經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)在金融經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用

摘 要：經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)學(xué)科，在當(dāng)前經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展下，已經(jīng)被廣泛的應(yīng)用到了諸多領(lǐng)域之中。作為一種重要的分析工具，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)在金融分析中的應(yīng)用也越來越廣泛。因此，如何將經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的快速計(jì)算方法引入當(dāng)代金融經(jīng)濟(jì)分析及對金融市場的風(fēng)險(xiǎn)評估，保證國內(nèi)金融市場的健康、穩(wěn)定、可持續(xù)發(fā)展，就成了當(dāng)前經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)相關(guān)研究人員需要認(rèn)真思考的問題。

關(guān)鍵詞：經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)；金融經(jīng)濟(jì)分析；應(yīng)用

隨著我國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，越來越多的金融類經(jīng)濟(jì)問題開始凸顯出來。吸取以往金融危機(jī)的經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)前發(fā)展必須加強(qiáng)對金融經(jīng)濟(jì)的分析與掌控。當(dāng)前對金融類經(jīng)濟(jì)問題的分析已經(jīng)變更為定性分析與定量分析相結(jié)合的方式，而經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)理論及方法的引入，使得復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象逐漸變得清晰、簡單，為精準(zhǔn)的解決當(dāng)下金融經(jīng)濟(jì)問題，提供了高效的可行途徑。將經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)相關(guān)理論知識，結(jié)合金融經(jīng)濟(jì)實(shí)際問題進(jìn)行實(shí)踐教學(xué)，更有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及實(shí)踐創(chuàng)新應(yīng)用能力，是一舉兩得的好方法。

一、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)中的極限理論在金融經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用

極限理論主要講的是事物的增長及衰竭的規(guī)律，是金融經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域應(yīng)用經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)，最常用到的分析方法[ 1 ]。在金融經(jīng)濟(jì)分析中，一般會廣泛應(yīng)用經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)中的極限理論對年金和復(fù)利進(jìn)行計(jì)算統(tǒng)計(jì)。

例如，假設(shè)一筆存款的本金為A0，其年利率為r，若連續(xù)復(fù)利，那么在t年后，本利和的計(jì)算就可以應(yīng)用極限理論。比如每年結(jié)算一次，那么t年后的本金利息和即為：A0（1+r）t；若將一年分為m期計(jì)算利息，年利率仍然為n的話，那么每一期的利率就是r/m，一年以后的本金利息和即為：A0（1+r/m），也就是說t年后產(chǎn)生的本利和為p0（1+r/m）t。當(dāng)計(jì)息數(shù)m→∞時(shí)，即可達(dá)到立即產(chǎn)生及結(jié)算，t年后本利和為 A0，得出連續(xù)復(fù)利公式為p=p0er n。即如有一筆存期為5年的10000元存款，年利率規(guī)定為10%，那么按照連續(xù)復(fù)利的計(jì)算方式，到期應(yīng)得本利和為：10000·e0.1*5

=16487.22（元）[ 2 ]。

二、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)中的函數(shù)部分在金融經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用

在應(yīng)用經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)研究金融經(jīng)濟(jì)問題時(shí)，不可避免的要建立一些相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，并以此為基礎(chǔ)，應(yīng)用對應(yīng)的數(shù)學(xué)理論來解決實(shí)際金融經(jīng)濟(jì)問題[ 3 ]。例如，我們可以利用經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的相關(guān)知識來對市場活動中的供需問題進(jìn)行研究。在此問題中，人們的價(jià)值觀、商品的價(jià)格、人們的生活水平以及商品的可替代程度等，都是能夠影響市場的因素。相對來講，價(jià)格是其中更為主要的因素，所以，我們構(gòu)建了供給函數(shù)和需求函數(shù)，即Qs=g（p）和Qd=f（p）。一般來說，供給函數(shù)是增函數(shù)，需求函數(shù)為減函數(shù)。在市場的供需變化過程中，價(jià)格會不斷趨向成交價(jià)格變換，這就是價(jià)格的決定問題。還有成本與產(chǎn)量形成的成本函數(shù)：C（x）=C0+C1（x）、產(chǎn)品的收入與銷量形成收益函數(shù)：R（x）=xp等等。由此可見，對于金融經(jīng)濟(jì)的分析，處處離不開經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)中的函數(shù)分析。

三、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)知識在金融經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用

導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中又被稱為邊際，引入導(dǎo)數(shù)到經(jīng)濟(jì)學(xué)中，對經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的對象由常量引向變量，具有重要的意義。邊際函數(shù)包括邊際收益函數(shù)、邊際成本函數(shù)、邊際需求函數(shù)即邊際利潤函數(shù)等。

例如，當(dāng)某產(chǎn)品生產(chǎn)x單位的總成本是C（x）=300+x3/12-5x2+170x，每單位產(chǎn)品的價(jià)格為134元，那么求使利潤達(dá)到最大化的產(chǎn)量。當(dāng)總收入為R（x）=134x，利潤l（x）=R（x）-C（x）=-x3/12+5x3-36x-300，那么L=R（x）-C（x）=-x2+10x-36，再令L（x）=0，得出x1=4，x2=36，運(yùn)用二階導(dǎo)數(shù)驗(yàn)證，得出當(dāng)x=36時(shí)，即產(chǎn)量為36時(shí)，利潤得以達(dá)到最大。

四、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)微分方程知識在金融經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用

金融經(jīng)濟(jì)分析中的一些問題，我們可以利用經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)或者函數(shù)來完成分析。但是對于一些相對復(fù)雜的金融經(jīng)濟(jì)問題，就需要運(yùn)用微分方程來解決。

例如，在對某種商品的銷售預(yù)測中，t時(shí)內(nèi)的銷售量我們用x=x（t）來表示，如果已知商品銷售的增長速度dx（t）/dt與銷售量x（t）成正比，與銷售接近飽和水平的程度是a-x（t）（其中a指飽和水平）。那么就可以建立微分方程dx（t）/dt=kx（t）（a-x（t））來確定銷售量函數(shù)[ 4 ]。其中k為比例因子，分離變量得：x（t）=a/（1+ce-akc），c為任意常數(shù)。

五、結(jié)語

綜上所述，數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)挠?jì)算能力，可以為現(xiàn)實(shí)中諸多領(lǐng)域的實(shí)際問題提供解決基礎(chǔ)。作為經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生，要懂得充分利用數(shù)學(xué)思維，確定具體研究方向，為現(xiàn)實(shí)應(yīng)用分析提高準(zhǔn)確率。面對單純的定性分析無法解決的金融經(jīng)濟(jì)問題，引入經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)，采用定量分析與定性分析相結(jié)合的方法，以及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)計(jì)算過程，從根源上對金融經(jīng)濟(jì)發(fā)展中的問題進(jìn)行分析，及時(shí)有效的規(guī)避其潛在的金融風(fēng)險(xiǎn)，為促進(jìn)我國金融經(jīng)濟(jì)健康穩(wěn)定的長遠(yuǎn)發(fā)展作出貢獻(xiàn)。

參考文獻(xiàn)：

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作者簡介：白玉，河北省南和縣人。