以問題解決為導向的數學教學策略研究

馮高峰

數學教學的核心是培養學生解決數學問題的能力。問題解決，是以思考為內涵，以問題目標為定向的心理活動和思維過程。當前學生在學習數學時普遍存在自學能力較差，死記硬背，學習處于被動地位；數學應用意識薄弱，缺乏自覺性和鉆研性等問題，影響了數學教學效果。本文就問題解決為導向的數學教學策略展開探討，選擇合適的教學策略，增強學生發現問題、思考問題、解決問題的能力。

一、影響學生數學問題解決能力的因素

（一）學生沒有形成良好的認知結構。所謂“認知結構”，是指大腦中已經組織好的整體性的信息結構或知識單元，也就是已有知識的一種整合。圖式的功能是為將來的學習提供工具，使真正理解成為可能，進一步形成新的認知結構。

（二）學生沒有充分進行“問題空間”的建構和重建。問題空間是指任務范圍內的內部心理表征，包括對目標、現有狀態和目標狀態的差別、可以執行的那些操作等的理解。其實也是指初始狀態到目標狀態之間的各種中間狀態及操作的整體性認識。認知心理學認為，問題的過程就其實質而言是“問題空間”的不斷轉換，形成合適的內在表征。如等腰三角形一邊上的中線將其周長分成2厘米和9厘米兩部分，求三角形的邊長.很多學生往往受思維定勢的影響，只求得一組解。

（三）學生不能正確地“自我評價和調節”，認知水平低。解決數學問題的活動是一個“探索”到明朗的過程，從原來不那么確定到制訂計劃，自覺實施和必要檢驗，其中從一個環節到另一個環節取決于自覺的反省，即依賴于解題者的元認知能力。如學生在幾何問題分析中常常會忽視定律的前提條件，偷換命題，循環論證，忽視隱含條件等問題造成思維受阻。

（四）學生解題缺乏正確的觀念和信心。觀念是指解題者的數學觀、數學教育觀及其對自我解題的認識和信念。不正確的觀念、信念、態度會對問題解決活動產生十分嚴重的消極影響。

二、問題解決的類型

根據問題解決所用程序的新與舊，問題解決后的結果是否新穎，是否有社會價值，可以把問題解決分兩種類型，一是常規性問題解決，二是創造性問題解決。

（一）常規性問題解決。是指使用現在已有的程序實現的問題解決，問題解決后的結果存在于人類已有的知識中。現有的程序是前人在創造性地進行問題解決時，總結遺留下來對解決同一問題或同類問題有用的方法模式。常規性問題解決一般有著共同的歷程，這種歷程一經完成，問題往往被解決，其解決后的結果對于問題解決者來說是新穎的，但是對于全人類來說，并不是新穎的，它存在于人類已有的知識海洋之中。

（二）創造性問題解決。它指的是需要產生新的程序才能實現的問題解決，這種新程序實際上是指發明性的解決問題的辦法或模式，問題解決后的結論具有新穎性，有一定的社會價值。在這種問題解決的過程中，人們通過創造性的活動，尋找到新的關系，帶來了新的事物，產生了新的觀念，一句話，有創見性地解決問題。研究表明，創造性問題解決，一方面具有常規性問題解決過程的特點，包含許多環節，另一方面有不同于常規性問題解決的過程，對創造性問題解決的論述，各種觀點不盡相同，不過創造性問題解決的關鍵是有想象，特別是有創造想象的參與。

三、數學教學中問題解決教學的策略

（一）淡化形式，注重問題實質。教師在圍繞數學問題進行教學時，應重視問題解決過程中非形式化內容的教學，淡化當前過于重視形式化內容的傾向。不讓學生死記硬背數學概念，而要認識數學概念產生的背景，讓學生理解問題的來龍去脈，這樣無疑解開了學生學習上的一道枷鎖，使大部分學生都能較順利地完成學習任務。

（二）創設情境，主動學習。教師在進行課堂教學前，要認真鉆研教材，熟悉、了解學生已有的認知水平和實際生活經驗，進行教材的處理和教學法的加工，創設能構成學生認知沖突、激發學生學習興趣的問題情境，使學生主動獲得知識。這樣，既培養了學生能力，又發展了學生技能。

（三）三個教學過程的有機結合。在數學問題解決教學過程中，一般包括經驗材料的數學組織化、數學知識的邏輯化和數學的實際應用三個過程的教學，三個教學過程有機結合，既有利于培養學生的邏輯思維，又有助于發展學生的直覺思維和辯證思維，特別是能有效提高學生分析、解決實際問題的能力。

（四）積極推進，循環上升。數學問題解決教學涉及的知識面廣，滲透的科學思想方法多，這就要求教師在教學中抓主要矛盾，只要發現學生能解決下一步問題，就可推進，用循環加深對數學知識和數學思想方法的理解，分層次處理教學過程中學生存在的問題，在積極推進中逐步解決問題。

（五）突出過程，激勵探索。教師在課堂教學過程中，應講清數學知識產生的背景、形成過程、實際應用及意義。在問題解決過程中，應鼓勵學生在弄清問題的題意后，大膽進行類比、聯想，并驗證結論的正確性，暴露學生的問題解決思維的過程，激勵學生像數學家那樣探索知識。

（六）聯系實際，注重實踐。教師應將學生日常生活中一些熟悉的實例引進課堂，讓學生知道數學就在我們身邊且與我們的生活息息相關。同時，教師還可引導學生用所學的數學知識解決一些簡單的實際問題，逐漸培養學生應用數學的意識和能力。這里需要強調的是問題解決教學與傳統的講授法教學并非對立、互不相容，而是相互補充。這就需要教師根據教學實際將兩種教學法有機結合，創造適合學生學習和發展的教學方法。

總之，學習數學不僅要在理解的基礎上掌握知識，更要掌握探索和解決所認知問題的方法。有效地進行問題解決的學習，有助于增強數學思維能力，培養創造性精神。我相信學生在堅持一段時間的思維訓練、一定量的積累后，解決問題的能力、駕馭問題的能力都會有質的飛越，同時能更好地培養創造力，迎接新時代的挑戰。

課題項目：本文系2015年河南省基礎教育教學研究項目（課題名稱：以問題解決為導向的數學教學策略研究；課題編號：JCJYC150301025）的科研成果之一。