在本科教學中經濟數學模型的建立和應用研究

于河

摘 要：本文從經濟數學模型的意義、構建方法、需要注意的問題及建模原則等四個方面闡述經濟數學模型的建立和應用。

關鍵詞：經濟數學模型；建立；應用

經濟數學模型（economic mathematical model） 就是把經濟活動各要素表示成抽象的數學公式，即：經濟活動中數量關系的簡化的數學表達，簡稱經濟模型，是研究分析經濟數量關系的重要工具。是將經濟現象或經濟問題中各要素之間的關系抽象出來，利用數學原理、數學方法建立起一套能夠對經濟現象、經濟問題進行分析、統計、總結、預測的研究方法。

一、經濟數學模型對研究經濟學的意義

數學是與經濟學息息相關的學科，是研究經濟學不可或缺的重要工具。經濟學從產生開始就有涉及面廣、經濟現象復雜、經濟數據繁雜等特點，每一項研究、決策都離不開數學的應用。研究經濟問題時，不僅要對經濟現象進行定性分析，也要對大量經濟數據進行相應的定量分析。經濟數學模型能起到理清思路、簡化抽象問題、加工處理信息、得出理論成果并用于指導經濟實踐的作用，可以對過去的經濟活動進行統計、總結，對正在發生的經濟現象進行監控，還能作為經濟預測、經濟決策的工具。經濟數學模型里涉及到的數學理論知識比較廣泛，包括線性規劃方法、非線性規劃方法、極值最值理論、不動點理論、概率統計方法、微分方程等。經濟數學模型廣泛運用在經濟學中的許多學科分支和研究領域，包括數理經濟學和計量經濟學，也包括系統分析、計量分析、成本收益利潤分析、投入產出分析、最優化分析及平衡理論研究等方面，并使用電腦技術對分析統計預測結果進行模擬演示以檢驗理論成果的可行性。這里不僅用到經濟數學模型，也需要利用信息技術。

二、如何建立經濟數學模型

建立經濟數學模型是通過對現實經濟問題進行分析，作出合理的假設，直接從實際問題中抽象出數學問題，并利用數學語言將問題表述出來，利用數學方法和數學理論對經濟數學模型進行演繹、推理、求解，再將結果與現實比對檢驗的過程。建立經濟數學模型大概分為三個階段：現實經濟世界→數學世界→現實經濟世界。

構建一個經濟數學模型時，應注重了解實際問題的經濟背景，通過假設把問題抽象簡化出來，分析影響模型的各個因素，并設置變量和參數表示這些因素，利用數學知識建立變量之間的關系式，利用數學方法進行分析。因此經濟數學模型的建立通常分為如下六個步驟：準備建模、提出模型假設、構建經濟數學模型、對數學模型求解、分析、檢驗等。

（一）準備建模

在建立經濟數學模型之前要深入了解待研的經濟問題，了解該問題的相關知識背景，查閱收集整理歸納相關數據。由于是給本科生講授數學建模方法，所以還要根據本科生的數學知識儲備情況選擇合適的數學工具。

（二）提出模型假設

假設的過程就是將經濟問題用數學問題簡化抽象出來的過程，簡化的目的是用簡單模型反應復雜經濟問題。好的模型不僅不會降低真實性，還能提高模型的科學性和實用性。但不能無限制的簡化，還要真實準確反應出經濟問題。簡化抽象程度由經濟對象的誤差范圍和應用相關數學方法的前提決定。這就要求建模人員不僅要具有對資料的較強的整合能力，還要有相當的知識儲備和知識運用能力，所建模型要難易程度適當并具有現實意義。經濟數學模型分為普通經濟模型、計量經濟模型、投入產出模型和數學規劃模型。要根據具體問題建立適當的模型。

（三）構建經濟數學模型

這一步是建模關鍵。根據前面所做的假設將經濟問題中涉及的經濟量用變量或相關參數表示，用公式或函數關系或方程等數學語言及相關數學理論描述經濟問題，建立起變量之間的關系式，從而建立經濟數學模型。比如計量經濟模型是以數學、統計、和經濟三類學科的理論知識為基礎，將經濟問題與數學數量關系相關的知識方法相結合建立經濟數學模型。投入產出模型是對投入產出數額進行分析，主要研究投入時依據的條件和對應的產出數額。這種模型能反映出部門間的關系、收入產出的關系及相關經濟活動。

