我的一畝三分地
——“加法運算律”的磨課心路歷程

安徽合肥市西園新村小學（230022）夏永立

?

我的一畝三分地
——“加法運算律”的磨課心路歷程

安徽合肥市西園新村小學（230022）夏永立

［摘要］分析當前數學課中存在的“去數學化”和“高耗低效”現象后，對課堂教學進行改革嘗試。以“加法交換律和結合律”的磨課心路歷程為例，從“選種”，“了解播種要求”，“播種安排”，“種地”等幾方面探求教學方案，從而開啟新的研究視野，探索數學教學“新方向”。

［關鍵詞］加法運算律磨課心路歷程

漁夫要對得起出航的大海，農民要對得起耕作的土地。而我，一位普通的小學數學老師，課堂就是我耕作的土地。在這塊一畝三分地里，我勤勤懇懇地耕耘著，懷著“人無我有、人有我新、人新我實、人實我深”的永不滿足的超越精神，演繹著一堂堂“真實有效、互動生成”的數學課。

一、觀鄰人種地

現象一：“種了別人的地，荒了自家的園”

出于對知識與技能的盲目追逐，很多數學課堂都忽視了本該擁有的文化氣度和從容姿態。知識化、技巧化、功利化思想的不斷彌散，讓數學思想、方法和精神不但失去了可能生長的土壤，還逐漸被數學課堂所遺忘，這不能不說是一種悲哀。作為數學教師，千萬不要種了別人的地，荒了自己的園。

現象二：“高投入，低產出”

農民總想以最低的經濟投入獲得最大的豐收，許多教師也投入了很大的“經濟成本”：為了制作課件花費了許多寶貴的時間；購買教學實物花去了許多費用……如何以最低的投入獲得最大的課堂效益？“簡約、經濟、實效”是數學課永遠追求的目標。

二、去種自己的地

1.選種

農民在種地之前首先要考慮這一季莊稼種什么。教師上數學課，也要思考“教什么”。我堅信：教什么比怎么教更重要?！凹臃ǖ慕粨Q律和結合律”這節課除了讓學生掌握運算定律外，還要讓學生初步掌握科學探究的方法，學會用數學的方法來思考問題。

2.了解播種要求

種子選好后，還要了解播種的要求。通過學習，夯實“四基”（基礎知識、基本技能、基本的數學思想、基本的數學活動經驗），發展學生的學力，促進學生的可持續發展。具體要求如下：

（1）使學生經歷探索加法運算律的過程，理解并掌握加法的交換律和結合律，并初步感知加法運算律的價值，發展應用意識。

（2）使學生在學習用符號、字母表示自己發現的運算律的過程中，初步發展符號意識，初步培養歸納、推理的能力，逐步提高抽象思維的水平。

（3）在“猜想——舉例驗證——產生新的猜想——再驗證”的學習過程中，培養學生初步的探究能力，使學生初步形成探究問題的意識和習慣。

（4）使學生在數學活動中獲得成功的體驗，進一步增強對數學學習的興趣和信心。

3.播種安排

（1）播種愿望

通過實踐，力圖明晰教學慣常行為背后的預設、信念、思維模式，打開數學教學一扇新天窗，開啟新的視野，探索數學教學“新方向”。

（2）播種安排

在數學問題的不斷生成和解決中，讓學生經歷數學文明的探索歷程。數學學習是思維的旅行，把數學探索的歷程濃縮成一堂課，學生在探究的世界里盡情遨游，這樣學到的數學才是真正意義上的數學。

