基于相異邊際成本的多個廠商動態古諾模型分析

摘要：本文把兩個廠商條件下的古諾模型拓廣到更為一般情形，并進行動態分析，研究不同邊際成本條件下多個寡頭廠商的一般動態古諾模型。在給出一般動態古諾模型的數學表達式的基礎上，列出各寡頭廠商不同階段的產量的表達公式，得出了各寡頭廠商的均衡產量表達式，編程精確地實現了每一步動態博弈結果，并將不同條件下的動態博弈結果進行了比較，證明了成本對均衡產量的影響：邊際成本對均衡產量有負的影響，邊際成本小的廠商具有成本優勢。

關鍵詞：邊際成本；寡頭廠商；動態古諾模型

中圖分類號：F224 文獻標識碼：A

收稿日期：2015-07-09

作者簡介：高靜（1984-），女，河北秦皇島人，上海財經大學經濟學院博士研究生，研究方向：空間計量經濟學診斷、西方經濟學理論及應用。

寡頭壟斷市場是指只有少數幾個廠商競爭的一種普遍存在的市場結構，在該市場中，一定數量的生產同質商品的廠商必須在考慮其他廠商行為策略的基礎上制定自己的產量決策。1838年，法國經濟學家古諾（Cournot） 在《對財富理論的數學原理的研究》一文中，首次給出了寡頭壟斷市場中的兩個廠商關于產量博弈均衡的古諾模型。最初的古諾模型僅涉及兩個生產廠商，而且兩個廠商的邊際成本均為零，是一種比較特殊的情形。然而在現實的經濟活動中，普遍存在的是多個生產廠商共同博弈的情形，各廠商生產商品時具有一定的邊際成本，而且各寡頭廠商因廠商規模、生產技術、管理等因素必定造成不完全相同的邊際成本。該模型經過不斷發展和改進，已經成為分析寡頭壟斷市場中各廠商生產行為的應用最廣的模型之一，其中研究一定時期內寡頭壟斷者之間進行多次產量博弈的古諾模型稱為動態古諾模型，而且參與古諾博弈的廠商也由原來的兩個增加到了多個。Bresnahan和Reiss（1991）研究了廠商數量對市場價格的影響[1]，Terrance和Jason（1998）描述了雙頭壟斷廠商在信息不對稱情況下的競爭行為[2]，Dolores和Amparo（1999）研究了雙頭壟斷在市場價格不明情況下的學習行為[3]，Bischi和Naimzada（1999）研究了一個具有線性成本的有限理性的雙寡頭博弈模型[4]，Agiza和HegaziA（2001）研究了具有非線性成本的有限理性多寡頭博弈模型[5]，Harrison（2001）給出了一個在價格不確定的情況下的重復博弈的例子[6]。另外，張明善和唐小我（2002）探討了多個廠商零成本條件下序貫動態博弈時最優產量的數學表達式，并從理論上證明了均衡解的存在性[7]；Normann（2002）、Bischi和Lamantia（2002）、Matsumura（1999）以及Agiza和Hegazi（2002）等人研究了不完全信息、有限理性、溢出效應等因素對廠商的影響，給出了對應情況下動態模型的最優產量解及其分析[8-11]；閆安和達慶利（2006）討論了兩廠商序貫博弈的動態古諾模型，在模型中引入成本因素，依據產品的市場容量隨時間發生變化的特點，修正了兩廠商序貫博弈的動態古諾模型[12]；陳署和姚洪興（2006）證明了多組動態古諾模型是存在穩定性的，同組的廠商通過適當的調整利潤分配，能夠達到帕累托最優狀態[13]；達慶利和閆安（2007）研究了相異成本情形下的耐用品動態古諾博弈情形，并建立了具有相異成本的兩個廠商同時博弈時的動態古諾模型[14]。本文在上述文獻研究的基礎上，建立了不同邊際成本下任意多個廠商條件的一般動態古諾模型， 把兩個廠商條件下的古諾模型拓廣到了更為一般情形， 并進行了動態分析，給出了一般動態古諾模型的數學表達式，得出各廠商的均衡產量的計算公式，并通過編程將問題加以程序化，與各種特殊動態博弈結果進行了比較。

一、相異成本條件下多個廠商的動態古諾模型

根據以上所述，給出不同邊際成本下多個生產廠商一般動態古諾模型的假設條件，具體件如下：

（1）參與博弈的為生產同質產品的n家寡頭廠商進行博弈，它們根據其余廠商的產量選擇自己的產量以實現當前階段廠商自身利潤最大化。

二、模型結論分析

通過對參與博弈的廠商數目及其邊際成本加以限制，可得出以下結論：

（1）參與博弈的廠商只有兩個且其邊際成本為零時，即n=2，且c1=c2=0，帶入（11）式，可得到每個廠商的均衡產量為Q1=Q2=a3b。此時，符合經典雙寡頭模型博弈結論。

（2）參與博弈的寡頭廠商有多個且其邊際成本為零時，即c1=c2=…=cn=0，可得到每個廠商的均衡產量為Q1=Q2=…=Qn=ab（n+1）。此時，符合零成本條件下多廠商的動態古諾模型博弈結果，與張明善和唐小我（2002）所得到的結論相同。

