馬格努斯滑翔機在不同旋轉方向下的運動成因

冀煒 王景文 王晨

摘 要：通過建立數(shù)據(jù)模型和理論計算解釋了馬格努斯滑翔機運動成因以及在不同的旋轉方向下的運動軌跡，通過數(shù)據(jù)分析和實驗驗證給出馬格努斯力的產生所需要的必要條件以及對滑翔機運動的影響。

關鍵詞：旋轉方向；滑翔機；伯努利原理；馬格努斯效應；陀螺效應

1 實驗設計及實驗結果

在制作一個滑翔機的時候粘接兩個輕質杯子的底部，在滑翔機的中部逆時針纏繞一根彈性帶子，對帶子的自由端進行拉伸，然后將滑翔機釋放。從中可以觀察到滑翔機在自轉的同時，可又以在空氣中十分平穩(wěn)的降落，并能夠觀察到意想不到的運動軌跡。然而，將彈性帶子順時針纏繞在滑翔機的中部時，再拉伸帶子的自由端釋放滑翔機，依然平穩(wěn)的降落，但觀察到的運動軌跡與前一次實驗截然不同。

通過改變繩子的繞向，在無風以及發(fā)射力度相同的條件下，根據(jù)實驗現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)改變彈性帶子的繞向，即旋轉方向，得出的運動軌跡截然不同。將兩種實驗結果的運動軌跡利用描點的方法，繪圖如下：

2 理論解釋

我們發(fā)現(xiàn)馬格努斯滑翔機的運動基于三個原理，第一為陀螺效應。自制滑翔機之所以平穩(wěn)的飛行，正因為陀螺效應。簡單地說，就是旋轉物體有保持其旋轉方向（旋轉軸的方向）的慣性，另外杯子的形狀，兩個相對的圓錐形，也增加了它飛行中的穩(wěn)定性。第二，馬格努斯效應。馬格努斯效應主要是指當出現(xiàn)不重合的問題時，即一個旋轉物體飛行速度矢量、物體的旋轉角速度矢量存在偏差，其與移動速度矢量、旋轉角速度矢量共同構成的平面相垂直的方向上將有一個橫向力產生。物體飛行軌跡將會在這個橫向力的作用下出現(xiàn)偏轉的現(xiàn)象。第三，伯努利原理，該原理是在建立流體力學的連續(xù)介質理論方程之前，主要應用在水力學方面的基本原理，流體的機械能守恒是該原理的實質。即：常數(shù)= 壓力勢能+ 重力勢能+ 動能 。“等高流動時，流速大，壓力就小”是其最為著名的推論。而從我們所要研究的馬格努斯滑翔機的角度來談，將一個圓柱體視作其機身，繞自身軸線旋轉該圓柱體、垂直于該軸線方向流過某流體時，垂直于流動方向的橫向力就會對其產生影響，對橫向力的方向的判斷可以使用右手螺旋定則。通過理論模型的建立，將滑翔機由圓柱體來代替，獲得一個向前/后轉動的轉動角速度、前進的初速度，已獲得橫向力則是不同方向的。

考慮角速度衰變：令L=？籽2？仔r2？棕vc=Q？棕vc

進一步的考慮水平射出時初始條件后，能夠得出這樣的觀點：即其v0為水平速度、那么零為初始位置坐標。相同初速度、轉速進行進一步的計算，并最終代入實際數(shù)據(jù)到不同旋轉方向的條件下就可以將其軌跡圖求出。

在對照圖3 的理論數(shù)據(jù)、圖1 的實驗數(shù)據(jù)之后可以了解到，兩者具有非常好的符合效果，實現(xiàn)了對理論分析正確性的有效驗證。

3 結論

探索與研究馬格努斯滑翔機運動的制作、對馬格努斯滑翔機實驗的用料進行自制的方法極為容易，但是有趣的科學原理卻蘊含在其中。

本文主要對其受力分析進行深入研究，利用物理模型的建立，對其受力進行分析，從而得到其運動軌跡方程，了解到滑翔器的空中飛行時間、空氣的密度、質量、旋轉角速度、初速度、流體、半徑對球的粘性、阻力系數(shù)與位移方程、馬格努斯力所產生的橫向位移之間有關聯(lián)，以及滑翔機的運動軌跡與旋轉方向有關并得到實驗驗證。對此情形下的運動進行研究具有實際意義，能夠提供給更多的飛行器、球類的運動參考。

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