對經濟數學模型求解。模型建立以后就要根據相關經濟數據和數學理論進行求解。大部分經濟數學模型的求解都不需要高深的數學理論知識，需要的是復雜計算，這個問題可以依靠計算機軟件來完成。甚至有些運算利用excel就可以完成。

模型分析。模型分析就是對運算結果做進一步的分析和推斷，從而確定結果的相對合理性。運算出模型結果后，將模型結果與經濟問題的現實狀況進行對比分析，分析研究所得結果的合理性。如果二者是一致的，證明所建模型合乎現實，模型結果具有可信性，可以把開發的模型用到現實中去；如果二者不一致，就需要重新檢查模型，尋找問題根本和出錯原因，對模型進行改進。

模型檢驗。將抽象出來的經過比對相對合理的模型結果轉換成現實經濟問題中，用現實的經濟數據再檢驗數學模型求解的合理性。如果檢驗結果與實際不符或不如預期的精準，需要對模型重新修改到合理為止。點評模型好壞的標準就是模型與實際的相符程度和實用性。伴隨經濟狀況的變化，模型也要與時俱進持續修改和更新。

三、建立經濟數學模型需要注意的問題

數據的收集要具有可靠性，確保準確無誤。因此在建立經濟數學模型之前，對經濟現象的觀察調研應當周全深刻，對經濟數據的統計整理要真實謹慎可信。

充分考慮與建立模型相關的約束條件。數學要求邏輯縝密推斷無誤，因此在建立經濟數學模型時就會受到很多條件約束。為了計算結果的準確，相關的約束條件就得考慮周全，以免增大結果的誤差。

經濟數學模型建立在理想化的假設條件下，具有不穩定性。用數學方法研究經濟學問題往往基于一個合理的假設條件下進行，因此構建的模型也具有一定的理想化。現實經濟活動往往是不規范的、不確定的、不均衡的，達不到假設的嚴格條件。當其中某一個變量發生變化時，整個模型就會有很大變化甚至需要重新構建。

經濟數學模型在實際應用中只能用于量化事物分析不能用于數量分析。經濟數學模型是將經濟活動用抽象的數學符號展示出來，是對經濟現象的靜態分析。而經濟活動本身是不斷變化的過程，不同地區、不同國家、不同政治體制或經濟政策都會給經濟活動帶來影響。無論我們在建立僅僅數學模型之前把約束條件考慮多多么周全，變量劃分多么詳細，都無法完全貼切描述出經濟問題的復雜性。因此，經濟數學模型只能用來定性分析近似判斷經濟問題，無法精確分析經濟活動及其結果走向。

在經濟領域里，經濟數學模型的建立首先考慮的是實用性和可行性。因此在本科教學中，建立經濟數學模型之前要分析：待解的問題能否通過建立經濟數學模型解決？學生現有理論知識體系能否支撐模型的研究？在進行模型設計時還要科學的設計建立模型的方法和步驟。

盡管經濟數學模型有他的局限性，但也不能否認數學對經濟研究的重要作用。經濟數學模型不失為研究經濟問題的一種科學有效的方法。我們要理性對待經濟數學模型對研究經濟活動的意義，既要在研究過程中充分考慮影響經濟活動的主要次要因素，也不盲目遵從經濟數學模型的計算結果。再利用經濟數學模型分析經濟活動過程中掌握一些原則，讓經濟數學模型更好為研究經濟服務。

四、建立經濟數學模型需要遵循的原則

假設原則。經濟問題不是單獨存在的，是許多復雜因素夾雜在一起形成的。因此在研究過程中要分清主次，實時設定相關條件，抓住主要矛盾，排除干擾因素。盡量簡化的同時也要考慮周全。

最優原則和均衡原則。無論是前期的準備階段還是假設階段，盡量把約束條件想全面，對影響因素也做充分考證。同時對于不同的經濟問題一定選擇適當的數學工具。達到結果的最優以及各個變量之間相互均衡。

易學易用原則。在本科教學過程中，由于學生知識儲備有限，所以在授課過程中，要根據學生知識水平和接受情況對模型類型進行適當調整，還要實時給學生補充數學模型應用的相關軟件，在學習過程中不斷鼓勵學生，增加學生的信心。挖掘知識實質和內在聯系，使經濟數學模型知識易學易用。

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