（3）參與博弈的寡頭廠商有多個且存在邊際成本且均相同時，即c1=c2=…=cn=c，得到每個廠商的均衡產量為Q1=Q2=…=Qn=a-cb（n+1）。此時，符合考慮了等成本條件下多廠商的古諾模型博弈結果，與鄭宏星（2008）[16]所得到的結論相同。

三、算例分析

為說明邊際成本對動態博弈結果的影響，筆者針對（3）式中的函數形式寫了一個C++計算程序以演算各階段動態博弈結果（程序源代碼見附錄）。在程序中，需要輸入的數據變量有：（1）博弈次數；（2）參與博弈的公司數目；（3）市場需求曲線的系數a，b；（4）參與博弈各廠商的標記生產成本。通過對各個輸入數據的控制，程序能夠很快的計算出不同情況下的動態博弈結果。為使程序結果更加接近真實情況，筆者將數據精度設置到小數點后十位。

下面，筆者將用該程序求解個寡頭邊際成本為零、邊際成本都相同和邊際成本不全相同情況下多廠商的動態博弈結果，并對結果加以比較，以說明成本對均衡產量的影響?？紤]一個具有5個生產廠商的古諾模型. 設博弈前市場需求曲線為P=1-Q， 各廠商的產量記為Qi（m）。

（1）邊際成本均為零時，即（c1=c2=…=c5=0），博弈結果如表1所示。

通過輸入不同的動態博弈次數，筆者發現當進行第13次博弈以后，各廠商產量基本上達到了均衡。通過以上三個表格，可以得出以下結論：

（1）邊際成本對均衡產量產生負的影響，由表1和表2可知，邊際成本存在的情況下要比邊際成本為零時的產量低。

（2）邊際成本對各廠商均衡產量有很大影響，邊際成本小的廠商可獲得較大的均衡產量，而邊際成本相對較大的廠商獲得的均衡產量要相對少一些，即邊際成本小的廠商具有成本優勢。由表3可知，廠商1的邊際成本c1=01，所得到的均衡產量為0165，而寡頭廠商5的邊際成本c5=015時，所得到的均衡產量只有0115，由此可見邊際成本對均衡產量的影響是不容忽視的。

參考文獻：

[1] Bresnahan T， Reiss P.Entry and competition in concentrated market[J].Journal of Political Economics， 1991，99：977-1009.

[2] Terrance M Hurley， Jason F Shogren.Effort levels in a Cournot Nash contest with asymmetric information[J].Journal of Public Economics，1998，69（2）：195-210.

[3] M Dolores A lepuz， Amparo Urbano.Dupoly experimentation： Cournot competition[J].Mathematical Social Sciences， 1999，37（2）：165-188.

[4] Bischi G I， Naimzada A.Global analysis of a dynamical duopoly game with bounded rationality[A].Advanced in Dynamical Games and App lication[D].Basel： Birkhanser，1999.

[5] Agiza H N， HegaziA S. The dynamics of bowleys model with bounded rationality[J].Chaos， Solitons and Fractals， 2001，12：1705-1717.

[6] Harrison Cheng. Cournot outcome and optimal collusion： an example[J].Economics Letters， 2001，74（1）：1-8.

[7] 張明善，唐小我.多個生產商下的動態古諾模型分析[J].管理科學學報，2002，5（5）：85-90.

[8] Normann H. Endogenous timing with incomplete information and with observable delay[J].Games and Economic Behavior，2002（39）：282-291.

[9] Bischi G I，Lamantia F. Nonlinear duopoly games with positive cost externalities due to spillover effects[J].Chaos， Solitons and Fractals， 2002，13（4）：701-721.

[10]Matsumura T.Cournot duopoly with multi-period competition： Inventory as a coordination device[J].Australian Economic Papers，1999（9）：189-202.

[11]Agiza N H， Hegazi S A， Elsadny A A. Complex dynamics and synchronization of duopoly game with bounded rationality[J].Math-ematics and Computers in Simulation，2002，58（2）：133-146.

[12]閆安，達慶利.兩廠商序貫博弈的動態古諾模型[J].系統工程理論方法應用，2006，15（2）：103-106.

[13]陳曙， 姚洪興.多組動態古諾模型的穩定性分析[J].復雜系統與復雜性科學，2006，3（3）：48-55.

[14]達慶利， 閆安.相異成本情形下的耐用品動態古諾模型研究[J].管理工程學報，2006，21（3）：56-59.

[15]翟運開， 李海嬰，董芹芹.基于古諾模型的戰略聯盟合作效應研究[J].科技管理研究，2007（6）：268-270.

[16]鄭宏星.產業集群演進的制度分析[M].北京：中國社會科學出版社，2008：88-91.

Abstract：This paper generalizes the Cournot model with two firms to general dynamic Cournot model and carries out dynamic analysis to study general dynamic Cournot model of multiple oligopoly firms under the condition of different marginal costs. Given the mathematical expression of the general dynamic Cournot model， the paper lists the optimum yield expression formula of each oligarchic firm， calculating the equilibrium output expression formula of each oligarchic firm， and then realizes the result of dynamic game step by step accurately by programming. Compared with the results of the dynamic game under different conditions， it is found that the cost can affect the equilibrium output： marginal cost has a negative effect on equilibrium output， and companies with small marginal cost have cost advantages.

Key words：marginal cost； oligopoly firms； dynamic Cournot model

（責任編輯：李江）