方法優化，靈活解題

賴麗華

日常教學中，應如何讓學生把數學書讀活，學會活學活用，能根據實際情況靈活解問題？

一、數形結合，領悟知識真諦

數形結合是相當重要的數學基本思想。小學要求掌握的數軸、線段圖、數對、表示分數的圖形等，都是數形結合思想的重要載體。理解和掌握了諸如線段圖、數軸、統計圖、幾何圖的繪制方法，對分析復雜數量關系、體會空間觀念是非常關鍵的，能幫助學生透過知識的表象，領悟知識的真諦。

有這樣一道思考題：

芳芳的媽媽在人行道上散步，從第1盞路燈走到第4盞路燈用了12分鐘（每兩盞路燈之間的距離相等），照這樣計算，芳芳的媽媽從第1盞路燈走到第10盞路燈一共要用多少分鐘？

筆者先讓學生嘗試練習。大部分學生都這樣列式：12÷4=3（分），3×10=30（分），做對的只有5個人。

如何讓學生真正理解植樹問題“兩端都種”的情況，以及棵數和間隔數的關系呢？筆者沒有馬上講評如何解決這個問題。而是讓學生分小組討論間隔數和路燈數有什么關系。在學生意見出現分歧時，筆者及時提示——可以按照題目的意思：①畫一畫：第1盞路燈到第4盞路燈之間有幾個間隔？②想一想：第1棵樹到第10棵樹之間有幾個間隔？

在筆者的引導下學生很快畫出了線段圖（圖1）。

在線段示意圖的啟發下，學生較易理解并算出每個間隔用時12÷（4-1）=4（分），從第1盞路燈到第10盞路燈有9個間隔，所以一共要用4×（10-1）=36（分）。

從這個例子可以看出，數形結合思想和模型思想都可以通過繪制線段示意圖的方法，根植于學生的大腦中。學生慢慢地養成了借助示意圖來幫助思考的習慣。在解決問題的過程中，和知識伴生的是數學思想和方法。這是數學的精髓和本質，代表了數學知識的發生和發展的全過程。

二、動手操作，突破解題瓶頸

小學生的思維特點是，從最初的直觀動作思維發展到具體形象思維，再慢慢過渡到抽象邏輯思維。因此，在杜威看來，學數學其實就是“做數學”。因此，我們常常把數學學習看作數學活動，是小學生獲取數學知識和經驗最為直接的手段。

例如，在教學完平行四邊形的面積計算后，可出示這樣一組對比習題。

1. 把一個平行四邊形剪拼成長方形后，（ ）。

2. 把一個平行四邊形框架拉成一個長方形后，

（ ）。

選項：A. 面積變小，周長不變；B. 面積不變，周長變小；C. 面積和周長都不變；D. 面積不變，周長變大。

通過學生練習，筆者發現大部分學生僅是簡單思考后就把答案確定下來，結果正確率不高。究其原因，一是學生學完平行四邊形計算公式的推導后，對面積不變有一個思維定勢，容易造成對題2的負遷移；二是周長概念回生，割補后畫示意圖有些線段不能作為周長的一部分；三是兩題型和內容較相似，容易形成干擾。因此，克服這些負面影響因素，最佳的辦法便是動手操作。

題1，用硬紙板做一個平行四邊形模型，現場演示剪拼成長方形，再引導學生觀察、分析：從左邊平移到右邊，面積不變。左、右兩條斜邊變成寬（直角邊），周長變短了（用彩筆標出變化部分），上、下兩邊不變，因此整個周長變短了。

題2，做一個平行四邊形的框架模型，讓學生動手拉成長方形，可以很直觀地得出結論：周長不變，面積變大。

通過動手操作活動，在學生的腦海里留下剪一剪、拼一拼、拉一拉的全過程，學生仔細觀察、體會這兩題的面積和周長的變與不變的道理。這樣的數學課數學味更濃了，趣味性更足了，對學生也就更有吸引力。

三、化“靜”為“動”，破解知識難點

現行的小學數學教材充分尊重了兒童的心智特點，緊跟時代發展的腳步，可謂圖文并茂、生動有趣，學生非常喜歡。但數學空間觀念通常較為抽象，數量關系對學生也有一定的挑戰性，課本上呈現的畫面是靜態的，對學生形成的刺激效果有限，不利于學生發現問題和解決問題。多媒體課件具有動態演示、形象具體、動靜結合、聲色兼備的特點，能很好地克服教材的不足，化“靜”為“動”，化“粗”為“細”，化“內隱”為“外顯”，溝通“有限”和“無限”，從而再現知識發生、發展的過程，幫助學生理解知識的本質和來龍去脈。

例如，人教版四下的“租船問題”，題目是：有32人要租船，一條大船限乘6人，一條小船限乘4人，每條大船30元，每條小船24元。怎樣租船最省錢？本節課一個重要的目的就是讓學生經歷探究“租船費用”最省的過程，感悟到在解決這類問題的時候，我們不僅需要考慮盡量多租便宜的船，還要考慮讓空位最少或沒有空位。為了讓學生更形象、深刻地理解與掌握租船的方法，教師就可以利用多媒體課件的動畫效果清晰明了地呈現出租船的全過程。

1. 學生算出大船的租金更便宜，先假設全部租大船，32÷6=5（條）……2（人），2人再租一條大船，一共要租6條大船，但是會空出4個座位，這樣太浪費了。

2. 進行調整，讓余下的2人租一條小船，這樣仍然會浪費2個座位。

3. 再進行調整，把其中1條大船上的6人和小船的2人，一共8人安排在2條小船上，這樣只要4條大船和2條小船，而且座位剛剛好。算出來只要168元，最省錢。

通過課件演示動態的人員調整過程，原本復雜的內容變得直觀、具體、可操作，文字化的內容變成精美的卡通畫面，租船方案演變成圖表，學生一目了然，從而化解了問題解決過程中的認知障礙，破解了知識難點和關鍵點，提高了學生解決問題的能力和水平。

解題能力是學生學好數學的基本能力，是考查學生學業狀況的重要方面。解題能力的形成不是一朝一夕的事，需要教師悉心培養，扎實訓練。只有這樣，學生所學的知識和技能才能在應用中形成能力，真正轉化成影響其一生的數學素養。

（作者單位：福建省龍巖市松濤小學 責任編輯：王彬）