初等數論在高中數學解題中的一些應用

孫娟

摘 要：初等數論是一門研究數字的規律學科，初等數論是整數性質的一個分支，也是數論最為古老的一個分支。初等數論一般以算術方法作為最主要的研究方法，初等數論包括整數的整除理論和同余理論。初等數論就是運用簡單的初等方法來研究數學理論。初等數論的有關學習可以拓展學生的數學視野，也有利于提高學生對于數學的價值認識，包括科學的價值、應用的價值和文化的價值。為了更清晰地了解初等數論的有關解題方法，本文具體描述初等數論在高中的數學解題中的應用。

關鍵詞：初等數論；高中；數學解題

新課改的不斷推進，對于數學的要求越來越高，不僅僅是要求對于知識的掌握情況，要求提高學生的應用能力，學會運用自己所學的知識來解決實際的數學問題。但是在實際的教學過程中，教師忽視了提高學生的解決問題的能力，只是一味地傳授相關的數學知識。近幾年來，初等數論在奧林匹克數學競賽中的運用越來越頻繁，比如數論中的整除理論、不定方程理論、抽屜理論和同余理論。

注釋4：初等數論中的整除理論有以下的結論：連續n個整數中，必然存在唯一的一個數屬于模n同余0的剩余類，也就是說該集合中包括了所有n的倍數。所以任意連續的n個整數之積必然是n的倍數。對于一個任意的整數m，均有，而且連續三個整數中必然有一個是3的倍數，所以有成立。

參考文獻：

[1]高顯文.關于《初等數論》選修課的一些思考[J].昭通師專學報，1992（14）：30-31.

[2]裘宗滬，冷崗松.國際數學奧林匹克[M].北京：開明出版社，2006.

（作者單位：江蘇省泰州中學）