基于ARIMA模型的股票價格變動規律和預測的研究

徐新新

摘 要：隨著股市的不斷發展和完善，越來越多的炒股愛好者進入了股市，但是經驗的缺乏和交易系統的欠缺使很多入市者的資金不斷縮水，從而演繹了一場場悲劇。因此，投資分析是股票投資的關鍵，能夠為投資者提供良好的分析工具。以分析滬市股票價格指數為例，運用ARIMA（p，d，q）模型對股票價格指數進行回歸建模分析，觀察股票價格的變化規律，進而運用模型對未來一定時期內股票價格走勢進行預測，全方位地讓投資者了解股票分析有助于提高決策分析的科學性，減少盲目性；降低投資風險、提高投資收益。

關鍵詞：股票價格；變動規律；ARIMA（p，d，q）模型；預測

中圖分類號：F830.91 文獻標志碼：A 文章編號：1673-291X（2016）19-0077-02

引言

股票投資作為一種風險和收益都相對較高的金融產品一直是人們進行投資和理財的重要途徑。正是基于其風險和收益都較高的特點，所以，廣大股票市場參與者均要在投資時做好充分的分析，結合自己的理性預期做出合理判斷，進而選擇合適的入市時機和資金量的投入，理性理財和投資。本文以分析滬市股票價格指數為例，運用ARIMA（p，d，q）模型對股票價格指數進行回歸建模分析，觀察股票價格的變化規律，進而運用模型對未來一定時期內股票價格走勢進行預測，讓投資者對股票價格的變動有一定程度上的了解，幫助投資者進行投資分析，進而做出科學的決策。

一、數據及研究分析

（一）數據描述

以上海證券交易所的收盤指數為樣本，搜集了滬市股票價格收盤指數s從1995年1月至2011年8月的數據，總共200組月度數據，并對數據進行初步整理。

（二）數據處理

首先利用Eviews軟件對這兩百組原始數據描述其時間序列圖，觀察序列s存在時間趨勢，因此在進行平穩性檢驗時選擇含有趨勢項和截距項的，對序列s進行單位根檢驗的結果：ADF檢驗的P值為1.0000大于給定檢驗水平0.05，因此接受原假設，說明序列s存在單位根，即序列s為非平穩時間序列。ARIMA（p，d，q）模型建立的前提是保證序列的平穩性[1]，為了消除序列s的時間趨勢，對序列進行平穩化處理，再取序列的一階自然對數差分序列，檢驗結果可以看出，ADF檢驗的P值為0.0000小于給定檢驗水平0.05。因此，拒絕原假設，說明新序列不存在單位根，即新序列為平穩的時間序列，可對新序列建立ARIMA（p，d，q）模型。

（三）模型的建立和識別

本文對序列s建立如式（1）所示的ARIMA（p，d，q）模型。

1.d參數的識別。對于ARIMA（p，d，q）模型的d系數的識別是最簡單的，對分析的原序列進行單位根檢驗，如果是有單位根的，則對其差分后的序列進行判斷，如果d階差分后的序列為平穩的，則稱序列為d階單整序列，對這個差分后序列建立ARMA模型即可[2]。

2.p、q參數的識別。應使用自相關函數圖ACF和偏自相關函數圖PACF圖對p、q做出判斷。我們運用自相關系數和偏自相關系數這兩個統計量來識別 ARIMA（p，d，q）模型的系數特點和模型的階數，不斷反復地進行試驗及驗證，選出各項都符合實際統計要求的具體形式。

（四）模型的估計

本文利用Eviews軟件對ARIMA（p，d，q）模型進行估計。利用偏自相關系數和相關系數進行選擇和判斷，不斷重復驗證，對模型形式進行初步估計，初步篩選處擬合優度較高，回歸系數均顯著的模型。

（五）模型的診斷

ARIMA建模需要對比各種可能模型的優劣，取舍得到較優的模型。對模型的估計結果進行比較，挑選出各項統計指標均符合要求的模型形式，并結合對回歸模型的殘差序列相關性的檢驗，最后確定較優的、合理的回歸模型。調整R2表示模型的整體擬合優度，該值介于0和1之間，擬合的程度越好那么此數值則越大。AIC和SC都是信息準則的表現形式。數值越小精度越高，結果越可信。如果殘差序列相關性檢驗顯著拒絕原假設，這也是模型挑選的最重要條件。綜上所述，估計結果如下：

下面進一步對模型的殘差序列進行檢驗，其ADF檢驗結果可以看出，在5%的顯著水平下拒絕原假設，說明殘差序列為平穩的。

模型的擬合效果及殘差序列（如圖1所示）。

由圖1可以觀察到該模型比較好的擬合了ls序列，回歸方程的殘差序列基本上也是一個零均值的平穩序列。以上的檢驗進一步說明了該模型的合理性。

二、模型的預測

模型的預測，實際上就是利用序列已觀測到的樣本值對序列在未來某個時刻的取值進行估計。本文利用建立好的模型進行執行樣本外的動態預測，對未來一定時期內的股票價格指數進行預測，預測結果（如圖2所示）。

圖2顯示的紅線部分代表預測區間，隨著時間推移證明預測效果還是不錯的；根據圖中右側評價指標可以看出，預測誤差的均方根為0.1646，絕對預測誤差均值為0.1646，相對誤差絕對值平均為106.407，因此本次預測精度是很好的，也說明了建立的模型是非常適合的。還可以看出ls序列的預測幾乎是平穩的，則說明原序列是呈波動上升趨勢的，即股票價格收盤指數在2011年8月的未來一定時期內將呈波動上升趨勢且事實證明2011年8月后的上證收盤價確實呈波動上升趨勢，也說明了模型的合理性。

參考文獻：

[1] 徐耀東.ARIMA模型在安徽省GDP的研究與應用[J].銅陵學院學報，2009，（6）：19-21.

[2] 時曦.期貨對現貨價格預測的作用——基于ARIMA模型的實證探討[J].商業時代，2012，（14）：10-15.

[責任編輯 陳麗敏]