基于ARIMA模型的股票價(jià)格變動(dòng)規(guī)律和預(yù)測的研究

徐新新

摘 要：隨著股市的不斷發(fā)展和完善，越來越多的炒股愛好者進(jìn)入了股市，但是經(jīng)驗(yàn)的缺乏和交易系統(tǒng)的欠缺使很多入市者的資金不斷縮水，從而演繹了一場場悲劇。因此，投資分析是股票投資的關(guān)鍵，能夠?yàn)橥顿Y者提供良好的分析工具。以分析滬市股票價(jià)格指數(shù)為例，運(yùn)用ARIMA（p，d，q）模型對(duì)股票價(jià)格指數(shù)進(jìn)行回歸建模分析，觀察股票價(jià)格的變化規(guī)律，進(jìn)而運(yùn)用模型對(duì)未來一定時(shí)期內(nèi)股票價(jià)格走勢進(jìn)行預(yù)測，全方位地讓投資者了解股票分析有助于提高決策分析的科學(xué)性，減少盲目性；降低投資風(fēng)險(xiǎn)、提高投資收益。

關(guān)鍵詞：股票價(jià)格；變動(dòng)規(guī)律；ARIMA（p，d，q）模型；預(yù)測

中圖分類號(hào)：F830.91 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-291X（2016）19-0077-02

引言

股票投資作為一種風(fēng)險(xiǎn)和收益都相對(duì)較高的金融產(chǎn)品一直是人們進(jìn)行投資和理財(cái)?shù)闹匾緩健Ｕ腔谄滹L(fēng)險(xiǎn)和收益都較高的特點(diǎn)，所以，廣大股票市場參與者均要在投資時(shí)做好充分的分析，結(jié)合自己的理性預(yù)期做出合理判斷，進(jìn)而選擇合適的入市時(shí)機(jī)和資金量的投入，理性理財(cái)和投資。本文以分析滬市股票價(jià)格指數(shù)為例，運(yùn)用ARIMA（p，d，q）模型對(duì)股票價(jià)格指數(shù)進(jìn)行回歸建模分析，觀察股票價(jià)格的變化規(guī)律，進(jìn)而運(yùn)用模型對(duì)未來一定時(shí)期內(nèi)股票價(jià)格走勢進(jìn)行預(yù)測，讓投資者對(duì)股票價(jià)格的變動(dòng)有一定程度上的了解，幫助投資者進(jìn)行投資分析，進(jìn)而做出科學(xué)的決策。

一、數(shù)據(jù)及研究分析

（一）數(shù)據(jù)描述

以上海證券交易所的收盤指數(shù)為樣本，搜集了滬市股票價(jià)格收盤指數(shù)s從1995年1月至2011年8月的數(shù)據(jù)，總共200組月度數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行初步整理。

（二）數(shù)據(jù)處理

首先利用Eviews軟件對(duì)這兩百組原始數(shù)據(jù)描述其時(shí)間序列圖，觀察序列s存在時(shí)間趨勢，因此在進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)時(shí)選擇含有趨勢項(xiàng)和截距項(xiàng)的，對(duì)序列s進(jìn)行單位根檢驗(yàn)的結(jié)果：ADF檢驗(yàn)的P值為1.0000大于給定檢驗(yàn)水平0.05，因此接受原假設(shè)，說明序列s存在單位根，即序列s為非平穩(wěn)時(shí)間序列。ARIMA（p，d，q）模型建立的前提是保證序列的平穩(wěn)性[1]，為了消除序列s的時(shí)間趨勢，對(duì)序列進(jìn)行平穩(wěn)化處理，再取序列的一階自然對(duì)數(shù)差分序列，檢驗(yàn)結(jié)果可以看出，ADF檢驗(yàn)的P值為0.0000小于給定檢驗(yàn)水平0.05。因此，拒絕原假設(shè)，說明新序列不存在單位根，即新序列為平穩(wěn)的時(shí)間序列，可對(duì)新序列建立ARIMA（p，d，q）模型。

（三）模型的建立和識(shí)別

本文對(duì)序列s建立如式（1）所示的ARIMA（p，d，q）模型。

1.d參數(shù)的識(shí)別。對(duì)于ARIMA（p，d，q）模型的d系數(shù)的識(shí)別是最簡單的，對(duì)分析的原序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，如果是有單位根的，則對(duì)其差分后的序列進(jìn)行判斷，如果d階差分后的序列為平穩(wěn)的，則稱序列為d階單整序列，對(duì)這個(gè)差分后序列建立ARMA模型即可[2]。

