傾聽不和諧的聲音

王仁森

【教學案例】

在教學《角的分類》時，有這樣一個片段，讓我記憶猶新。

1.我先用活動角向學生出示直角，然后右邊的邊不動，左邊的一條邊向右旋轉，這時兩邊所夾的角就小于90度，可以得到60度，30度.....

同樣右邊的邊不動，再將角的左邊的一條邊向左旋轉，這時兩邊所夾的角就大于90度，可以得到120度，150度……但一定不超過180。

2.學生操作。利用自己的活動角，同樣把角的一條邊向左、右旋轉，觀察角的大小變化。

3.引導發現：通過操作，旋轉角的一條邊后，這些角的度數與90度角相比，你可以分成幾類？

4.學生歸納出：一類是小于90度的角；一類是大于90度又小于180度的角。

教師明確指出并板書：小于90度的角叫做銳角；大于90度而小于180度的角叫鈍角。

為了進一步鞏固概念，我設計了這樣問題：

鈍角必須符合哪兩個條件？

學生們紛紛舉手回答，多數的聲音是統一的：鈍角要大于90度而小于180度。

我正為自己的預設沾沾自喜的時候，一個不和諧的聲音出現了：

老師，鈍角為什么要小于180度呀？那大于180度的角叫什么？教室里鴉雀無聲，我也傻在了那里。這個問題把我難住了。在我的備課當中，我沒有預設這個問題。只是就教材研究了教材，即只研究了銳角、直角、鈍角、平角、周角是如何依據度數分類的以及它們之間的關系。

怎么辦？說不知道，太沒面子了。在我的腦海中似乎大于180度小于360度的角是有名字的，是什么我不記得了。急中生智，把這個問題拋給學生：

還真有買賬的。學生又紛紛舉手，說：

因為180度是平角了，所以鈍角要小于180度。

提問的同學猶豫著，看來是沒法反駁卻又不十分同意這個回答。

怎么辦呢？我把這個問題留作了家庭作業，讓學生去找資料，解決這個問題。

經過查找，同學們又生成了新的知識：平角的一半叫做直角，直角是90°.小于直角的角叫做銳角，銳角大于0°小于90°。大于直角而小于平角的角叫做鈍角，鈍角大于90°而小于180°.小于平角的角叫做劣角，銳角、直角、鈍角都是劣角.大于平角小于周角的角叫做優角，優角大于180°而小于360°

【案例分析】

肖川在《教育的真情與智慧》一書中指出：學習絕不是簡單地接受，而是積極地建構。建構是雙向的：學習者一方面運用已有知識，建構當前事物的意義，以超越所給的信息，衍生出更多的信息；另一方面，被利用的先前的知識不是從記憶中原封不動地提取，而是根據具體實例的變異性得到重新建構。由于要進行這種雙向建構，學習者必須積極參與學習，必須時刻保持認知的靈活性。由此，我們在教學中要注意學生個性化知識的生成。

經歷了這樣一堂課，我不禁發出感慨：現在的學生膽子很大，他們很會思考，他們的思維是不拘一格，呈現出發散和創新的特點和態勢，你不知道他們在想些什么。很多時候，他們不再把學習簡單定位在看書，記憶概念，進行運用。他們的思維在奔跑，在馳騁，不斷地發現新的想法，有新的問題。我們不能簡單的把他們的這種思維看成是不認真聽課，不圍繞著老師的思路轉，不按照老師的預設來影響了自己的教學流程和打斷了自己的教學心情。其實，我們應該驚喜的發現：學生學會了思辨、體驗、感悟。有這樣的思維貫穿他的學習過程中，久而久之，有價值的問題會不斷出現，學生們的知識探究活動也就會不斷地展開，個性化知識會不斷地被激發，點燃。

個性化知識的生成對于每一個學生的可持續發展是極為可貴的。長此以往，學生們會擁有真正屬于自己的知識，具備學習的能力適應未來的求學，工作，乃至生活。我們要保護學生的個性化生成，要保護課堂上這種“不和諧”的聲音，他們才是積極思考，積極參與學習，積極建構知識的。也許，未來的他們會成為偉大的數學家。