也談核心素養的培養

范林偉

【教學片段1】立意深刻：從定性描述走向定量刻畫

師：這是我們以前學過的平面圖形（展示長方形、正方形、三角形、平行四邊形和梯形），仔細觀察這個長方形，你覺得要確定這個長方形的大小，最少要幾個數據？

生：最少要2個，長和寬。

師：我就不明白了，長方形有4條邊，為什么用2個數據就能確定它的大小？

生：因為它的兩條對邊互相平行，而且長度相等。

師：正方形呢？

生：1個，因為它的每條邊長度都相等。

師：圖形不同，它們的特征也不同，確定它們大小所要的數據也就不同。看看今天我們要研究的圓，要確定這個圓的大小，你覺得至少要幾個數據？

學生思考、討論，教師巡視。

師：我剛才聽到兩種聲音，有人認為是“2個”，有人認為是“1個”。如果兩個都對，你覺得哪個更牛？

【賞析】人們觀察、認識事物總會經歷從定性描述向定量刻畫的過程。張老師巧妙地定位學生原有的知識準備，以核心問題“要確定這個圖形的大小最少要幾個數據”統領課堂，引導學生從數學的角度深入地進行思考，帶領他們踏上了數學分析之路，進一步提高了學生的數學認知發展水平。同時，這個問題還有效地觸發了教與學的互動，為后續揭示圓的特征和數學本質埋下伏筆。

【教學片段2】腳踏實地：從感性猜測走向理性分析

師：如果你能證明“只要用一個數就能確定這個圓的大小”，那是真牛！那問題來了——你覺得這個數到底在哪里？你能找到這個數嗎？四人小組商量一下。

討論要求：1. 在圓中找到這個數。2. 說明理由。

師（投影）：接下來，我們一起來看看這幾位同學的想法。

生：我認為只要一個數據就能確定這個圓的大小。這個數據就是它的半徑。（圖1）

師：你能具體指一指嗎？

生（比劃）：我發現，從這個點發散出的所有線段都是3厘米，所以我們只要一個數就可以了。

師：他說從這個圓點出發，你們知道這個圓點叫什么嗎？（圓心）

教師板書：圓心用O表示。

師：他剛才說，從這個點出發到哪兒的長度都一樣？（圓邊上）

師：我們簡稱“圓上”，可以嗎？誰再來說一說，從哪兒到哪兒的距離都是一樣的？

生：從圓心到圓上的距離都相等。

師小結：他提出，因為從圓心到圓上某一點的距離都是一樣的。如果把它畫下來，這個叫什么？（半徑）

教師板書：半徑用r表示。

師：你覺得像這樣的線段有多少條？（無數條）那問題又來了——既然有無數條，憑什么你們認為只要一個數據就能確定圓的大小？（它們都相等）

師：你能給出確切的辦法來說明你的這兩個發現嗎？

學生四人小組討論。

生：我運用了圓規，因為我們知道圓規中間有一個點，外面有一支鉛筆，如果把這根針固定在一個點上，讓它和鉛筆的距離保持不變，那么它們倆之間的距離就是這個圓的半徑，繞一圈的話就相當于再移動一點點，就會畫出一條半徑。

生補充：我覺得如果有足夠條件的話，這兩個點之間還可以再畫幾條半徑。（圖2）

生：我是把這個圓平均分成8份，拼成一個近似的平行四邊形。因為平行四邊形的高處處相等，而平行四邊形的高就是這個圓的半徑，因為平行四邊形有無數條高，所以圓也有無數條半徑。

