提高數學活動有效性的策略探析

胡超

在小學階段組織數學知識的學習，尤其是組織數學活動時，必須注重學生已有的知識和經驗，從學生的日常生活出發，使學生在充分活動的基礎上，在一個具體情境的活動中去體驗，去認識，去建構。下面結合教學實踐，談一點自己的看法與體會。

一、緊扣學生的生活經驗

數學教學中，內容的組織與呈現，要充分考慮到學生已有的日常經驗及其現實生活，使學生在現實和經驗的活動中獲得初步的體驗。

以《統計》教學為例。分類、排列、比較是統計的一些基本知識，然而對于剛剛接觸到這類數學知識的學生而言，不只是一些讓學生不太喜歡的抽象的數據，而應該具有實際意義。所以，在統計知識的教學中，教師應多考慮適合學生實踐的情境，以便更好地激發學生進行分類、排列與比較等數學活動。常見的一些比較有效的方法是：展示一大堆物體，讓學生嘗試進行分類。在分類活動過程中，學生逐漸了解，項目如何通過一定的規則和標準，來對這些物體進行分類或排列，并開始了解到根據不同的標準規則，將有不同的分類結果，為今后研究數據的整理和分析奠定了基礎。

比如，教師可以根據學生的日常經驗和興趣，設計并提出一些實際問題。“班級要組織慶祝‘六一班會，買一些水果，你想到哪些問題？”一開始，學生們都根據自己的喜好來判斷。但是，經過一系列的交流，學生發現僅靠各個的想法還不行，因為慶?！傲弧笔侨鄬W生在一起參加活動。于是學生想到每個人的口味和喜好，并著手調查。但是，面對大量的雜亂數據，如何是好呢？此時，已經構建了分類和排列等統計方面的想法，教師可以提供幫助。學生們調查的數據可能是一張草表，甚至是一張圖片，這是統計的最初形式。接著，學生們還會進一步討論，全班學生喜歡哪樣的水果最多？哪幾種水果是學生們比較喜歡的？哪種水果是一個或幾個學生喜歡的？等等問題，不僅幫助學生為“買水果”的行為決策提供幫助，也有助于學生理解統計和統計意義。

再如，在統計量中，描述數據集中趨勢特征的一個重要概念就是“平均數”。如何來組織平均數教學內容，以幫助學生理解它的意義，就顯得非常重要。一種比較好的方式是，向學生呈現“小華身高1.4米，他還沒學會游泳。小華如果到一個平均水深為1.2米的游泳池中，有沒有生命危險？”“小偉同學所在的班級學生平均身高為1.5米，而小強所在的班級學生平均身高為1.4米。小偉高還是小強高？”等具有現實意義的實際問題，讓學生通過多次辨識，從而真正理解平均數的意義。

二、強化學生的數學活動

數學教學過程中，應該有利于學生的動手操作，使學生在充分的活動過程中，體驗和理解數學知識的內在意義。因此，數學活動的組織，應該避免記憶類學習，如背誦數學概念，技巧性的反復練習等，應盡可能用一些活動來組織教學，以增加學生的體驗過程，在數學活動中理解與掌握所學的數學知識。

例如，制作統計圖不僅是一個簡單的技能，更重要的是在制作過程中，充分體會和掌握統計圖的意義；也不是簡單的數據疊加的過程，而是對數據深層次理解的過程。比如每個學生從出生到6歲，身體重量有什么樣的變化？此類問題相對于學生來說，不只是一個簡單的數據獲得，更是如何處理這些數據。最最簡單的方法就是將這些數據列成一張統計表。但是出生六年的體重統計表中數據的羅列，只是反映了一些事實，卻不能反映某種具有規律性的趨勢。于是，學生可能就會進一步嘗試將這些數據用條形統計圖的方式呈現出來?？墒?，這樣的統計圖，可以直觀反映了學生在不同年段體重的變化，但還是不能反映某種規律性的變化趨勢。因而，學生可能就會再進行嘗試，將這些數據用另外一種方式呈現出來。就這樣，在一定的時間段內，學生體重的變化情況以一種更合適的方式——折線統計圖呈現了出來。折線統計圖明顯反映出從出生到1歲，以及從5歲到6歲，這是兩個體重增長最快的時段。從統計表，到條形統計圖，再到折線統計圖，需要一些數學活動的組織，才能讓學生從中體會到知識的內涵。

三、將知識運用于現實情境

學生對學習數學知識的關注，并非能夠記住幾個概念，會計算幾個數學題，而是要在現實情境中，學習并應用所學的數學思想、數學方法，學生可以在解決問題的過程中，有效地獲取知識和技能，促進理解；運用數學知識發現和解決現實生活中的一系列問題，處理其他學科所提出的問題，對數學的內在規律和原則進行了探索性研究。以《統計》知識的教學為例，了解并制作統計圖是必需的，但這不是目的，因為有一些常見的數學規則（知識）和特殊情況，在特定情況下，經常性的數學組件往往不清楚顯示，因此學習統計知識的關鍵，在于能夠了解一些初步的和簡單的統計思想和統計方法，并在實際情況中應用統計知識。

例如，小明和小東進行投擲籃筐比賽。他們約定比賽6輪，每輪都是投擲10次，投進一次記1分，沒有投進記0分。由于某種原因，小東比小明少投了一次。如果將他們投擲的結果制成統計表，你將如何比較他們的投籃成績？能不能解釋一下你比較的依據？如果按總分算，當然小明的成績要好些，因為他投中的總數是29次，小東卻只有25次。但是，這樣比較顯然不合理，因為小東少投擲了一次。如果按平均的投中率來算，兩人的平均成績，一個是5分，一個是4.8分，幾乎相等。但是，從比賽的角度看，小明成績的離散程度很大，而小東的成績主要都分布在5分左右，按這樣的趨勢看，如果小東第六次也投了，很有可能成績就會比小明的好。同樣的，如果比賽不是投擲6次，而是投擲10次，那么，小東的成績可能就會更好些。

四、增加表現性的作業

所謂的表現性作業，實際上是一種基于表現性任務的問題解決。它是以反映個體在完成任務的過程中的多種表現為目的的一種作業。這種作業的特點就是，不僅僅關注個體最終獲得了什么，更關注個體在完成任務過程中的知識、能力與情感等方面的表現。它追求的是完成表現性任務的個體潛在的、有著個性差異的、通過任務顯現出來的各種價值。仍以《統計》教學為例，在學生學習完有關統計的知識后，教師可以設計一些任務讓學生來完成，從而獲得學生在完成任務過程中的各種表現的評價。因此，教師可以設計一些實地調查的任務。

比如，調查每天上午7：30到8：00這30分鐘內，經過學校門口的機動車輛的情況，學生就需要分析：為什么要選擇早上的這段時間去調查？如何將這些機動車輛進行分類，更能說明問題？要調查多少天，才比較合理？得到的數據應如何來整理？從這些調查獲得的數據中可以獲得什么樣的解釋？學生還需要分配任務：哪幾個學生數車輛？哪幾個記錄？哪幾個制作統計圖（表）？哪幾學生匯總等等。每個學生在這種表現性作業中體會到了自己的價值所在。

（作者單位：山東省臨沭縣青云鎮華山完小）