經濟數學在金融經濟分析中的應用

摘 要：經濟數學學科，在當前經濟的快速發展下，已經被廣泛的應用到了諸多領域之中。作為一種重要的分析工具，經濟數學在金融分析中的應用也越來越廣泛。因此，如何將經濟數學的快速計算方法引入當代金融經濟分析及對金融市場的風險評估，保證國內金融市場的健康、穩定、可持續發展，就成了當前經濟數學相關研究人員需要認真思考的問題。

關鍵詞：經濟數學；金融經濟分析；應用

隨著我國經濟的快速發展，越來越多的金融類經濟問題開始凸顯出來。吸取以往金融危機的經驗，當前發展必須加強對金融經濟的分析與掌控。當前對金融類經濟問題的分析已經變更為定性分析與定量分析相結合的方式，而經濟數學理論及方法的引入，使得復雜的經濟現象逐漸變得清晰、簡單，為精準的解決當下金融經濟問題，提供了高效的可行途徑。將經濟數學相關理論知識，結合金融經濟實際問題進行實踐教學，更有利于激發學生的學習興趣及實踐創新應用能力，是一舉兩得的好方法。

一、經濟數學中的極限理論在金融經濟分析中的應用

極限理論主要講的是事物的增長及衰竭的規律，是金融經濟領域應用經濟數學，最常用到的分析方法[ 1 ]。在金融經濟分析中，一般會廣泛應用經濟數學中的極限理論對年金和復利進行計算統計。

例如，假設一筆存款的本金為A0，其年利率為r，若連續復利，那么在t年后，本利和的計算就可以應用極限理論。比如每年結算一次，那么t年后的本金利息和即為：A0（1+r）t；若將一年分為m期計算利息，年利率仍然為n的話，那么每一期的利率就是r/m，一年以后的本金利息和即為：A0（1+r/m），也就是說t年后產生的本利和為p0（1+r/m）t。當計息數m→∞時，即可達到立即產生及結算，t年后本利和為 A0，得出連續復利公式為p=p0er n。即如有一筆存期為5年的10000元存款，年利率規定為10%，那么按照連續復利的計算方式，到期應得本利和為：10000·e0.1*5

=16487.22（元）[ 2 ]。

二、經濟數學中的函數部分在金融經濟分析中的應用

在應用經濟數學研究金融經濟問題時，不可避免的要建立一些相應的函數關系，并以此為基礎，應用對應的數學理論來解決實際金融經濟問題[ 3 ]。例如，我們可以利用經濟數學的相關知識來對市場活動中的供需問題進行研究。在此問題中，人們的價值觀、商品的價格、人們的生活水平以及商品的可替代程度等，都是能夠影響市場的因素。相對來講，價格是其中更為主要的因素，所以，我們構建了供給函數和需求函數，即Qs=g（p）和Qd=f（p）。一般來說，供給函數是增函數，需求函數為減函數。在市場的供需變化過程中，價格會不斷趨向成交價格變換，這就是價格的決定問題。還有成本與產量形成的成本函數：C（x）=C0+C1（x）、產品的收入與銷量形成收益函數：R（x）=xp等等。由此可見，對于金融經濟的分析，處處離不開經濟數學中的函數分析。

三、經濟數學中的導數知識在金融經濟分析中的應用

導數在經濟學中又被稱為邊際，引入導數到經濟學中，對經濟學研究的對象由常量引向變量，具有重要的意義。邊際函數包括邊際收益函數、邊際成本函數、邊際需求函數即邊際利潤函數等。

例如，當某產品生產x單位的總成本是C（x）=300+x3/12-5x2+170x，每單位產品的價格為134元，那么求使利潤達到最大化的產量。當總收入為R（x）=134x，利潤l（x）=R（x）-C（x）=-x3/12+5x3-36x-300，那么L=R（x）-C（x）=-x2+10x-36，再令L（x）=0，得出x1=4，x2=36，運用二階導數驗證，得出當x=36時，即產量為36時，利潤得以達到最大。

四、經濟數學微分方程知識在金融經濟分析中的應用

金融經濟分析中的一些問題，我們可以利用經濟數學中的導數或者函數來完成分析。但是對于一些相對復雜的金融經濟問題，就需要運用微分方程來解決。

例如，在對某種商品的銷售預測中，t時內的銷售量我們用x=x（t）來表示，如果已知商品銷售的增長速度dx（t）/dt與銷售量x（t）成正比，與銷售接近飽和水平的程度是a-x（t）（其中a指飽和水平）。那么就可以建立微分方程dx（t）/dt=kx（t）（a-x（t））來確定銷售量函數[ 4 ]。其中k為比例因子，分離變量得：x（t）=a/（1+ce-akc），c為任意常數。

五、結語

綜上所述，數學嚴謹的計算能力，可以為現實中諸多領域的實際問題提供解決基礎。作為經濟數學專業的學生，要懂得充分利用數學思維，確定具體研究方向，為現實應用分析提高準確率。面對單純的定性分析無法解決的金融經濟問題，引入經濟數學，采用定量分析與定性分析相結合的方法，以及嚴謹的數學計算過程，從根源上對金融經濟發展中的問題進行分析，及時有效的規避其潛在的金融風險，為促進我國金融經濟健康穩定的長遠發展作出貢獻。

參考文獻：

[1] 王雋婷.經濟數學在金融經濟分析中的應用[J].時代金融（下旬），2016，（4）：24-25.

[2] 趙培勇.經濟數學在金融經濟分析中的應用淺析[J].新課程·下旬，2014，（10）：188-188，189.

[3] 喻朝柱.經濟數學在金融經濟分析中的應用[J].現代經濟信息，2016，（12）：286.

[4] 桑麗楠.探究經濟數學在金融經濟分析中的運用[J].商，2016，（19）：185.

作者簡介：白玉，河北省南和縣人。