概率統計教學中如何提升學生數學文化素養

呂希元

摘 要 概率統計是一門古老而年輕的學科，在各個科學領域有著廣泛的應用。它是獨立學院經管類學生必須掌握的一門數學基礎課程。本文主要根據獨立學院經管類學生自身的數學基礎、學習習慣等特點，探討在教學過程中實時滲透數學文化，加強學生對數學價值的認同感，培養及提升學生數學文化素養，對增加學生學習主動性，形成用“數學頭腦”來幫助解決數學及生活中的一些問題有著積極的意義。

關鍵詞 獨立學院 概率統計 數學文化素養

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2016.06.020

Abstract Probability and Statistics is an ancient and young subjects， it has been widely used in various fields of science. It must be mastered a basic math course for the independent institute students. This paper， it based mainly on students' mathematical foundations， study habits and other characteristics of economic management of independent colleges， study on real-time infiltration in the teaching process of mathematics culture， enhance students' mathematical value of identity， develop and enhance students' mathematical literacy， it increases student learning initiatives， helps students formed with "mathematical mind" which used to solve some of the problems in mathematics and life has a positive meaning.

Key words Independent college； probability and statistics； mathematical literacy

獨立學院是由普通高等學校與社會組織共同舉辦的實施本科學歷教育的高等學校。概率統計是獨立學院經管類專業必修的一門基礎課程，它為經濟管理類專業課程的學習提供知識基礎的同時，也可有效提高學生的抽象思維能力、邏輯分析能力和數據處理能力，甚至可對工作、生活中遇到的問題做出有科學依據的推斷，為決策和行為提出科學的建議。在科學技術飛速發展的今天，概率統計已經廣泛應用于各個科學領域，因此如何讓學生更好地掌握概率統計的知識，并學會用其數學的思想方法、研究精神去處理各項問題，成為當前數學教學者需要研討的課題。

1 獨立學院經管類學生學習概率統計的現狀

獨立學院的學生大部分的學習基礎與普通二本以上的學生尚有一定的差距，學習的自主性不強，甚至會有為應付考試而學習的想法，因此我們不能完全照搬母體學校的教學模式、方法，而要根據獨立學院學生自身的特點進行教學。以本院經管類學生為例，由于許多學生的學習方法還停留在高中的層次，特別是文科學生抽象思維能力不強，高度抽象、高度概括的數學讓他們感到枯燥無味，難于理解，在上課過程中喜歡記寫筆記的方式代替對知識的理解，注重條理和規范，忽視靈活性，善于用機械記憶的方法來學習以達到應付考試的目的，數學思維能力很難得到有效的培養。

2 數學文化、數學素養和數學文化素養的含義

數學文化，是人類文化中非常重要的一部分，其最早出現在西方數學哲學研究中，1981年美國數學家懷爾德在他的代表作《數學是一個文化體系》中提出了一種全新的數學哲學觀，這種與早期有明顯差異的數學哲學從數學人類學的角度展現數學文化可以構建起一個獨立的文化體系的觀點。1999年，我國開始了對數學文化的研究，北京大學學者鄧東皋、孫小李等人在《數學與文化》一書中從各個不同的角度對數學文化進行了詳細的論述，之后很多學者也開始了對數學文化的研究，進一步擴大了數學文化的內涵。

數學素養，最早是來源于1982年由英國政府公認為80年代數學教改的綱領性文獻《考克羅夫特報告》，這份報告強調數學教學要與學習者的日常生活經驗緊密結合并且盡可能地幫助學生學會欣賞數學之美，這份報告的發布在國際上也產生了重大影響，隨后掀起了關于數學素養的研究的熱潮，研究角度多是從數學素養的生成策略、數學素養的內涵、數學素養的評價這三個方面展開的。我國著名學者朱德全在《數學素養的構成要素探析》中指出，個體通過對數學的學習逐漸形成相應的數學經驗，并在后續的數學學習中不斷反思、體驗，產生新的對數學的感悟，形成對數學價值的認同感而生成的由數學“思維塊”、數學方法、數學思想和最高層次的數學人文精神等四個要素構成的數學素養。

數學文化素養是伴隨著數學文化、數學素養的發展而產生的一個新詞語，目前，從國內外的研究文獻來看，數學文化素養的研究成果還比較少，我國學者周家全、張明明等都對數學文化素養作出過深入的研究，楊海艷在《數學專業大學生數學文化素養的調查研究》中指出數學文化素養是一種品質，它是通過人們對數學文化的認識進而逐漸具備的關于數學文化多方面的品質。

3 概率統計中數學史的融入來提升獨立學院經管類學生的數學人文素養

一個生動的課堂必是能激發學生興趣的課堂。在概率統計的教學中，結合課程內容滲透數學史中的內容，不僅可以有效地擴大學生的知識面，開闊視野，也可從這些數學史中了解相關概念、性質及計算方法產生的歷史背景，讓所學的概率統計知識變得豐滿且充滿吸引力，同時學生通過對背景的了解，更能體會其定理、性質、思想方法來之不易，明白一個創新成果都飽含著一個人、一些人，甚至是幾代人艱辛的努力。

例如，在講正態分布的隨機變量時，可簡單介紹下正態分布的產生及發展。正態分布最早是由法國數學家棣莫佛在1718年出版名為《The Doctrine of Chances》的著作中由求二項分布的漸進公式中得到，這一近似公式被認為是正態分布的首次露面，隨后，法國數學家拉普拉斯將這個二項分布的漸進公式作了個推廣，擴展到0<<1的所有場合，并于1812年在出版的著作《概率的解析理論》中對古典概率論做出了嚴密、系統的闡釋。在這一時期中，德國數學家高斯在研究測量誤差時從另一個角度引進它，詳細研究了在誤差理論中正態分布的作用，這項工作對后世的影響極大，正態分布同時也被稱為“高斯分布”。現今德國10馬克的鈔票上印著高斯頭像和正態分布的密度曲線，由此可知對后世的影響相當深遠。

