高中數列學習的數學思想

汪子睿

摘 要：數列是高中數學學習的重點知識，也是我們理解的難點，在數學學習中，很多同學都對數列知識存在疑惑，對數列知識的理解不深入，甚至會喪失學習信心。本文主要針對高中數列學習中的數學思想與學習方法進行分析。

關鍵詞：高中數列學習；數學思想；應用

高中數學的學習壓力大，為了讓我們在高考中取得好的成績，教師往往鼓勵我們采用傳統的題海戰術。數學的內容越來越多，甚至都有了大學數學里的概率，微積分等等超出我們能接受的知識，讓我們的基本功很不牢固。而且十年寒窗苦讀都是為了高考，老師只是單純的顧及我們的高考成績，沒有過多的關注數學思想的滲透。在我們高中數學中有一種特殊的函數就是數列，數列也是我們高中數學學習的重點和難點，更是我們學習高等數學必須要打好的基礎，也是高考的內容之一。在考試中數列知識主要是考查我們學生對數列的公式記憶能力和理解推理分析能力，以及我們是否能更好的運用數列知識解決實際問題的能力。

通過我們的數學學習過程可以看出，數列就是一種特殊的函數，所以我們在解決數列問題的時候其實就是利用相關的函數理論來研究問題解決問題。在對待一些題意不明確，難以找到解題方法的難題時，我們往往會不知所措，不知道從何下手。究其根本原因，多是由于我們在解題過程中過于考慮細節，沒有從這個整體上考慮問題，對一些常用公式的掌握也不夠靈活。為了解決我們學習中的困惑，我們不僅要打好數學基礎，還要努力學習數列中蘊含的數學思想。

一、數列中的整體思想和函數思想

數列屬于一種特殊的函數，我們在學習過程中要想解決數列問題，就需要用到函數思想；我們都知道，整體思想強調，在高中數學學習過程中要始終具有全面的思想，從整體的角度來看待數學問題。尤其是在利用公式解決問題的時候，很多同學不能對公式有一個整體的認識，無法準確靈活的運用公式，一遇到難題，就打退堂鼓，實際上，這都是由于缺乏系統的解題思想。

二、數列中的分類討論思想

分類討論思想是我們高中數學學習過程中一個重要的數學思想，從高一的數列基本問題的解決到高三數列分類討論的思想，我們都需要應用到這一思想。但是我們很多同學對于分類討論思想沒有一個深刻的認識，對于一些比較平常的問題可以輕而易于的解決，但是一旦遇到比較陌生的問題，一些同學就不知道如何切入。我認為我們可以從以下兩個方面強化分類討論思想的學習：一方面，可以對以往高考中出現的常見數列問題進行系統的分析，提高我們對常態問題的熟悉程度；第二方面，我們要多關注臨界點問題，提高我們對分類討論思想切入點的準確度。

三、數列中的構造思想和轉化劃歸

在數列中，我們經常遇到構造數列求解通項的問題，這些問題的本質就是把這些特殊的數列模型通過轉化、構造，轉變成基本的等差數列和等比數列進行解決。我們可以把構造作為一種解題技巧，進而把它上升為一種思想方法，轉化劃歸是我們數學思想的一種較高的境界，它可以把我們不能解決的數列問題轉化成一種我們能夠輕易解決的基本數列模型。

四、數列中蘊含的其它數學思想和方法

數列這一章中還蘊含著方程思想等數學思想，這些數學思想對于我們對于數列概念和公式的理解、運用有著重要的作用，這些思想能夠幫助我們形成舉一反三、融會貫通的能力，為我們解決問題提供更為廣泛的思路。方程思想方法數列這一章涉及到了首項、末項、等比、等差等數學公式的運用，數學公式從本質上說也是等式，所以，我們在此類數學量的求解過程中就可以把它們看成相應的已知量和未知量，把他們轉化成利用公式求未知量的方程，就可以使問題的思路明朗化，使解題步驟簡單化。

不完全歸納方法可以培養我們直觀的學習能力，提高我們的解題效率，比如我們在等差數列和等比數列通項公式的推導過程中就可以運用不完全歸納的方法來解決；倒敘相加法在等差數列前N相和公式的推導過程中，我們可以根據等差數列的特點，利用倒敘相加方法進行求解，而且這一方法在數列這一章的學習中應用也很多；錯位相減法是另外一種數列求解的方法，他在求和項變形的轉化上有重要的作用，并且對多個數求和的問題有很大的幫助，等比數列的前n項和公式的推導中運用到了這種思想方法。

五、結語

總之，在高中數學的很多內容當中都蘊含著數學思想，我們不但可以解決一些基本的問題，也要能夠利用思想方法來幫助我們提高學習效率，掌握更多的數學知識。數列是高中數學學習的難點，很多問題十分抽象，我們在理解起來存在或多或少的困難，掌握數學思想可以培養我們的開放性思維，為我們后續的數學學習奠定好基礎。

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