“講數(shù)學(xué)”在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的教學(xué)價值探究

修穎

摘 要：學(xué)生“講數(shù)學(xué)”是一種重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方，能夠充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)主體性。在新課改的背景下，教師的教與學(xué)生的學(xué)都在發(fā)生很大的變化，而讓學(xué)生“講數(shù)學(xué)”也受到許多教師的青睞。本文將從認(rèn)知理論視角、新課標(biāo)的角度對學(xué)生“講數(shù)學(xué)”的教學(xué)價值進(jìn)行分析。

關(guān)鍵詞：講數(shù)學(xué)；學(xué)習(xí)方式；教學(xué)價值

中圖分類號：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號：2095-9214（2016）09-0054-02

“學(xué)生講數(shù)學(xué)是指課堂上圍繞一個共同的數(shù)學(xué)問題，學(xué)習(xí)者用口頭語言面向他人表達(dá)、解釋自己的理解、想法與發(fā)現(xiàn)，教師與同伴通過傾聽、提問、質(zhì)疑、評價等方式與之對話交流的學(xué)習(xí)活動.”[1]。澳大利亞David Clarke教授指出：“數(shù)學(xué)課上首要的任務(wù)是讓學(xué)生講數(shù)學(xué)，進(jìn)行交流，教師幫助學(xué)生解決問題，因?yàn)閿?shù)學(xué)課堂是學(xué)生生活的一個部分.”[2].由此可見，學(xué)生講數(shù)學(xué)在教學(xué)中的重要性。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）》（以下簡稱《數(shù)學(xué)新課標(biāo)（2011）》）課程總目標(biāo)中明確提出“基本活動經(jīng)驗(yàn)”作為“四基”之一。“講數(shù)學(xué)”正是通過學(xué)生用口頭語言向他人表達(dá)自己的想法，同時與老師和同學(xué)進(jìn)行對話交流的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，獲得直接活動經(jīng)驗(yàn)，并在學(xué)習(xí)交流過程中能得到很好的體現(xiàn)。

數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)的主要特點(diǎn)之一就是改善學(xué)習(xí)方式，引導(dǎo)學(xué)生主動參與、親身實(shí)踐、獨(dú)立思考、合作探究，發(fā)展學(xué)生搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力，以及交流與合作的能力。讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上“講數(shù)學(xué)”是落實(shí)新課程理念的有效教學(xué)，從而改變以往傳統(tǒng)的教學(xué)模式，進(jìn)而豐富教師的教學(xué)方式和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。本文將從認(rèn)知理論視角、新課標(biāo)的角度對學(xué)生“講數(shù)學(xué)”的教學(xué)價值進(jìn)行分析。

一、從認(rèn)知理論的視角看“講數(shù)學(xué)”的教學(xué)價值

1.認(rèn)知結(jié)構(gòu)方面

認(rèn)知學(xué)習(xí)理論在知識的獲得這一問題上所采取的一個基本立場：“學(xué)習(xí)并非是對于外部所授予的知識的被動接受，而是一個能動的過程，特別是，主體已有的知識和經(jīng)驗(yàn)在新知識的獲得過程中發(fā)揮了十分重要的作用”[3]。認(rèn)知理論中強(qiáng)調(diào)的主體是學(xué)習(xí)者，也就是課堂教學(xué)中的學(xué)生，這就是說知識是通過主體親身參與、主觀改造、重新組織建構(gòu)獲得的。教學(xué)中應(yīng)當(dāng)積極調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，讓學(xué)生真正地成為學(xué)習(xí)的主體。在課堂教學(xué)中讓學(xué)生“講數(shù)學(xué)”，能夠讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識獲得的過程，使其積極主動地參與到學(xué)習(xí)中。學(xué)生參與的有效性主要體現(xiàn)在認(rèn)知參與，而認(rèn)知參與的核心是理解[7]。學(xué)生“講數(shù)學(xué)”的過程，就是一個理解的過程，在解決一個數(shù)學(xué)問題的時候，是基于主體原有的認(rèn)知，對新的信息不斷地“消化和吸收”（同化），正如斯根普在《數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理學(xué)》中指出，“理解就意味著被納入（同化）到適當(dāng)?shù)膱D式（認(rèn)知結(jié)構(gòu)）之中”[3]。

