求小物體所受向心力的大小。

（2）關于小物體所受的向心力，甲、乙兩人有不同意見：甲 認為這個向心力等于圓盤對小物體的靜摩擦力，指向圓心；乙認為小物體有向前運動的趨勢，靜摩擦力方向和相對運動趨勢方向相反，即向后，而不是與運動方向垂直，因此向心力不可能是靜摩擦力。你的意見是什么？說明理由。

問題一讓我們求小物體所受向心力的大小，小物體做勻速圓周運動，學生可以根據公式直接求得向心力的大小：F=mω2r=0.1×42×0.1N=0.16N。

問題二讓我們判斷向心力的來源，這是一個難點。我們先對物體進行受力分析，物體在豎直方向上受重力、圓盤對它的支持力，這時應指出物

體的軌跡是在圓盤上的一個圓周，圓心在轉軸上且在軌跡的中心，這樣便于學生找出向心力的來源，如圖1所示，虛線是物體的軌跡。同時應提醒學生，物體能夠隨圓盤一起運動，即物體與圓盤之間沒有相對運動，因此小物體不受滑動摩擦力。這時，學生經過思考可以判斷出，是靜摩擦力提供了向心力，其在軌跡平面內且方向指向圓心，如圖1所示。即物體有沿半徑方向遠離圓心的趨勢，則甲的說法是正確的，乙的說法是錯誤的。

在講解的過程中筆者發現學生對本題的理解存在兩個疑問，疑問一：如何判斷出物體具有沿半徑方向遠離圓盤的趨勢？疑問二：小物體由于慣性會有沿軌跡切線方向飛去的傾向，它是否在軌跡的切線方向上受靜摩擦力？筆者對這兩個疑問的解答如下：

在解答疑問一的時候，可以讓學生根據自己的生活經驗來感知，讓學生回想生活中的一些場景，比如：汽車轉彎的時候，坐在車里的人會有沿轉彎半徑方向向外倒的感覺，然后進一步說明圓盤做圓周運動就像汽車轉彎一樣，而小物體就像在汽車里的人，會有沿軌跡半徑遠離圓盤的趨勢。讓學生結合自身的經驗去感知，有助于他們判斷出小物體具有沿軌跡半徑遠離圓心的趨勢。

在解答疑問二的時候，要告訴學生，小物體由于慣性會有沿軌跡切線方向飛去的傾向，這是由牛頓第一定律判斷得出的，但是只有在慣性參照系中牛頓運動定律才成立，而轉動的圓盤是非慣性參照系，即在圓盤參照系中牛頓第一定律是不成立的，因此，這個傾向是相對于地面參考系這個慣性參照系而言的，而不是相對于圓盤而言的。即小物體相對于圓盤沒有沿切線飛去的傾向，故它在切線方向上不受靜摩擦力。學生對牛頓運動定律成立的條件沒有弄清楚，把相對于地面沿切線飛去的傾向當成了相對于圓盤沿切線飛去的傾向，導致了疑問的產生。我們也可以假設小物體在切線方向上受靜摩擦力，則這個靜摩擦力勢必會改變小物體速度的大小，這就與小物體做勻速圓周運動的實際情況不符，從而判斷出小物體在切線方向上不受靜摩擦力。

在原題的基礎上，可將題目變形，以達到鞏固學生知識基礎的目的。題目變形如下：小物體隨圓盤一起做加速運動，這個時候小物體的向心力的來源是什么呢？這種情況下，靜摩擦力不再指向圓心，其位于軌跡平面內且方向偏向小物體運動的方向，如圖2所示。靜摩擦力的一個分力f1指向圓心，提供向心力，另一個分力f2指向物體運動的方向，使其加速，則小物體做非勻變速圓周運動。將題目變形后，引導學生與原題進行對比，從而得出物體做勻速圓周運動與非勻速圓周運動的區別：物體做勻速圓周運動時，所受合外力充當向心力，方向指向圓心；物體做非勻速圓周運動時，所受合外力的一個分力充當向心力，此時合外力的方向并不指向圓心。

此題主要考察向心力的來源，受力分析是重點，在進行受力分析時，先把我們能確定的物體所受的力分析出來，如重力、支持力。如果學生難以判斷某個力是否存在，則可以引導學生假設這個力存在，進而分析這樣得到的結果是否與物體的實際運動狀態一致，若不一致，則該力不存在。這種假設分析的方法比較容易被學生接受，是一種巧妙的受力分析的方法。

【參考文獻】

[1]張大昌.普通高中課程標準實驗教科書物理2必修[M].人民教育出版社，2010：28.

[2]劉廣亞.例談圓周運動解題技巧[J].數理化解題研究，2014，（7）.

[3]楊凌姿.高一物理中關于圓周運動的解題研究[J].數理化學習（高一二版），2015，（6）.

（西南大學物理科學與技術學院，重慶 400715）