有多少個棋子

陳芬

【習題設計】

人教版五下第四單元“公倍數、最小公倍數”練習。學生在學完2、3、5的倍數的特征，公倍數和最小公倍數后，教材中配套的多是兩個數公倍數、最小公倍數的練習。實際上，在學生掌握好兩個數公倍數的基礎上可以拓展三個數的公倍數在生活中的應用的問題，逐步提高學生分析問題能力。可以設計如下習題，教學時逐道出示。

1. 一盒棋子，每次取3個，或者每次取6個，或者每次取8個，都正好取完，這盒棋子至少有多少個？

2. 一盒棋子，每次取3個，或者每次取6個，或者每次取8個，都正好取完，這盒棋子的總數在100個以內，可能是多少個？

3. 一盒棋子，每次取3個，剩1個；每次取6個，剩1個；每次取8個，剩1個。這盒棋子至少有多少個？

4. 一盒棋子，每次取3個，少1個；每次取6個，少1個；每次取8個，少1個。這盒棋子至少有多少個？

【設計思考】

第1題，學生獨立思考，明白題目是求3、6、8的最小公倍數是24，所以棋子最少有24個。在教學中要追問為什么是求最小公倍數，啟發學生根據題意說清楚：3、6、8的公倍數是棋子的個數，因為是求“至少有幾個”，所以取最小公倍數就是棋子的個數，并放手讓學生自主探究找三個數最小公倍數的方法。改變第1題的問題變成第2題。學生先獨立解決，有困難同桌交流，匯報說理：總個數是3、6、8的公倍數時，就能正好取完。已知棋子的總數在100個以內，所以是求100以內3、6、8的公倍數，棋子總數可能是24、48、72、96。改變第1題的條件變成第3題。學生先獨立解決，匯報說理：先求3、6、8的最小公倍數是24，都剩1個，24+1=25（個）。匯報說理：這時棋子總個數比3、6、8的最小公倍數還多1個，因此“至少多少”要用最小公倍數加上剩下的棋子數。改變第1題的條件變成第4題：學生先獨立解決，匯報說理：先求3、6、8的最小公倍數是24，都少1個，24-1=23（個）。啟發學生說理：這時棋子總個數比3、6、8的最小公倍數還少1個，因此“至少多少”要用最小公倍數減去少的棋子數。

通過這樣的題組練習，有變化又有聯系。學生在解決問題的過程中，明確找出3、6、8的最小公倍數是解答這類型題目的關鍵。還可以畫示意圖幫助學生理解（圖1）。

從圖1上發現，這盒棋子的個數必須同時被3、6、8整除，也就是3、6、8的公倍數，由于所求的是“至少”有多少個棋子？那這盒棋子的數量就是3、6、8的最小公倍數24。在此題基礎上再進行變式練習，比較解決問題方法的異同點，辨析說理中進一步鞏固2、3、5的倍數的特征，總結出解決此類問題的方法和策略就是將實際問題轉化為和公倍數知識有關的數學問題。從會求兩個數的公倍數拓展到求三個數的公倍數，進一步鞏固應用公倍數和最小公倍數的知識解決問題。但又避免學生看到這類題只會想到是最小公倍數的固定思維模式，還要學會對最小公倍數進行調整，靈活應用最小公倍數的相關知識，對該知識進行拓展延伸，在解決問題中體會它們的現實意義。

（作者單位：福建省福州市鼓樓區第一中心小學？搖

責任編輯：王彬）