數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是主體對數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)認(rèn)識的結(jié)果，它因人而異，不同的認(rèn)知水平會有不同的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。不同的學(xué)習(xí)主體之間，即使學(xué)習(xí)相同的數(shù)學(xué)知識，也會形成不同的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。這也是同一個班級，同一個老師，教授同樣的知識，而學(xué)生的成績總會有好、中、差之分的原因之一。例如，集合的概念：“一般地，某些指定的對象在一起就成為一個集合，也簡稱集。”幼兒園小朋友對集合就有所接觸，在他們的腦海里集合就是找一些具有相同的且特征明顯的、具體的一類事物，但是并沒有真正地理解集合的含義。而初中開始接觸“正數(shù)的集合”、到高中的“數(shù)集”，再到大學(xué)的“康托爾集”以及教師、數(shù)學(xué)家們腦中的“集合”分別反映了不同層次的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

2.認(rèn)知水平差異方面

在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，有的教師常常不自覺地忽視了學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的差異，未能把學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)調(diào)整到接納新知識的最佳狀態(tài)。雖然自己在臺上講得頭頭是道，自我感覺良好，但學(xué)生就是不懂，因材施教成了一句空話。而出現(xiàn)的這一現(xiàn)象就是因?yàn)榻處熍c學(xué)生之間的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的差異甚大，教師站在他自己的認(rèn)知理論高度給與之相差甚遠(yuǎn)的學(xué)生講授數(shù)學(xué)知識，常常是會造成學(xué)生聽不懂、漸漸地學(xué)生就開始討厭數(shù)學(xué)課，最后導(dǎo)致數(shù)學(xué)成績不理想這樣的一個惡性循環(huán)。我們都知道兩個水平相當(dāng)?shù)娜酥g交流比水平差距較大的人之間更順利，換句話說，在適當(dāng)?shù)臅r候讓處于同一認(rèn)知水平的學(xué)生充當(dāng)教師的角色給全班同學(xué)們講數(shù)學(xué)，學(xué)生對知識的獲得可能會更有效。學(xué)生與學(xué)生之間數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)雖然有差異，但是他們之間的認(rèn)知結(jié)構(gòu)相對來說是比較接近的，那么，讓學(xué)生開展“講數(shù)學(xué)”的活動，講的同學(xué)用他的理解方式和同學(xué)們分享，同時也有助于其他同學(xué)更快地學(xué)習(xí)到一種新的學(xué)習(xí)方法或解題技巧等，在這個學(xué)習(xí)過程中還能是學(xué)生積累學(xué)習(xí)活動經(jīng)驗(yàn)。

學(xué)生“講數(shù)學(xué)”不是將會的知識簡單地講解出來，而是學(xué)生通過積極的思維活動，調(diào)動已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，對其進(jìn)行整理、篩選、重構(gòu)并最終運(yùn)用數(shù)學(xué)語言將其表達(dá)出來。認(rèn)知結(jié)構(gòu)是個人將自己所認(rèn)識的信息組織起來的心理系統(tǒng)[4]，而學(xué)生“講數(shù)學(xué)”的過程正是學(xué)生將自己所知道的信息組織起來的過程，由此可見，“講數(shù)學(xué)”對學(xué)生對數(shù)學(xué)認(rèn)知的獲得有著非常重要的作用。

二、從新課標(biāo)的視角看“講數(shù)學(xué)”的教學(xué)價值

新課程基本理念中強(qiáng)調(diào)教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。在傳統(tǒng)的“教師教學(xué)生學(xué)”的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，過分強(qiáng)調(diào)教師的主導(dǎo)作用，學(xué)生沒有發(fā)揮其主體的作用，而通過學(xué)生“講數(shù)學(xué)”的方式，能夠調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，促使學(xué)生積極地數(shù)學(xué)思考，從而充分地發(fā)揮學(xué)生的主體作用。開展這一學(xué)習(xí)活動，教師和學(xué)生之間是互動的、平等的，通過師生互動，就充分暴露了知識的形成過程，有助于教師診斷學(xué)生的錯誤，并及時給與指導(dǎo)。整個過程中，教師是“導(dǎo)演”，學(xué)生是“演員”，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生通過一系列的自主探究活動，積極地參與到學(xué)習(xí)中，這樣的教學(xué)也避免了教師一個人唱“獨(dú)角戲”的課堂，使學(xué)生動眼看、動耳聽、動腦想、動手做、動口說，學(xué)生的主體性得到了充分發(fā)揮，能更有效地獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。