生：還可以用尺子轉，0對著圓心，不管尺子怎么轉，3厘米永遠都對著圓上。

教師小結圓心與半徑的相關知識。

師：在圓中，還有一個數據也能確定圓的大小？你們知道是誰？（直徑）你能在圓中畫一條直徑，并用小寫字母d表示嗎？

師（投影展示學生成果）：從哪到哪是一條直徑？

學生比劃直徑，強化整體感知。

師：你們在這里找到幾條直徑？有什么特點？

生：有無數條直徑，長度相等。

師：通過剛才的演示和觀察，大伙已經知道了什么樣的線段是直徑。誰能用自己的語言概括一下？

生：直徑要穿過圓心，兩端都在圓上。

師：半徑有這樣的特點，直徑呢？

師：你還發現了什么？

生：在同一圓內，直徑的長度是半徑的2倍。

【賞析】全課，學生始終圍繞確定圓的大小的這個數展開研究。他們借助不完全歸納法、圓規畫圓法和尺子旋轉法證明了只要知道半徑就能確定圓的大小。甚至，還有學生利用轉化的方法說明半徑有數條，而且長度相等。期間，張老師適當的點撥和靈敏的課堂生成捕捉技藝有效地促進了知識的遷移，使學生順利地認識了圓的特征以及半徑與直徑的關系。極好地體現了教師作為課堂組織者、引導者和合作者的角色定位。數學核心素養是學生應當具備的適應終身學習和社會發展所必需的關鍵能力，它內隱于數學思考之中，外化于解決問題的行為之上。課上，學生所表現出的利用合情推理、幾何直觀解決問題的能力，正是學生的核心素養在起作用。

【教學片段3】高瞻遠矚：從空間想象走向空間觀念

師：只認識圓不行，會畫圓嗎？

師：他畫不成圓，可能在哪里出了狀況？

生：圓心沒固定好。

生：他用力不均勻，圓規兩腳間的距離變了。

師：（出示同心圓）展開你的想象，生活中你見過類似的東西嗎？

學生舉例：樹的年輪、棒棒糖、水的波紋等。

師（出示八等分圓）：它又讓你想到了什么？

學生舉例：自行車車輪、切開的檸檬、比薩餅。

師：假設這是一個自行車的車輪，中間這個地方裝什么？（車軸）車軸為什么裝在圓心位置，如果騎著軸心不在圓心位置的車會怎樣？（學生演示）

師：下面，請你根據信息想象一下，它可能是生活中的什么東西？

師：半徑是15 cm，可能是什么？

學生舉例：蛋糕、唱片、鐘面、射箭的靶子。

師（出示鐘面）：圓在哪里？

生：鐘的外圈。

生：鐘面上的這些點拼起來了也是一個圓。

生：時針、分針和秒針運行的軌跡也是一個圓。

師：這三個圓哪個最大，哪個最小，為什么？

生：秒針運行時產生的圓最大，因為它最長；時針運行時產生的圓最小，因為它最短。

師：看來，半徑決定圓的大小，那什么決定圓的位置？（圓心O）

師：直徑是135 m，可能是什么？

生：大型的操場、環形軌道、摩天輪。

師（課件展示倫敦眼）：兒子跟我說要坐一個離我最遠的位置，你覺得他坐哪？

師：誰能用數學的語言來表達，從哪兒到哪兒？（直徑的兩端）

師（出示若干線段）：他是坐在這兒嗎，他坐在哪兒？（直徑的另一端）

師：這說明一個什么道理？

生：在圓里面的所有線段中，直徑最長。

師總結：最后，給大家提個建議，生活中，圓無處不在，帶著數學的眼光，你會有更多的發現！

【賞析】數學核心素養的培養應當基于基本的數學知識與技能的習得之中，落實于扎扎實實的數學活動經驗積累之下。張老師利用同心圓、八等分圓、鐘面上的圓以及摩天輪中的圓，引導學生猜測、想象和驗證，在生活中尋找相應的物體，使他們來回地穿梭于“根據幾何圖形想象出所描述的實際物體，根據物體特征抽象出幾何圖形”之間，從模糊地想象實物逐步地過渡到精確地想象出實物的大小，借助豐富的事例發展了他們的空間觀念，發展了他們用數學的思維觀察、分析世界的能力。尤其是鐘面上的圓，張老師的設計獨具匠心，不僅讓學生知道了半徑決定圓的大小，圓心決定圓的位置，更為巧妙的是，讓學生看到了“看得見”的、靜態的圓，還看到了“看不見”的、動態的圓，有效地滲透了圓的幾何定義、軌跡定義和集合定義。

本課教學，學生既掌握了知識與技能，又積累了參與數學活動和思考問題的經驗，更增長了用數學的思維方式解決問題的能力。這為提升學生的數學核心素養奠定了扎實的基礎。

（作者單位：浙江省嘉善縣楊廟小學 責任編輯：王彬）