當然我們不能用數學史替代數學文化，也不能用過多的時間講數學史而忽略了對概率統計知識的講解。在有限的課堂時間中，合理地做好教學安排，點到為止，做到增趣有意但不喧賓奪主。

4 概率統計中數學思想的滲透來提升獨立學院經管類學生的數學人文素養

數學思想是一種獨特的數學精神感悟與數學思維方式。朱德全在《數學素養的構成要素探析》中指出數學思想利用其特殊方式來展現客觀物質世界的數量關系和空間形式，學習者在數學知識的學習過程中通過逐漸掌握數學方法、不斷地反思提升，達到對數學科學的宏觀把握和對精神實質的進一步領悟；對教學者而言，不論數學教材的組織，還是數學教學設計的過程，都應自始至終遵循著基本數學思想的軌跡展開。概率統計的教學中只教知識顯然是遠遠不夠的，更要在傳授知識的過程中注重數學思想的滲透，或許知識久了會遺忘，但數學的靈魂——數學思想卻是永恒的，它影響著人們的學習、工作、生活，并幫助人們讓問題向良性方向轉化。

4.1 數學的集合與對應思想

一個隨機試驗的所有可能結果組成的集合稱為該試驗的樣本空間，由樣本空間可以派生出許多子集合，其中的某些子集合稱為隨機事件，兩者的實質就是集合。概率的公理化定義則是滿足非負性、正則性、可列可加性這三條公理的映射。

4.2 數學的結構模式思想

公理化思想是一種建立在盡可能少的無定義的原始概念（基本概念）和一組不證自明的命題（基本公理）的基礎上的，利用純邏輯推理的法則將數學學科構建成演繹系統的思想。公理化與結構主義提倡按照結構性質來劃分數學的各分支，按照結構觀點用公理化方法來重新整理數學各分支，因此公理化思想可看作數學結構化模式思想的具體形式之一。

19世紀末以來，數學的各分支流行著公理化的潮流，主張把最基本的假設公理化，其余結論由它們推導出來。到1933年，前蘇聯數學家柯爾莫哥洛夫解決了映射的對應法則問題，其對應法則由三條公理來確定，這就是概率的公理化定義。

概率的公理化定義：設某個隨機試驗的樣本空間為%R，為%R上的所有事件組成的集合，稱滿足以下三條公理的映射（·）為概率：

（1）非負性：若，則（）≥0；

（2）正則性：（%R） = 1；

（3）可列可加性：若， ， …是一列兩兩互不相容的事件，即 = ， = 1，2，…，≠，則 （） = （）。

研究任何一個具體的隨機現象，都應從定義中的原始概念（基本概念）：樣本空間%R、定義域、概率出發，進行概率計算和性質的研究，從非負性、正則性、可列可加性這三個基本公理出發推出如概率的有限可加性、關于兩個事件的概率加法公式等概率的其他一些性質，隨著研究的深入并不斷發展壯大，形成龐大的概率統計體系。也就是說，在概率公理化定義基礎上建立起來的公理化知識體系，用數學的結構模式思想可以看出各個部分基礎知識由它們間的聯系建構起概率統計這門數學學科。

4.3 數學的變換化歸思想

化歸思想是解決數學問題的一種重要思想，也是一種思想策略。在研究或解決問題時，將復雜問題通過某種方式或手段使之轉化為簡單問題，將難解問題或未解決的問題向容易求解或已解決的問題方向轉化，以達到問題解決的一種思想方法。

例如，檢驗50件產品的方案如下，從中任取3件進行逐件檢查，如果全部合格就接收該批產品，否則就拒絕接收。已知這50件產品中恰有3件不合格品，求該批產品被拒收的概率。

這里“被拒收”的概率轉化為“1-‘抽到3件全部合格被接收”的概率，從而使計算變得簡單。

5 概率統計中應用實例來提升獨立學院經管類學生的數學人文素養

由于獨立學院經管類學生的數學基礎較薄弱，如果直接對枯燥的概念性質進行講解，學生大都會覺得難以理解，認為在日常生活中的實用性不強，缺乏學習的自主性，甚至產生“期末突擊一下，只要考及格就行”這種想法。為了提高學生的學習興趣，讓學生感受到概率統計的這門數學學科獨特的美及強大的實用性，在教學過程中應結合應用實例進行講解。

例：某工廠用自動包裝機包裝白糖，規定每袋質量為400g，現隨機抽取10袋，測得各袋白糖的質量為（單位：g）

410，398，403，392，406，402，395，397，405，396

設每袋白糖的質量服從正態分布（） ，如果未知，問包裝機工作是否正常？（取 = 0.05）

解：設每袋白糖的質量為，則（），由題意知，樣本容量為 = 10，方差未知，要檢驗假設

： = 400 G？： ≠ 400

采用檢驗法，取檢驗統計量，對給定的顯著性水平 = 0.05，查分布表可得臨界值（） = （） = （9）≈2.26622，由樣本觀測值計算可得故所以應當接受，即認為包裝機工作正常。

6 結束語

隨著我國素質教育改革的不斷發展，加快獨立學院概率統計教學改革，提高概率統計教學質量是作為獨立學院數學教師不可推卸的責任。在概率統計的教學過程中加入數學文化，不僅能讓學生掌握基本的概率統計知識，還能有效培養學生的數學思維，提升學生的數學文化素養，形成“數學頭腦”來分析和解決數學的具體問題及一些日常生活中的問題。

注釋

① 朱德全.數學素養構成要素探析.中國教育學刊，2002（5）：49.

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