“中位數和眾數”教學設計

高躍興

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2016）03-0104-02

教學內容：小學數學北師大版第十冊第88、89頁。

教材分析：

本課選自于新課標北師大教材小學數學第十冊第七單元，該部分的課程標準是通過實例，理解并會計算中位數、眾數，能解釋其實際意義；能根據具體的問題，選擇適當的統計量表示一組數據。

學情分析：

學生在中年段已經學過了關于三個統計量之一的平均數，明白什么是平均數，怎樣求平均數。在此基礎上，由于生活中統計需求的不同，從而引出中位數和眾數的概念，運用解決簡單的實際問題。

教學目標：

【知識技能目標】掌握中位數和眾數的概念，并會求一組數據的中位數和眾數。

【過程方法目標】通過結合具體情境，區別平均數、中位數和眾數三者的差異，能初步選擇恰當的數據代表對數據作出自己的評判。

【情感態度目標】統計作為處理現實世界數據信息的一個重要數學分支，必然要求素材本身的真實性，以培養學生求真的科學態度；將知識的學習放在解決實際生活問題的情境中，使學生體會數學與現實的聯系。

教學重點：

1.體會中位數和眾數在描述一組數據時所表示的含義，解釋結果的實際意義。

2.學會快速、準確求出一組數據的中位數和眾數的方法。

教學難點：

1.體會平均數、中位數、眾數三者的意義和差別。

2.通過觀察、思考、討論尋找當一組數據個數是偶數時以及數據不按順序排列時中位數的規律。

教具準備：

多媒體課件。

教學方法：

啟發式與自主探索相結合。

教學過程：

一、問題情境

1.故事導入

師：同學們，剛畢業的李叔叔去找工作，當他路過某超市時，看到一份招聘廣告上寫著：“本超市工作人員月平均工資1000元，現招收工作人員若干。”[課件出示]李叔叔一看，覺得條件還不錯，就去應聘。一應聘，李叔叔被超市錄取了。一個月過后，超市給李叔叔開出500元的工資。李叔叔說：“不對，招聘廣告上寫的是超市工作人員月平均工資1000元，現在怎么只給500元呢？你們不是騙人嗎？”超市經理說：我們這里的工作人員月平均工資是1000元呀，不信你看工資表。”【課件出示下表】

某超市工作人員工資表

2.提問題

師：根據剛才獲取的信息，可提什么問題？

師讓學生提出問題后進行歸納，然后課件出示下面兩個問題：

（1）廣告上寫著：“月平均工資1000元”，但大部分人的工資在1000元以下，廣告是否存在欺騙？

（2）在這里用什么數更能反映這組工作人員的工資水平呢？

二、建立模型

1.引發認知沖突

師：誰來說說怎樣求工作人員月平均工資？學生就會說，把全部工資加起來除以11個工資。

學生通過計算這組數據的平均數的確是1000元，沒有錯。但事實上大部分的員工工資都達不到1000元，對此讓學生發表各自的觀點。

（設計意圖：通過有爭議的現實情景，引起學生對“平均水平”的認知沖突，從而激發學生的學習情趣。）

師：在這里用平均工資1000元來反映員工的工資水平，你覺得是高了還是低了？學生會發現高了。

師：為什么會高？從而使學生發現兩位經理的工資特別高，從而導到平均數一下子變大了。

（設計意圖：重在引導學生發現這里受兩個極端數據的影響，導致平均數在這里不能真實地反映工作人員的工資水平。）

過渡：看來，由于這組數據出現了兩個特別偏大的數，平均數在這里也不怎樣的平均了。因此，我們得開始今天的探索之旅。

2.突破重點

（1）師（出示課件）：在這里用什么數更能反映這組工作人員的工資水平呢？讓學生在小組內交流，談談自己的想法。

（設計說明：通過討論交流，培養了學生的自主探索、合作交流的意識與能力。）

（2）匯報：教師啟發與點撥。

學生發現：

①600元，→4人，出現最多。教師直接告訴學生：像600這樣的數，在一組據中出現的次數最多，這樣的數我們稱為眾數，反映大多數人的集中水平。

板書：眾數 在一組數據中出現的次數最多的數

②650元，→處于中間。教師再引導學生觀察這組數據的特點：從左往右看，從大到小排列的，再從右往左看，是從小到大排列的，從而直接告訴學生，像650元這樣的數，在一組排列好的數據中間，這樣的數我們稱為中位數。反映的是中等水平。

（設計意圖：由于學生發現了這些數的特點及作用，教師此時順水推舟，直接告訴學生像這樣的數叫眾數，中位數，也是概念教學的常用方法。）

師釋疑：數學上除了平均數外，還有兩種統計量可以表示一組數據的集中趨勢，那就是中位數和眾數。（板書：和 ）平均數和中位數、眾數從不同角度描述了一組數據的集中趨勢。平均數會因為一些特別偏大或偏小的數的影響，不能很準確地反映一組數據的平均水平。而這種極端數據對中位數沒有影響。數據650元處于中間，反映的是中等的工資水平，能表示這組數據的中等水平。所以，李叔叔應當關心中位數。數據600元體現的是多數人的工資水平，所以李叔叔也應當關心眾數。

（設計意圖：通過平均數和中位數、眾數對比，體現中位數、眾數比平均數更加合理。從而得出平均數和中位數、眾數三者的區別與聯系，體現學好數學的意義。）

3.突破難點

課件出示：一個工資表，將經理的工資放在中間。師：現在這組數據的中位數是3000嗎？為什么？是多少呢？

（設計意圖：引起學生質疑，從而突出找中位數必須將數據進行排序的必要性。）

課件出示：另一張工資表，增加一個數據，插入李叔叔的工資500元。師：同學們如果工資表中多了李叔叔這個工資500元，這組數據的中位數還是650嗎？想一想，與前一組數據有什么不同？怎么找中位數？說說你是怎么想的。

（設計意圖：創設偶數個數據的情境，從而探索當一組數據的個數為偶數個時，中位數如何找出來。）

4.引導學生歸納小結：找出不同情況數據的中位數的方法。

指名學生用自己的話歸納找中位數的方法，教師捕捉發言進行板書：

奇數個，取中間的一個數

中位數——先從小到大或從大到小排列

偶數個，取中間兩個的平均數

5.課堂小結：

通過這節課的學習，你有什么收獲？學生口答，教師進行評價。還有什么疑問？

三、解釋應用

（一）完成課本88頁“試一試”

課件出示題目：求出下面這組數據的中位數。

10、15、18、25、32、34、48、50

讓學生先獨立完成，然后集體訂正。

（二）完成課本89頁“練一練”

（責任編輯 全 玲）