地方本科高校“近世代數”課程教學的探索與體會

楊楠　郭德龍　薛先貴　向建國

【摘 要】近世代數是師范院校數學專業的基礎課課程，其目的是培養學生的抽象思維能力和邏輯推理能力。由于其具有高度的抽象性，學生在學習過程中難以理解所學內容。根據教學實踐，針對該課程的教學進行了初步研究。

【關鍵詞】近世代數；抽象；課程教學；教學方式

【Abstract】Modern algebra is the professional basic course of mathematical major in the normal college， the course mainly trains abstract thinking ability and logical reasoning ability. Because of the high abstract， the students difficultly understand the content in the teaching. According to the teaching practice， the paper preliminarily researchs the teaching of the course.

【Key words】Modern algebra； Abstract； Course teaching； Teaching methods

近世代數又名“抽象代數”，是以代數系統（即帶有運算的集合）為主要研究對象的一門學科，該課程是師范院校數學專業的專業基礎課，在專業課程體系中占有重要地位，是許多數學分支的理論基礎和基本語言。筆者所在院校是一所地方民族本科師范院校，學生入校數學基礎較差，而該課程具有高度的抽象性和嚴密的邏輯性，如何根據學生的知識水平和專業素養進行教學，達到預期的教學效果，是值得思考的問題。針對這一情況，筆者在教學過程中進行了深入的探索和研究，結合實際教學情況，逐步改進教學方法，優化教學效果，使的學生對該課程知識的掌握、抽象思維能力、邏輯推理能力有了較大的提高。

1 激發學生學習興趣，提高學習主動性

近世代數是數學專業的學生訓練抽象思維和培養邏輯推理能力必不可少的課程，而在該課程的教學中，除了定義就是性質和定理的證明，教材基本上都是從定義出發，或者通過簡單例子，引出性質、定理、推論等，同時相關例題極少，學生在學習的過程中往往感覺到困惑、枯燥乏味、難以接受，學習興趣不高。如何調高學生的學習興趣，也是值得思考的問題。

好的開始是成功的一半，筆者在近幾年的教學中，第一節課主要向學生介紹近世代數的產生及發展，一些相關著名數學家的軼事及對代數學的貢獻，同時介紹該學科的學術動態和前沿研究，這樣既能使學生對該學科的產生及發展有了初步了解，又能激發學生學習與探索新知識的積極性。

學校經過幾輪人才培養方案的修訂，近世代數的學時不斷被壓縮，目前總學時54學時，實際教學只有48學時左右，教學時間非常緊張，以往，為了完成教學任務，課堂教學中主要是筆者在講述教學內容，和學生缺乏互動和交流。在上學期的教學中，通過調整教學內容，優化教學方法，合理安排教學時間，每次請2到3名學生來講臺上做題或者回答筆者所提的思考題。在其解題或回答問題的過程中，注意思維的引導，對完成任務的學生進行表揚，并請其將個人的姓名留下，作為平時成績加分的一項，而對于未完成任務的學生，也給予鼓勵，使其相信經過個人努力是可以做的更好。經過一學期的實踐對比，學生學習興趣明顯提高，學習的主動性也增強了，同時活躍了課堂氛圍。

在實際教學中，筆者認識到要想達到理想的教學效果，激發學生的興趣，除了要求教師具有淵博的知識外，還要求教師充滿激情的去上好每一堂課，教師的情緒會感染到學生，要把他們的注意力吸引在課堂上，在教學中要用一種充滿相互尊重、相互平等的情感去感染學生，在寬松、和諧的氛圍下，學生才能對教師所講授的知識感興趣，才能積極參與到教師的教學過程中去，形成良好的師生互動。在教學中，一定要使每一個學生意識到只要努力，都能獲得成功。除了單純的學習知識，培養學生解決問題、分析問題的能力外，還應讓學生感覺到學習的樂趣，成功的喜悅。

2 針對教學過程中出現的問題采取各種方法積極解決

近世代數主要講授群、環、域的基本理論和基本方法，目的是培養學生抽象的邏輯思維能力和邏輯推理能力，為其它專業課程的學習奠定基本的數學素養。其中群是含有一個代數運算的代數系統，環是含有兩個代數運算的代數系統，域是交換的除環，特殊的環，而在課程內容的安排上，首先講授群論，群和環的理論體系是完全平行的，因此，要學好近世代數，必須首先學好群論，后面環的理論的學習就比較輕松了。作為任課教師，如何開個好頭，講好近世代數第一部分群論的內容尤為重要，而在講授第一部分內容的過程中如何做到學生愿意學、會學更是重中之重。

作為任課老師，在課堂教學過程中面對各種困難是顯而易見的，由于學生的數學基礎比較差，沒有較強的抽象思維能力及歸納總結能力，在定義、定理和性質的證明過程的講述中，學生有種“云里霧里”的感覺，普遍反映太抽象了，難以理解所講授的內容，不知道老師在講什么，久而久之，便放棄該課程的學習。這些情況的出現，筆者通過多年的教學總結主要有兩種原因：一是，該課程相對學生以前學習的課程，內容抽象、理論性較強，同時一些基礎知識不易理解和掌握，進而在解答習題時感到無從下手；二是，現在筆者所授課班級的學生很多更喜歡教師直接告訴其結果，不愿跟著任課教師的思路思考如何推出結果，動手能力差，作業更多是在網上下參考答案抄襲。