4.種地

在一次課堂教學觀摩活動中，我執教了“加法的交換律和結合律”。課堂實錄如下：

【別有用心的課前談話】

師：我們先來玩一個游戲。請兩名同學到講臺上來仔細觀察下面同學的座位，然后你們背過身去，老師將臺下兩名同學的位置調換一下，看你們能不能發現誰被調換了。

（學生認真觀察，興致很高，很快就發現了調座位的同學）

師：其實，無論在生活中，還是在數學學習的過程中，我們都要學會用數學的眼睛來觀察，用數學的頭腦來思考。

【獨具匠心的課堂引入】

師：這節課先請大家認識一個成語——朝三暮四。它本來的意思就是早上3個、晚上4個。這里還有一個小故事呢。從前有一個人，養了一群猴子。一天，他對猴子說：“早上給你們每人3個桃子，晚上給你們每人4個?！焙镒右宦?，都表示抗議。“那么，早上每人4個，晚上每人3個，怎么樣？”“早上吃4個，變多了。好！好！好！”

師：聽了這個故事，大家有什么想法？

生：我覺得猴子太傻了，養猴的人只不過把早上吃的個數和晚上吃的個數調換了，猴子就上當了。

【洋溢真我的“自主建構”】

師：聽了這個故事后，你能列出哪兩道加法算式？它們之間有什么樣的關系？

生1：3 + 4 = 4 + 3。

師：觀察這一等式，你有什么發現？

生2：我發現調換加數的位置，和還是一樣的。

師：老師的發現和你很相似，但略有不同。（出示：交換3和4的位置，和不變）比較我們倆給出的結論，你想說些什么？

生2：我覺得您給出的結論只代表一個特例，而我給出的結論能代表許多情況。

師：的確，僅憑一個特例就得出“交換兩個加數的位置，和不變”這樣的結論，似乎草率了點，但我們可以把它看作是一個猜想。既然是猜想，那么我們還得怎樣？

生3：驗證。

師：怎么驗證呢？

生4：舉例。

……

師：有沒有誰舉例時發現了反例，也就是“交換兩個加數的位置，和變了”？（學生搖頭）我們能驗證剛才的猜想嗎？

生5：能。

師：在這一組等式中，什么變了？什么不變？

生6：加數的位置變了，但它們的和不變。

3.2.1 增強防范意識 加強醫院感染制度建設和落實，健全的防范流程;對高?；颊咴谝挥[表和病歷卡有醒目標識，對操作者有警示;定期對全院職工包括保潔工等進行基本防護和職業暴露的培訓和考核;不斷強化自身安全防護意識和能力培訓，特別是護士在心理狀態不佳、注意力不集中時，實時提醒、適當緩解壓力，安排休息。