新課程標(biāo)準(zhǔn)的主要特點(diǎn)之一是改善學(xué)習(xí)方式，課程標(biāo)準(zhǔn)通過加強(qiáng)過程性、體驗(yàn)性目標(biāo)，以及對教材、教學(xué)、評價等方面的指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生主動參與、親身實(shí)踐、獨(dú)立思考、合作探究，發(fā)展學(xué)生搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力，以及交流與合作的能力。這些特點(diǎn)，也正是“講數(shù)學(xué)”學(xué)習(xí)活動的特點(diǎn)。除此之外，從“四基”的角度分析，學(xué)生“講數(shù)學(xué)”一定具備良好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，也就是說基礎(chǔ)知識已經(jīng)掌握了；學(xué)生講的過程必定要經(jīng)歷收集、處理信息的過程，參與數(shù)學(xué)活動，積累綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識、技能和方法等解決簡單問題的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，顯然基本技能也獲得了；學(xué)生在經(jīng)歷“講數(shù)學(xué)”的數(shù)學(xué)活動的整個過程，就是學(xué)生獲得的直接經(jīng)驗(yàn)，因此基本活動經(jīng)驗(yàn)是最能體現(xiàn)的。

學(xué)生“講數(shù)學(xué)”的學(xué)習(xí)方式，正是基于課程基本理念的指導(dǎo)下而開展的，學(xué)生在“講數(shù)學(xué)”的過程中，經(jīng)歷了這樣一個過程：接受信息——主動收集信息——積極獨(dú)立思考（分析問題）——處理信息（整理、提取信息）——建構(gòu)新的認(rèn)知——重新組織語言——用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來（交流能力）——回顧反思。這個過程讓學(xué)生親自經(jīng)歷了知識獲得的過程，也使他們能夠展現(xiàn)自我的個性，為其創(chuàng)造性思維的發(fā)展提供了條件，發(fā)揮了學(xué)生在課堂中的主體性，打破了傳統(tǒng)教學(xué)中教師只顧“滿堂灌”的格局，改善了師生之間的平等關(guān)系，進(jìn)而激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，關(guān)鍵是對“四基”的獲得起到關(guān)鍵性的作用。

三、結(jié)束語

無論教師的角色怎樣，教師在教學(xué)中都要始終堅(jiān)持這樣的原則：把學(xué)習(xí)的主動性交給學(xué)生，提供給學(xué)生更多的建構(gòu)屬于他們自己思維方式和解題策略的機(jī)會，提供給學(xué)生更多的解釋和評價他們自己的思維結(jié)果的權(quán)利[5]。這里說的學(xué)生“講數(shù)學(xué)”并不是將整節(jié)課就完全教給學(xué)生，任學(xué)生自由暢說，而是提倡在教學(xué)中，教師在教學(xué)設(shè)計(jì)時根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況以及教學(xué)內(nèi)容，適當(dāng)合理的分配時間，給學(xué)生提供上講臺（或不上講臺）講解數(shù)學(xué)的機(jī)會，注重學(xué)生的講解過程，并及時作出總結(jié)、評價。通過學(xué)生“講數(shù)學(xué)”可以為學(xué)生提供一個輕松、自由的發(fā)表個人意見的機(jī)會，為學(xué)生思想的展示提供了一個“舞臺”，學(xué)生可以通過師生之間、生生之間的交流對話，去體味數(shù)學(xué)中的奧妙，去經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、猜想、試驗(yàn)、證明、思考、總結(jié)的過程，來代替直接接受知識結(jié)構(gòu)體系完善的知識，從而能更有效地發(fā)揮學(xué)生的主體作用。

（作者單位：重慶師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院）

參考文獻(xiàn)：

[1]王富英，王新民.學(xué)生講數(shù)學(xué)：一種重要的學(xué)習(xí)方式[J].首屆華人數(shù)學(xué)教育會議.

[2]曹一鳴.數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)證研究系列[M].南寧：廣西教育出版社，2008：164.

[3]鄭毓信，梁貫成.認(rèn)知科學(xué)、建構(gòu)主義與數(shù)學(xué)教育：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理學(xué)的現(xiàn)代研究[M].上海：上海教育出版社，2002.2.

[4]李士錡.PME：數(shù)學(xué)教育心理[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2005.

[5]曹一鳴.數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)證系列研究[M].南寧：廣西教育出版社，2008，11.