針對上述原因，為改進教學效果，提高教學質量，筆者在授課時有針對性的采取一些方法加以解決。針對較為抽象的內容，嘗試著舉相關的現實生活中的例子，來幫助學生理解授課內容。例如，在講授集合A的元素間的一個等價關系決定集合A的一個分類，反之也成立這部分內容時，在通常情況下，可利用等價關系、分類的概念給出理論證明即可完成教學任務，但根據學生反饋回來的信息，實際上很少有學生能真正理解集合的元素間的等價關系和集合的分類之間的聯系。為了把講授的內容以較生動的形式呈現給學生，使學生對二者之間的聯系有一個較為生動的理解，我舉了一個例子：在給2013級上課時，數學與統計學院2013級全體本科班學生構成集合A，同班關系是集合A的元素間的一個等價關系，每個班級的學生構成集合A的一個類，該年級的所有班級構成了集合A的一個分類。在理論證明的過程中，同步講解該例子作為參考。根據課后和學生的交流，80%以上的學生做到真正理解集合的元素間的等價關系和集合的分類之間的聯系。當然授課過程中這樣的案例教學很多，就不一一列舉了。各種教學方法在實施過程中能否達到良好的教學效果，關鍵是通過有針對性的采取教學方法，不僅使的較為抽象的教學內容變得通俗易懂，加深理解，同時也提高了學生學習的興趣，令他們對教學內容印象深刻。

針對學生不愿意動腦思考問題，筆者在課堂教學過程中注重引導的技巧。例如，授課內容的引導——近世代數相對于其他課程，有許多的定義、性質、定理，現在該課程的教學普遍單純的講述這些內容，事實上并不能使學生對它們之間的聯系有一個比較清晰的認識，而通常情況下，按照人類認識事物的方法論，知識點的傳授應遵循由簡單到復雜、特殊到一般的規律，這樣使學生覺得定義的引入是自然的，性質、定理的表述和證明是順理成章的，不會產生“只知其然，不知其所以然”的困惑感；提問的引導——現在的大學授課，普遍存在“填鴨”式的現象，教師是“表演者”，學生是“觀眾”，缺乏師生間的交流和互動，課堂氛圍沉悶，而采取課堂提問是避免此類情況的一個很好方法。提問的主要目的是培養學生的創造性思維，教師提問要注意技巧和引導，教師如何提問在很大程度上會影響到學生的思維訓練。教師在教學中可以采取將問題條件減弱、反問、啟發式提問等多種方式來激發學生的發散思維，目前筆者主要采取啟發式提問的方式進行教學；學生對知識點歸納總結的引導——近世代數每一節都有許多定義、定理等新知識點，學生在學習中容易出現幾種概念混淆，定理之間的聯系不是很清楚等現象，因此在教學過程中要及時進行歸納總結，使學生對所學知識透徹掌握。加群和乘群是兩個代數系統，在講到加群的理論時，引導學生對加群和乘群的定義和運算性質進行比較，達到溫故而知新，系統掌握這兩種代數系統的目的。

在教學中，學生經常反映能夠聽懂教師在課堂上講授的內容，但是在完成課后作業時，出現不會做，無從下手。其根本原因是一方面學生對概念的內涵、定理的條件和結論不能正確的理解和掌握，另一方面是學生利用所學知識分析問題、解決問題的能力較弱。在這種情況下，教師需要選取恰當習題進行課堂教學，在習題講解時，首先復習一下要用到的相關定義、性質、定理；其次在講解時應注重思維的引導而不是單純的知識灌輸，要對解題過程進行探討而不是將結果直接呈現給學生；最后，要精選一些課后證明題，這對學生加深知識的理解，提升認知水平是非常重要的。

3 近世代數教學中的反思

近世代數的生命力在于其深刻的理論和廣泛的應用，而深刻的理論和廣泛的應用又是相輔相成的，該課程作為一門理科教材，單純的從教學角度來看，強調理論的重要性是非常有必要的，充分掌握一門學科的思想方法才是提高學識能力的重要之路。目前，高校教育在發展、在改革，我校正處在向應用型大學轉型的關鍵時期，對學生應用能力的培養應貫穿到每一門課程中，對于近世代數這樣比較抽象的數學課程，講授應用性是教學中的薄弱環節和困難之處，因此，在今后的教學中，優化教學內容，根據學生的學習能力和接受能力，適當的介紹近世代數的應用，這樣既能提高學生學習該課程的興趣，又能使學生認識到理論的重要性，最終使學生應用知識的能力得到進一步的提高。

4 總結

盡管在近世代數的教學中進行了初步探索，也取得了一定的成果，但如何更好的講授好一門課程，尤其是近世代數這樣抽象的課程，是今后教學中需要進一步深入思考的問題，如何提高教學質量，積極開發學生的抽象思維能力、邏輯推理能力、歸納總結能力、應用能力仍是今后教學的重點。

【參考文獻】

[1]張禾瑞.近世代數基礎[M].北京：高等教育出版社，1978.

[2]趙靜，周衛，劉振海.近世代數課程教學的幾點建議[J].廣西民族大學學報：自然科學版，2010（3）：94-96.

[3]劉娟，張新東.“近世代數”課程教學中的幾點體會[J].新疆師范大學學報：自然科學版，2013（2）：87-89.

[4]沈嚇妹.近世代數教學中抽象思維的開發[J].寧德師范學院學報：自然科學版，2013（4）：408-410.

[5]俞小祥.近世代數教學改革的初步探索與體會[J].淮陰師范學院學報：自然科學版，2014（4）：344-345.

[責任編輯：楊玉潔]