師：原來，“變”和“不變”有時也能這樣巧妙地結合在一起。你能用自己喜歡的方法將其中的規律表示出來嗎？

生7：甲數+乙數=乙數+甲數。

生8：□+○=○+□。

生9：？+！=！+？。

生10：a + b = b + a。

……

師：經過舉例驗證，我們可以把這個猜想總結成一條定律。誰能給它起名字？

生11：交換律。

生12：加法交換律。

師（出示“38 + 47 = 75”的豎式）：馬小虎同學做了這樣一道題，我們怎么知道他做對了沒有呢？

生13：可以調換兩個加數的位置，再驗算一遍。

師：其實，加法交換律還可以用這樣的線段圖來表示。你能用自己的話說說圖的意思嗎？

師：在以前的學習中，你在哪里用過加法交換律？能舉個例子嗎？

生14：一幅小棒圖，左邊有9根小棒，右邊有5根小棒。求出小棒的總數，可以列式“9+5”，也可以列式“5+ 9”，“9+5=5+9”，這里就用到了加法交換律。

生15：在進行加法驗算的時候，其實就是用到了加法交換律。

……

【激蕩思維的師生互問】

師：加法中除了有交換律，還有沒有其他規律呢？如果三個數相加，先把前兩個數相加或者先把后兩個數相加，和會不變嗎？我們不妨也把它看作是一個猜想，怎樣驗證呢？

生1：舉例驗證。（學生給出幾組等式）

師：比較這幾組等式，你發現了什么？

生2：剛才的猜想是正確的。

師：我們把這樣的一個運算定律稱為加法的結合律，你會用字母來表示嗎？

生3：a + b + c = a +（b + c）。

【跳出常規的課堂練習】

師（出示課本的情境圖：28個男生在跳繩，17個女生在跳繩，23個女生在踢毽子）：你能提出哪些用加法解決的數學問題？

生1：跳繩的有多少人？

生2：女生有多少人？

生3：參加活動的一共有多少人？

師：你能列出不同的算式解決這些數學問題嗎？

師（出示“38+76+24”和“38+（76+24）”）：這兩道題目的計算結果一樣嗎？你喜歡做哪道題？

生4：一樣，喜歡做第二道題，因為它比較簡便。

師（出示“56+75+25”）：對于這道題你能很快算出答案嗎？怎樣算的？

生5：156，先算后兩個數的和。

師：你能像老師這樣出一道三個數連加的式子，讓其他同學能很快說出計算結果嗎？

（學生出題）

……

【清新自然的課堂小結】

師：通過這節課的學習，你有哪些收獲？還有哪些遺憾呢？

生1：有了猜想，還需要舉例來驗證，得出的結論才準確。

生2：舉例時盡可能多，而且要舉一些特殊的例子，這樣得出的結論才準確。

生3：這節課我不僅學會了加法運算律，感受到它可以使計算簡便，還掌握了用“猜想——驗證——總結——應用”來探索數學問題的方法。

生4：這節課太有趣了，我感到時間太短了，還有許多定律沒有探索出來。

師：你還有哪些新的猜想嗎？

生5：乘法有交換律和結合律嗎？

生6：除法和減法中有交換律和結合律嗎？

……

師：數學學習是一條永無止境的路，愿同學們不斷地研究、探索，未來的數學家就在你們中間。

這節課是思維涅槃之后悄然再生的。我在想：怎樣用數學的美吸引學生？怎樣讓每個學生都在課堂上得到有效的發展？我對理想課堂的思考與追求，也因為這節觀摩課而有了質的飛躍。

三、收獲了什么？

1.“給數學課補點鈣，讓它擁有數學的脊梁”

千萬次地追問：數學是什么？數學可以形成怎樣的影響力？答案并不唯一。但我以為，數學可以在人的內心深處培植理性的種子，可以讓人學會數學地思考，學會理性地看待問題。在這節課中，“變與不變”的辯證關系，“猜想——舉例驗證——提出新的猜想”的思考路徑，數學自身的內在魅力（如數學的抽象性、簡潔性、嚴密性、精美性），以及由“此知”及“彼知”的數學聯想等都得到了一一展現，成為超越知識之上的更高的數學課堂追求。這是因為，數學發展史中的創造數不勝數，但是，我們可以看到任何一個數學問題都是沿著“猜想——舉例驗證——總結——應用”的軌跡延伸發展的。

2.“學數學為人生”

運算律本身只是一個顯性知識，而在這個顯性知識背后隱藏著探索的方法和策略，以及勇于探索的精神和互助互愛的人格品質。對學生來說，隱性知識比顯性知識更重要。學生走出校門之后，可能一輩子再也碰不到加法交換律和結合律的題目，但是他要用這種探索規律的方法和策略去面對紛繁復雜的人生?？梢?，一種教育只有能教人求真、求善、求美，只有能對人的生命成長提供本質的力量，才是真正的教育。

四、幾點困惑

課堂實踐雖然畫上了句號，但思考添加的卻是省略號。如何尋找數學課廣度和深度之間的黃金分割？如何處理預設和生成、生活味和數學化、短效和長效之間的關系？……這些都有待于今后不斷地完善。

想起了艾青的詩句：“為什么我的眼里常含淚水，因為我對這片土地愛得深沉?！笔堑?，數學、數學課堂、數學教育，是我永遠耕作的土地。我愿做一個思考的行者，在課堂實踐的土壤里，在審視自己的過程中，不斷學習反思，不斷完善自我、超越自我。

（責編金鈴）

［中圖分類號］G623.5

［文獻標識碼］A

［文章編號］1007-9068（2016）14-003