讓學生在猜想驗證中學習新知

湯寶玉

【教學內容】

蘇教版四下第62至63頁，例5，練習十第6至7題。

【教學目標】

1. 讓學生經歷乘法分配律的探索過程，理解并掌握乘法分配律。

2. 在觀察、比較、猜測、分析和概括的過程中，培養簡單的推理能力，增強用符號表達數學規律的意識，體會用字母式子表示乘法分配律的嚴謹與簡潔。

3. 讓學生在數學活動過程中獲得成功的體驗，進一步增強學習數學的興趣和自信心。

【教學重點】理解并掌握乘法分配律，并會運用乘法分配律進行簡便計算。

【教學難點】發現并歸納乘法分配律。

【教學過程】

一、探究問題，提煉規律

1. 初步感知。

展示主題圖，并提問：

師：你知道哪些數學信息？要求什么問題？

師：圖中的問題可以怎樣列式？

要求只列式，不計算，學生獨立列式后匯報。

教師板書：（6+4）×24 6×24+4×24？搖

【設計意圖】要求學生只列式，不計算，為學生進行猜想驗證提供可能，同時讓學生明白，同一道題用不同的方法解答，其結果肯定相同的道理。

讓學生說出每種解法先算什么？再算什么？

師：這兩道算式的結果應該怎樣？為什么？

反饋：因為這兩道算式都是求四、五年級一共要領的跳繩根數。

學生通過計算結果來驗證上述結論。

教師組織談話：這兩道算式不一樣，但都算出了四、五年級一共要領的跳繩根數。在數學上，我們可以把相等的兩個算式寫成一個等式。

教師板書：（6+4）×24=6×24+4×24。

組織談話：剛才用了兩種方法說明這兩道算式可以組成一個等式，一是這兩道算式都是求同一個問題，二是計算結果相等。有沒有別的方法說明它們相等？

教師引導學生從乘法的意義來解釋：等式左邊算式先用6加4得10，再乘24就是表示10個24相加的和是多少；右邊算式先算6個24相加與4個24相加各是多少，再求和也是表示10個24相加的和是多少。

組織談話：今天就來研究既有乘法又有加法的這一類等式。

明確：等式左邊是6加4的和乘24，右邊是左邊括號里的兩個加數分別與24相乘，再把所得的積相加，結果相等。

【設計意圖】本環節，學生經歷了猜想、驗證的過程，從三個方面理解兩個算式為什么相等，初步感知規律，為進一步探究規律夯實基礎。

2. 出示：計算下面兩組算式，是否相等。

①（2+3）×8○2×8+3×8？搖

②（4+7）×6○4×6+7×6

學生口算得出結果，再判斷。

3. 教師組織談話：在數學上，我們把通過觀察幾道等式后發現的規律稱之為猜想，是不是任意三個數組成這樣的算式，都具有這樣的規律呢？還需要通過舉例子來驗證。

（1）師生合作驗證：

先請一位學生隨機說出三個數。

提問：兩個數的和同一個數相乘怎么表示？

根據左邊的算式，教師要求學生寫出右邊的算式。

學生口算結果，驗證兩個算式是否相等。

（2）同桌兩人合作：

左邊的同學任意找出三個數，并寫出兩個數的和同一個數相乘，右邊的同學寫出對應的算式，再分別算出結果，驗證是否相等。（學生匯報，教師板書）

提問：這樣的例子，能寫完嗎？（板書省略號）

4. 師：觀察上面每個等式的左邊和右邊，有聯系嗎？有什么聯系？

師生小結：兩個數的和與一個數相乘，等于兩個加數分別與這個數相乘，再把兩個乘積相加。

5. 師：你們發現的規律就是乘法分配律。（板書）

6. 師：你會用自己喜歡的方法表示出乘法分配律嗎？

【設計意圖】學生通過舉例驗算的方法去感知規律，圍繞這一目標，對所列的算式，進行觀察、比較和歸納，提出猜想并舉例驗證，學生在真實體驗中感受規律，建構乘法分配律，用語言表示規律便水到渠成。讓學生用自己喜歡的方式，表示乘法分配律，其目的有三：一是檢驗是否正確理解規律，二是讓學生再次感受和明晰乘法分配律的結構，三是調動學生學習的主動性。

師：在數學上，我們一般用字母式子來表示乘法分配律。如果用字母a、b、c表示三個數，乘法分配律可以寫成：（a+b）×c=a×c+b×c。（板書）

師：字母a、b、c可以是哪些數？分別相當于例題中的哪個數？

二、嘗試練習，運用規律

1. 根據乘法分配律，在□里填上合適的數。

（42+35）×2=□×□+□×□

72×（30+6）=□×□+□×□

27×12+43×12=（□+□）×□

15×26+15×14=（□+□）×□

學生獨立完成，集體評講。

完成前兩題后，提問：兩個數的和乘一個數，都等于什么？

完成第三小題后，提問：你是怎么想的？誰是相同數？

明確：在求兩積之和的算式中，如果有相同的乘數，那么這個相同的乘數可以放在括號的外面。

2. 根據乘法分配律，在○里填上運算符號。

（38+16）×2=38○2○16○2

94×12+94×38=94○（12○38）

25×（20+4）=25○20○25○4

63×50+63×2=63○（50○2）

學生獨立完成后，集體評講。

追問：如何確定圓圈內的運算符號？

3. 橫著看，在得數相同的兩個算式后面畫“√”。

①（28+16）×7 28×7+16×7？搖□

②15×39+45×39 （15+45）×39？搖□

③40×50+90×50 40×（50+90）？搖□

④74×（20+1） 74×20+74？搖□

學生口答，教師重點講一講第③題，相同數是50，40×50+50×90應該等于50×（40+90），40×（50+90）應該等于40×50+40×90。

第④題，讓學生明白74×1可以寫成74，反過來，74也可以寫成74×1。

4. 連線。

3×17+5×17 25×（4×6）

（5×3）+17

（18+4）×5 （3+5）×17

18×5+4×5

18×5×4×5

（25×4）×6 25×4+25×6

學生口答，讓學生說一說自己的思考過程。通過左邊第三個算式，幫助學生理解乘法分配律的內涵與乘法結合律的區別。

5. 每組中兩道題的計算結果相同嗎？哪一題的計算比較簡便？

（1）64×8+36×8 （2）12×30+12×5

？搖（64+36）×8 12×（30+5）

本題意在揭示，符合乘法分配律的算式，具體計算時，有時先求和簡便，有時先求積簡便，為乘法分配律的運用作鋪墊。

【設計意圖】由于乘法分配律與前面學過的運算律相比，形式上變化大，設計練習時，從填數開始，由易到難，幫助學生不斷修正和提高對乘法分配律的理解。

三、深度探究，延伸規律

將原問題改為：四年級比五年級多領多少根跳繩？要求學生用兩種不同的方法解答。

學生匯報，教師板書：

（6-4）×24 6×24-4×24

=2×24 =144-96

=48（根） =48（根）

？搖答：四年級比五年級多領48根跳繩。

組織談話：這兩道算式，我們也可以用等號連接。

教師板書：（6-4）×24=6×24-4×24。

【設計意圖】通過改變例題中的數學問題，引出類似的公式（a-b）×c=a×c-b×c，有助于學生全面、完整地理解、建構乘法分配律。

四、全課總結

師：回顧一下，今天這節課我們研究了什么內容？我們是怎么研究的？

（作者單位：江蘇省儀征市真州小學 責任編輯：王彬）