2.p、q參數(shù)的識(shí)別。應(yīng)使用自相關(guān)函數(shù)圖ACF和偏自相關(guān)函數(shù)圖PACF圖對(duì)p、q做出判斷。我們運(yùn)用自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量來識(shí)別 ARIMA（p，d，q）模型的系數(shù)特點(diǎn)和模型的階數(shù)，不斷反復(fù)地進(jìn)行試驗(yàn)及驗(yàn)證，選出各項(xiàng)都符合實(shí)際統(tǒng)計(jì)要求的具體形式。

（四）模型的估計(jì)

本文利用Eviews軟件對(duì)ARIMA（p，d，q）模型進(jìn)行估計(jì)。利用偏自相關(guān)系數(shù)和相關(guān)系數(shù)進(jìn)行選擇和判斷，不斷重復(fù)驗(yàn)證，對(duì)模型形式進(jìn)行初步估計(jì)，初步篩選處擬合優(yōu)度較高，回歸系數(shù)均顯著的模型。

（五）模型的診斷

ARIMA建模需要對(duì)比各種可能模型的優(yōu)劣，取舍得到較優(yōu)的模型。對(duì)模型的估計(jì)結(jié)果進(jìn)行比較，挑選出各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)均符合要求的模型形式，并結(jié)合對(duì)回歸模型的殘差序列相關(guān)性的檢驗(yàn)，最后確定較優(yōu)的、合理的回歸模型。調(diào)整R2表示模型的整體擬合優(yōu)度，該值介于0和1之間，擬合的程度越好那么此數(shù)值則越大。AIC和SC都是信息準(zhǔn)則的表現(xiàn)形式。數(shù)值越小精度越高，結(jié)果越可信。如果殘差序列相關(guān)性檢驗(yàn)顯著拒絕原假設(shè)，這也是模型挑選的最重要條件。綜上所述，估計(jì)結(jié)果如下：

下面進(jìn)一步對(duì)模型的殘差序列進(jìn)行檢驗(yàn)，其ADF檢驗(yàn)結(jié)果可以看出，在5%的顯著水平下拒絕原假設(shè)，說明殘差序列為平穩(wěn)的。

模型的擬合效果及殘差序列（如圖1所示）。

由圖1可以觀察到該模型比較好的擬合了ls序列，回歸方程的殘差序列基本上也是一個(gè)零均值的平穩(wěn)序列。以上的檢驗(yàn)進(jìn)一步說明了該模型的合理性。

二、模型的預(yù)測

模型的預(yù)測，實(shí)際上就是利用序列已觀測到的樣本值對(duì)序列在未來某個(gè)時(shí)刻的取值進(jìn)行估計(jì)。本文利用建立好的模型進(jìn)行執(zhí)行樣本外的動(dòng)態(tài)預(yù)測，對(duì)未來一定時(shí)期內(nèi)的股票價(jià)格指數(shù)進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果（如圖2所示）。

圖2顯示的紅線部分代表預(yù)測區(qū)間，隨著時(shí)間推移證明預(yù)測效果還是不錯(cuò)的；根據(jù)圖中右側(cè)評(píng)價(jià)指標(biāo)可以看出，預(yù)測誤差的均方根為0.1646，絕對(duì)預(yù)測誤差均值為0.1646，相對(duì)誤差絕對(duì)值平均為106.407，因此本次預(yù)測精度是很好的，也說明了建立的模型是非常適合的。還可以看出ls序列的預(yù)測幾乎是平穩(wěn)的，則說明原序列是呈波動(dòng)上升趨勢的，即股票價(jià)格收盤指數(shù)在2011年8月的未來一定時(shí)期內(nèi)將呈波動(dòng)上升趨勢且事實(shí)證明2011年8月后的上證收盤價(jià)確實(shí)呈波動(dòng)上升趨勢，也說明了模型的合理性。

參考文獻(xiàn)：

[1] 徐耀東.ARIMA模型在安徽省GDP的研究與應(yīng)用[J].銅陵學(xué)院學(xué)報(bào)，2009，（6）：19-21.

[2] 時(shí)曦.期貨對(duì)現(xiàn)貨價(jià)格預(yù)測的作用——基于ARIMA模型的實(shí)證探討[J].商業(yè)時(shí)代，2012，（14）：10-15.

[責(zé)任編輯 陳麗敏]